2020年九年级数学典型中考压轴题训练：《四边形综合》
1．如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，3）、B（9，5），C（14，0），动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OA﹣AB﹣BC运动，在OA、AB、BC上运动的速度分别为3，，（单位长度/秒），当P、Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动．
（1）求AB所在直线的函数表达式；
（2）如图2，当点Q在AB上运动时，求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值；
（3）在P、Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值．
解：（1）设AB所在直线的函数表达式为y＝kx+b，
把A（3，3）、B（9，5）代入得：
，解得：，
∴AB所在直线的函数表达式为y＝x+2；
（2）如图1，由题意得：OP＝t，则PC＝14﹣t，
福建遴选公告过A作AD⊥x轴于D，过B作BF⊥x轴于F，过Q作QH⊥x轴于H，
过A作AE⊥BF于E，交QH于G，
∵A（3，3），
∴OD＝3，AD＝3，
由勾股定理得：OA＝6，
∵B（9，5），
∴AE＝9﹣3＝6，BE＝5﹣3＝2，
Rt△AEB中，AB＝＝4，
tan∠BAE＝＝＝，
∴∠BAE＝30°，
点Q过OA的时间：t＝＝2（秒），
∴AQ＝（t﹣2），
∴QG＝AQ＝，
∴QH＝+3＝t+2，
在△PQC中，PC＝14﹣t，PC边上的高为t+2，t＝＝4（秒），
∴S＝（14﹣t）（t+2）＝﹣+t+14（2≤t≤6），
∴当t＝5时，S有最大值为；
（3）①当0＜t≤2时，线段PQ的中垂线经过点C（如图2），
由题意得：OQ＝3t，OP＝t，∠AOG＝60°，
∴∠OQG＝30°，
∴OG＝t，
∴CG＝14﹣t，
sin60°＝，
∴QG＝×3t＝t，
在Rt△QGC中，由勾股定理得：QG2+CG2＝QC2＝PC2，
可得方程（）2+（14﹣t）2＝（14﹣t）2，
解得：t云南招生招考频道1＝，t2＝0（舍），此时t＝，
②当2＜t≤6时，线段PQ的中垂线经过点A（如图3），
∴AQ＝AP，
过A作AG⊥x轴于G，
由题意得：OP＝t，AQ＝（t﹣2），则PG＝t﹣3，AP＝（t﹣2），
在Rt△AGP中，由勾股定理得：AP2＝AG2+PG2，
可得方程：（3）2+（t﹣3）2＝[（t﹣2）]2，
解得：t1＝，t2＝（舍去），
此时t＝；
当PQ的垂直平分线经过点C时，如图3﹣1中，易知QC＝PC＝14﹣t，
QG＝t+2，CG＝14﹣t，
在Rt△QCG中，（14﹣t）2＝（t﹣2）2+（14﹣t）2，
整理得t2﹣4t+6＝0，△＜0，无解．此种情形不存在．
抚州人才网最新招聘③当6＜t≤10时，
i）线段PQ的中垂线经过点C（如图4），
∴PC＝CQ，
由（2）知：OA＝6，AB＝4，BC＝10，
t＝+＝6，国考调剂岗位分数
∴BQ＝（t﹣6），
∴CQ＝BC﹣BQ＝10﹣（t﹣6）＝25﹣t，
可得方程为：14﹣t＝25﹣t，
解得：t＝；
ii）线段PQ的中垂线经过点B（如图5），
∴BP＝BQ，
过B作BG⊥x轴于G，
则BG＝5，PG＝t﹣9，BQ＝（t﹣6），
由勾股定理得：BP2＝BG2+PG2，
可得方程为：（5）2+（t﹣9）2＝[（t﹣6）]2，
解得：t1＝，t2＝（舍去），
此时t＝，
综上所述，t的值为或或或．
2．正方形ABCD的边长为3，点E，初级会计师考试报名时间2023F分别在射线DC，DA上运动，且DE＝DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．
（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是 CH＝AB ；
（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．
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