目录
Ⅰ历年考研真题试卷 (2)
浙江大学2007年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 (2)
公务员考试关注什么网浙江大学2008年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 (5)
浙江大学2009年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 (7)
浙江大学2010年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 (9)
浙江大学2011年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 (11)
浙江大学2012年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 (13)
浙江大学2014年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 (15)
浙江大学2015年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 (16)
浙江大学2016年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 (17)
浙江大学2017年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 (18)
浙江大学2018年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 (19)
浙江大学2019年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 (21)
Ⅱ历年考研真题试卷答案解析 (23)
浙江大学2007年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (23)
浙江大学2008年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (31)
浙江大学2009年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (39)
浙江大学2010年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (46)
浙江大学2011年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (52)
浙江大学2012年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (57)
浙江大学2014年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (64)
浙江大学2016年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (70)
Ⅰ历年考研真题试卷
浙江大学2007年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
考试科目：高等代数
编号：601
注意：答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。
一、（17分）
设整系数的线性方程组为
湖南人才市场公共教育网
),..2,1(,1
n i b x a
i j n
j ij
==∑=，证明该方程组对任意整数
n b b b ,..,,21都有整数解的充分必要条件是该方程组的系数行列式等于1±。
二、（17分）
计算n （n>1）阶行列式
⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+-+-2211
<
......
.
..
...............n n n
n n n n s s s s s s s s s s s s s s s n
，其中k
n
k k k x x x s +++=...21三、（17分）
假设矩阵A ，B ，C 满足乘积ABC 有意义。求证：秩（AB ）+秩（BC ）≤秩（B ）+秩（ABC ）
四、（17分）
设s ξξξ,...,,21是某个齐次线性方程组的基础解系，而k ηηη,...,,21是该齐次线性方程组的k 个线性无关的解，并且k<s 。求证s ξξξ,...,,21中必可取出s-k 个解，使得它们个
k ηηη,...,,21一起构成原方程组的一个基础解系。五、（17分）
设n （n>1）阶方阵A 满足,0652
=+-E A A 其中E 是n 阶单位矩阵。证明：A 相似
于对角矩阵；如果A 行列式等于m n m m
n m ,0(3
2<<-是正整数）
。求与A 相似的对角矩阵。六、（17分）
假设)(2R M V =是由实数域上所有22⨯矩阵构成的实数域上向量空间。
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢
⎣⎡-=1121,111
B A λ，其中λ是参数。证明AXB X =)(ϕ是V 上的线性变换；当1-≠λ时，证明ϕ是可逆线性变换；当1-=λ时，求线性变换ϕ的核和值域；
在值域中取一组基，并把它扩充成V 的基，求线性变换ϕ在这组基下的矩阵。
国家公务员招生简章2022
七、（16分）
求λ-矩阵⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢
事业单位d类真题⎣
⎡-+--22
2211λλλλλλ
λλλ的初等因子和不变因子。八（16分）
已知矩阵⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡----=8111181111811118
A 求二次型⎪⎪⎪⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛=432143214321),,,(),,,(x x x x A x x x x x x x x f ；
用正交线性替换化二次型),,,(4321x x x x f 为标准型；
证明βαβαA T
=),(定义了4
R 上的内积，其中βα，是4
R 的列向量，T α是α的转置，
并求在该内积下4
R 的一组标准正交基。
求实对称矩阵B 使得A B k
=，其中k 为正整数（只要写出B 的表达式，不必计算其中的矩阵乘积）
九、（16分）
设1)()()()(2
2
22
1+-⋅⋅⋅--=n a x a x a x x f ，其中n a a a ,...,,21是互不相同的整数。证明f （x ）是有理数域上的不可约多项式。四级忘记准考证号怎么查
浙江大学2008年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
考试科目：高等代数
编号：601
注意：答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。
国家公务员遴选真题及答案
每题满分15分；E 表示单位矩阵，T
A 表示转置矩阵。
一、假如123,,λλλ是多项式32()1f x x x x =++-的根，2()1g x x x =++，求一个有理系数多项式()p x 使得123(),(),()g g g λλλ成为它的根。
二、设2n ≥是整数，b 是任意复数，证明方程20n n x x b ++=不能有不为零且重数大于2的根
三、假设1
22221
2
11
2
n n
n n n n
x x x x x x D x
x
x
=
，122
221
21212
1
11n i i i i n i i i n
n
n n n
x x x D x x x x x x x x x ---=
，2,3,,i n = ，计算1
n
i
i D
=∑四、设12n x x X x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ，12
n y y Y y ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
，T X Y α=，T A E XY =+。
（1）当1α≠-时，证明A 是可逆矩阵，并且求出它的逆矩阵1
A -。（2）当1α=-时，证明A 一定相似于一个对角矩阵
五、假设()
ij
n n
A a ⨯=是正定矩阵，证明它的行列式满足1122nn A a a a ≤ ，且等号成立