2021北京东城初三一模
数 学
2021．52023年江苏事业编报名
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．
一个． 1.某几何体的三视图如图所示，该几何体是
A ． 三棱柱
B ． 正方体
C ． 圆锥
D ． 圆柱全国教师资格证报名
2. 在平面直角坐标系xOy 中， 下列函数的图象不过．．
点（1，1）的是 A ． B ． C ． D ． 3. 2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”成功发射.2021年2月10日，在经过长达七个月，475 000 000公里的漫长飞行之后， “天问一号”成功进入火星轨道.将475 000 000用科学记数法表示应为
A ．
B ．
C ．
D ．
4. 一副三角板如图放置，斜边互相平行，且每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上. 在图中所标记的角中，与∠1相等的角是
A ． ∠2
B ． ∠3
C ． ∠4
D ． ∠5
5. 如图，△ABC 经过旋转或轴对称得到△AB′C′，其中△ABC 绕点A 逆时针旋转60°的是
6. 实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示. 下列式子正确的是
1y x
=2y x =+1y x =−3y x =74.7510⨯84.7510⨯94.7510⨯6
47510
⨯
A ．
B ．
C ．
D ．
7. 如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，切点分别为A ，B ，PO 的延长线交⊙O 于点C ，连接OA ，OB ，
BC . 若AO =2，
OP ＝4，则∠C 等于
A ．
B ．
C ．
D ．
8. 一个直角三角形木架的两条直角边的边长分别是30cm ，40cm. 现要做一个与其相似的三角形木架，如果以
60cm 长的木条为其中一边，那么另两边中长度最大的一边最多可达到
A ． 60 cm
B ． 75 cm
烟台人事考试C ． 100 cm
教师资格证结构化题库D ． 120 cm
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
b = ．
12. 4月23日是世界读书日. 甲、乙两位同学在读书日到来之际共购买图书22本，其中甲同学购买的图
书数量比
乙同学购买的图书数量的2倍多1，求甲、乙两位同学分别购买的图书数量.设甲同学购买图书x 本、乙同学购13. 有人做了掷骰子的大量重复试验，统计结果如下表所示：
a b ＞a b ＜-0a b −＜ac bc ＞20︒30︒45︒60︒
根据上表信息，掷一枚骰子，估计“出现点数为1”的概率为 .（精确到0.001）
14. 若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．
共享单车等.小青的家到地铁站（或公交）有一段距离，地铁站（或公交站）到该博物馆也有一段距离，需要步行或骑共享单车. 共享单车的计价规则为：每30分钟1.5元，不足30分钟的按30分钟计算. 出行方式的相关信息如下表（√表示某种出行方式选择的交通工具）：
根据表格中提供的信息，小青得出以下四个推断:
①如果使费用尽可能少，可以选择方式2，3，4；
②要使用时较短，且费用较少，可以选择方式1；
③如果选择公交和地铁混合的出行方式，平均用时约57分钟；
④如果将上述出行方式中的“步行”改为“骑共享单车”，那么，除方式2外，其它出行方式的费用均会超过8元
.
()2
21+=0x m x c +
+
其中推断合理的是 .
三、解答题（本题共68分，第17-19题，每小题5分，第20题6分，第21-23题，每小题5分，第24-26题，每
小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17.计算：
18. 已知221010x x −−=，求代数式()()()21211x x x −−−+的值 ．
19.尺规作图：
如图，已知线段a ，线段b 及其中点．
求作：菱形ABCD ，使其两条对角线的长分别等于线段a ，b 的长．
作法：①作直线m ，在m 上任意截取线段AC =a ；
②作线段AC 的垂直平分线EF 交线段AC 于点O ；
③以点O 为圆心，线段b 的长的一半为半径画圆，交直线EF 于点B ，D ；
④分别连接AB ，BC ，CD ，DA ；
则四边形ABCD 就是所求作的菱形.
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵OA =OC ，OB =OD ，
∴四边形ABCD 是 ．
∵AC ⊥BD ，
∴四边形ABCD 是菱形. ( )(填推理的依据) ．
20. 解不等式组： 并写出其中的正整数解．
1
116sin 45.3−⎛⎫−−︒ ⎪⎝
⎭
1+251635341
x x x x −⎧+⎪⎨⎪+−⎩＞，≥
21. 解分式方程：
132122x x x x
−−=+++．
22. 如图，在平行四边形ABCD 中，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，DE 的延长线交AB 于点F .过点B 作 BG ∥DF 交DC
于点G ，交AC 于点M . 过点G 作GN ⊥DF 于点N ．
(1) 求证：四边形NEMG 为矩形；
郑州人事考试测评网（2）若AB =26，GN =8，5sin =13
CAB ∠，求线段AC 的长．
23. 在平面直角坐标系xOy 中，直线：y =kx +b 与直线y =3x 平行，且过点A （2，7）．
(1) 求直线的表达式；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点.直线与直线关于y 轴对称，直线y=m 与直线，围成的区域W
内(不包含边界)恰有6个整点，求m 的取值范围．
24. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，
OE ⊥BC 于点E ，交CD 于点F ．
（1）求证：∠A+∠OFC =90°；
（2）若3tan ,62
A BC ==，求线段CF 的长.
1l 1l 2l 1l 1l 2
2022年取消特岗教师l
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