南京市智联招聘网最新招聘2021联合体2020年初中毕业生二模考试卷
数学
注意事项：
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列计算中，结果是a5的是
A．a2＋a3 | B．a2·湖南高速公路招聘a3 | C．a10÷a2 | D．(a2)3 |
2．面积为4的正方形的边长是
A．2的平方根 | B．4的平方根 | C．2的算术平方根 | D．4的算术平方根 |
3．若1＜＜2，则a可以是
A．1 | B．3 | C．5 | D．7 |
4．已知一组数据5，6，7，8，9，5，9，若增加一个数7，则新的这组数据与原来相比
A．平均数变大，方差变大 | C．平均数不变，方差变大 |
C．平均数不变，方差变小 | D．平均数不变，方差不变 |
5．如图，PQ、PB、QC是⊙O的切线，切点分别为A、B、C，点D在上，若∠D＝100°，则∠P与∠Q的度数之和是
A．160° | B．140° | C．120° | D．100° |
6. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转120°，
若P为AB上一动点，旋转后点P的对应点为点P'，则线段PP'长度的最小值是
A． | B．2 | C．3 | D．2 |
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．计算：＝▲；＝▲．
8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ▲ ．
9．某病毒的直径约为0.000 000 1米，用科学记数法表示0.000 000 1是 ▲ ．
10．设x1、x2是方程x2＋mx＋3＝0的两个根，且x1＋x2－x1x2＝1，则m＝ ▲ ．
11．已知圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则其侧面积是 ▲ cm2．（结果保留π）
12．计算(－)＋(－山东招生教育考试院)的结果是 ▲ ．
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若初中入学报名网站BE＝EO，则AD的长是 ▲ ．
14．用举反例的方法说明命题“若a＜b，则ab＜b2”是假命题，这个反例可以是a＝ ▲ ，
b＝ ▲ ．
15．已知一次函数y1＝x＋2与y2＝－x＋b（b为常数），当x＜1时，y1＜y2．则b的取值范围是 ▲ ．
16. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝10，∠B＝45°，tan C＝，则⊙O的半径是 ▲ ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（6分）计算（－）÷．
18.（6分）解不等式组并写出它的正整数解．
19.（8分）为了解九年级女生体质健康变化的情况，体育李老师本学期从九年级全体240名女生中随机抽取20名女生进行体质测试，并调取这20名女生上学期的体质测试成绩进行对比，李老师对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a. 两次测试成绩（百分制）的频数分布直方图如下（数据分组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：
b.成绩在80≤x＜90的是：
上学期：80 81 85 85 85 86 88
本学期：80 82 83 86 86 86 88 89
c. 两个学期样本测试成绩的平均数、中位数、众数如下：
教育培训机构排名前十学期 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
上学期 | 84 | a | 85 |
本学期 | b | c | d |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中a的值是 ▲ ；
（2）下列关于本学期样本测试成绩的结论：①c＝86；②d＝86；③成绩的极差可能为41；
④b有可能等于80．其中所有正确结论的序号是 ▲ ；
（3）从两个不同角度分析这20名女生从上学期到本学期体质健康变化情况．
20.（8分）经过某路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有甲、乙、丙三辆汽车经过这个路口．
（1）求甲、乙两辆汽车向同一方向行驶的概率；
（2）甲、乙、丙三辆汽车向同一方向行驶的概率是▲．
21.（8分）如图，在☐ABCD中，AC的垂直平分线分别交BC、AD于点E、F，垂足为O，连接AE、CF．
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AB＝5，BC＝7，则AC＝▲时，四边形AECF为正方形．
22.（7分）某超市一种品牌的洗手液一月份的销售总额为8 000元，受2019-nCoV疫情影响，二月份该超市对此品牌洗手液进行调价，每瓶单价是原来的1.5倍，但销售量仍比一月份增加了1000瓶，二月份的销售额达到了36 000元．该超市这种品牌的洗手液一月份的销售单价是多少元？
23.（8分）如图，为了测量建筑物CD、EF的高度，在直线CE上选取观测点A、B，AC的距离为40米．从A、B测得建筑物的顶部D的仰角分别为51.34°、68.20°，从B、D测得建筑物的顶部F的仰角分别为64.43°、26.57°．
（1）求建筑物CD的高度；
（2）求建筑物EF的高度．
（参考数据：tan51.34°≈1.25，tan68.20°≈2.5，tan64.43°≈2，tan26.57°≈0.5）
24.（9分）某观光湖风景区，一观光轮与一巡逻艇同时从甲码头出发驶往乙码头，巡逻艇匀速往返于甲、乙两个码头之间，当观光轮到达乙码头时，巡逻艇也同时到达乙码头．设出发x h后，观光轮、巡逻艇离甲码头的距离分别为y1 km、y2 km．图中的线段OG、折线OABCDEFG分别表示y1、y2 与x之间的函数关系．
（1）观光轮的速度是▲国考公务员真题历年km/h，巡逻艇的速度是▲km/h；
（2）求整个过程中观光轮与巡逻艇的最大距离；
（3）求整个过程中观光轮与巡逻艇相遇的最短时间间隔．
25.（9分）在正方形ABCD中，点E是BC边上一动点，连接AE，沿AE将△ABE翻折得
△AGE，连接DG，作△AGD的外接⊙O，⊙O交AE于点F，连接FG、FD．
（1）求证∠AGD＝∠EFG；
（2）求证△ADF∽△EGF；
（3）若AB＝3，BE＝1，求⊙O的半径．
26.（9分）
【概念认识】
若以圆的直径的两个端点和圆外一点为顶点的三角形是等腰三角形，则圆外这一点称为这个圆的径等点．
【数学理解】
（1）如图①，AB是⊙O的直径，点P为⊙O外一点，连接AP交⊙O于点C，PC＝AC．
求证：点P为⊙O的径等点．
（2）已知AB是⊙O的直径，点P为⊙O的径等点，连接AP交⊙O于点C，若PC＝2AC．
求的值．
【问题解决】
（3）如图②，已知AB是⊙O的直径．若点P为⊙O的径等点，连接AP交⊙O于点C，
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