2016年注册公用设备工程师（给水排水）《公共基础考试》真题及详解[视频讲解]
单项选择题（共120题，每题1分。每题的备选项中只有一个最符合题意）
1．下列极限式中，能够使用洛必达法则求极限的是（）。
A．
1
cos
1
lim
−
+
→
x
x
e
x
B．
sin
sin
lim
x湖南选调生考试网
x x
x
→
−
C．
x
x
x
x
sin
1
sin
2
lim
→
D．
x
x
x
x
x
sin
sin
lim
−
+
∞
→
【答案】B
【考点】洛必达法则
【解析】求极限时，洛必达法则的使用条件有：①属于0/0型或者无穷/无穷型的未定式；②变量所趋
向的值的去心邻域内，分子和分母均可导；③分子分母求导后的商的极限存在或趋向于无穷大。A项不属于0/0型，不符合条件；C项，分子在x＝0处的去心邻域处不可导，不符合条件；D项不符合条件③；则只有B项正确。
2．设
2
arctan
ln(1)
x t t
y t
=−
⎧
⎨
=+
⎩
则（dy/dx）|t＝1等于（）。
A．1
B．－1
C．2
D．1/2
【答案】C
【考点】参数方程求导
【解析】根据参数方程分别求x、y对t的导数：dx/dt＝t2/（1＋t2），dy/dt＝2t/（1＋t2），故dy/dx＝（dy/dt）/（dx/dt）＝2/t。当t＝1时，dy/dx＝2。
3．微分方程dy/dx＝1/（xy＋y3）是（）。
A．齐次微分方程
B．可分离变量的微分方程
C．一阶线性微分方程
D．二阶微分方程
【答案】C
【考点】一阶线性微分方程
【解析】一阶线性微分方程一般有两种形式：dy/dx＋P（x）y＝Q（x），或dx/dy＋P （y）x＝Q（y）。对题中方程两边分别取倒数，整理得：dx/dy－yx＝y3，显然属于第二种类型的一阶线性微分方程。
4．若向量α，β满足|α|＝2，β=，且α·β＝2，则|α×β|等于（）。
A ．2
B ．
C ．2
+D ．不能确定
【答案】A
【考点】向量的数量积和向量积
【解析】设两向量α、β的夹角为θ，根据α·β＝2，解得：
cos 2
英语四六级考试登录入口αβθαβ⋅== 故
sin 2θ=
|α×β|＝|α||β|sin θ＝2。
5．f （x ）在点x 0处的左、右极限存在且相等是f （x ）在点x 0处连续的（  ）。
A ．必要非充分的条件
B ．充分非必要的条件
C ．充分且必要的条件
D ．既非充分又非必要的条件
【答案】A
【考点】函数的连续性
【解析】函数f （x ）在点x 0处连续的充要条件为：在该点处的左右极限存在且相等，
并等于函数在该点处的函数值，即：
()()()
00
lim lim
x x x x
f x f x f x
+−
→→
==
故f（x）在点x0处的左、右极限存在且相等，并不能得出f（x）在点x0处连续，也可能是可去间断点，为必要非充分条件。
6．设
()
cos
事业单位招聘网站d
x x
f t t
x
=
⎰
则f（π/2）等于（）。
A．π/2
B．－2/π
C．2/π
D．0
【答案】B
【考点】积分的求导
【解析】将方程两边分别对x取一阶导数得：f（x）＝（－xsinx－cosx）/x2，故：
2
2
sin cos2
222
2
2
f
πππ
π
π
π
−−
⎛⎫==−
⎪
⎝⎭
7．若sec2x是f（x）的一个原函数，则∫xf（x）dx等于（）。
A．tanx＋C
B．xtanx－ln|cosx|＋C
C．xsec2x＋tanx＋C
D．xsec2x－tanx＋C
【答案】D
【考点】不定积分的求解
【解析】由于sec2x是f（x）的一个原函数，令F（x）＝sec2x＋C，则∫xf（x）dx＝∫xd[F（x）]＝xF（x）－∫F（x）dx＝xsec2x－tanx＋C。
8．yOz坐标面上的曲线
21
y z
x
⎧+=
⎨
=
⎩
绕Oz轴旋转一周所生成的旋转曲面方程是（）。
A．x2＋y2＋z＝1
B．x2＋y2＋z2＝1
C．1
2
2
2=
+
+z
x
y
D．1
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2
2=
+
−z
x
y
【答案】A
【考点】旋转曲面方程
【解析】一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所形成的曲面为旋转曲面。若yOz平面上的曲线方程为f（y，z）＝0，将此曲线绕Oz轴旋转一周得到的旋转曲面方程为
()0
f z=
又
21
中国教育人才网y z
x
⎧+=
⎨
=
⎩
故x2＋y2＋z＝1。
9．若函数z＝f（x，y）在点P0（x0，y0）处可微，则下面结论中错误的是（）。
A．z＝f（x，y）在P0处连续
B．
()
lim,
x x
y y
f x y
→
→
存在
C．f′x（x0，y0），f′y（x0，y0）均存在
D．f′x（x，y），f′y（x，y）在P0处连续
【答案】D
【考点】二元函数微分
【解析】二元函数z＝f（x，y）在点P0（x0，y0）处可微，可得到如下结论：①函数在点P0（x0，y0）处的偏导数一定存在，C项正确；②函数在点P0（x0，y0）处一定连续，AB 两项正确；可微，可推出一阶偏导存在，但一阶偏导存在不一定一阶偏导在P0点连续，也有可能是可去或跳跃间断点，故D项错误。
10．若
2
d1
1
A
x
x
+∞
−∞
=
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+
⎰
则常数A等于（）。