公务员要求
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年广西贺州市高中数学人教A 版选修三
随机变量及其分布专项提升(3)
荣昌人才网姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
满分：150分
题号一二三
四
五
总分
评分
*注意事项：
阅卷人得分
一、选择题（共12题，共60分）
1
1. 10件产品，其中3件是次品，任取2件，若 表示取到次品的个数，则 等于（ ）
A. B. C. D. 2. 甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜2局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，各局比赛结果相互独立．记X 为比赛决出胜负时的总局数，则 的数学期
望是（ ）A.
B.
C.
D.
3. 如下图，四边形 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形 内”，用B 表示事件“豆子落在扇形 （阴影部分）内”，则 （ ）
A. B. C. D.
706元
690元
754元
720元
4. 节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X 服从如下表所示的分布：X 200300400500P0.200.350.300.15
若进这种鲜花500束，则利润的均值为（ ）A. B. C. D.
4.5
2.5
1.5
0.45
5. 有编号为1，2，3，4，5的5支竹签，从中任取3支，设X 表示这3支竹签的最小编号，则（ ）
A. B. C. D. ①
②
③
④
6. 随机变量X 服从正态分布，有下列四个命题：①
；
②
；③
；④
．若只有一个假命
题，则该假命题是（ ）A. B. C. D. < ，
2023教师编制考试时间< < ， >
> ，
< > ， >
7. 已知随机变量
满足P （ =1）=p i ， P （ =0）=1—p i ， i=1，2.若0<p 1<p 2< ，则
A. B. C. D. 8. 下图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为0，1，2，3，4，5用X 表示小球落入格子的号码，则下面计算错误的是（
）
A. B. C. D.
+P
1﹣P
﹣P 1﹣2P
9. 设随机变量ξ服从正态分布N （0，1），若P （ξ＞2）=p ，则P （﹣2＜ξ＜0）（ ）A.
B. C.
D. 10.
若 ， 则P(A)=（ ）
A. B. C. D.
2
3
6
7
11. 设随机变量X ～B （2，P ），随机变量Y ～B （3，P ），若P （X≥1）
= ， 则D （3Y+1）=（ ）A. B. C. D. 12. 某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布
，试卷满分150分，统计结果显
示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的
，
则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（ ）
150200300400
A. B. C. D.
13. 一道有5个选项的考题，其中只有一个选项是正确的.假定应考人知道正确答案的概率为p.如果他最后选对了，则他确实知道答案的概率是Ｗ.
14. 盒子中有20个外形相同的球，其中10个白球、6个黄球、4个黑球．
(1) 从中任取1个球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为；
(2) 从中任取2个球，已知其中有一个黑球，则另一个也是黑球的概率为．
15. 甲、乙、丙、丁四名同学报名参加淮南文明城市创建志愿服务活动，服务活动共有“走进社区”、“环境监测”、“爱心义演”、“交通宣传”等四个项目，每人限报其中一项，记事件A为“4名同学所报项目各不相同”，事件B为“只有甲同学一人报走进社区项目”，则的值为 .
16. 随着《生物多样性公约》第十五次缔约方大会(COP15)重新确定于2021年5月17日至30日在云南
省昆明市举办，“生物多样性”的目标､方法和全球通力合作，又成为国际范围的热点关注内容.昆明市市花为云南山茶花，又名滇山茶，原产云南，国家二级保护植物.为了监测滇山茶的生长情况，从不同林区随机抽取100株滇山茶测量胸径D(厘米)作为样本，通过数据分析得到，若将的植株建档重点监测，据此估算10000株滇山茶建档的约有株.附∶若，则， .
17. 某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前天参加抽奖活动的人数进行统计，表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：
1234567
58810141517
(1) 经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系．请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
(2) 该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取600元购物券；抽中“二等奖”可领取300元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券．已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为，获得“二等奖”的概率为．现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额的分布列及数学期望．
参考公式：，，，．
18. 某校将进行篮球定点投篮测试，规则为：每人至多投3次，先在处投一次三分球，投进得3分，未投进不得分，以后均在处投两分球，每投进一次得2分，未投进不得分.测试者累计得分高于3分即通过测试，并终止投篮.甲、乙两位同学为了通过测试，进行了五轮投篮训练，每人每轮在处和处各投10次，根据他们每轮两分球和三分球的命中次数情况分别得到如图表：
若以每人五轮投篮训练命中频率的平均值作为其测试时每次投篮命中的概率.
(1) 求甲同学通过测试的概率；
(2) 在甲、乙两位同学均通过测试的条件下，求甲得分比乙得分高的概率.
19. 2017年泰康集团成立.泰康集团成立后，保险、资管、医养三大业务蓬勃发展.为了回馈社会，2021年初推出某款住院险.每
个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年内住院，只要住院费超过元，则可以获得元
的赔偿金.假定2021年有人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立.记投保的人中出险的人数为 .投保的
人在一年度内至少有一人出险的概率为 .
(1) 求一投保人在一年度内出险的概率；
(2) 设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为元，保险公司该项业务的利润为，为保证该项业务利润的期望不
商丘市人才招聘网小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）.
20. 近年来，我国大学生毕业人数基数大而且增长不断加快，大学毕业生的就业压力非常大，大学生就业已经成为社会关注的热点问题.在某大型公司的赞助下，某大学就业部从该大学2019届已就业的，两个专业的大学本科毕业生中随机抽取了2
2019云南省公务员考试公告00人进行月薪情况的问卷调查，经统计发现他们的月薪收入在3000元到9000元之间，具体统计数据如下表：
月薪/百元
人数203644504010
将月薪不低于7000元的毕业生视为“高薪收入体”，月薪低于7000元的毕业生视为“非高薪收入体”，并将频率视为概率，已知该校2019届大学本科毕业生小明参与了本次调查问卷，其月薪为3500元.
附：
0.0250.0100.005
5.024
6.635
7.879
，其中， .
(1) 请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表，并通过计算判断，能否在犯错误的概率不超过0.
025的前提下认为“
高薪收入体”与所学专业有关.
非高薪收入体高薪收入体合计
专业
专业20110
合计
泰山护理职业学院(2) 经统计发现该大学2019届的大学本科毕业生月薪（单位：百元）近似地服从正态分布，其中近似为样本
平均数（每组数据取区间的中点值作代表）.若落在区间外的左侧，则可认为该本科毕业生属于“就业不
理想”的学生，学校将联系本人，咨询月薪过低的原因，为以后的毕业生就业提供更好的指导.
①试判断小明是否属于“就业不理想”的学生；
②该大型公司为这次参与调查的大学本科毕业生制定了赠送话费的活动，赠送方式为：月薪低于的获赠两次随机话费；月
薪不低于的获赠一次随机话费.每次赠送的话费及对应的概率如下：
赠送话费
60120180
/元
概率
求小明获得的话费总金额的数学期望.
21. 随着网络时代的进步，流量成为手机的附带品，人们可以利用手机随时随地的浏览网页，聊天，看视频，因此，社会上产生了很多低头族.某研究人员对该地区18∽50岁的5000名居民在月流量的使用情况上做出调查，所得结果统计如下图所示：
（Ⅰ)以频率估计概率，若在该地区任取3位居民，其中恰有位居民的月流量的使用情况
在300M∽400M之间，求的期望；
（Ⅱ）求被抽查的居民使用流量的平均值；
（Ⅲ）经过数据分析，在一定的范围内，流量套餐的打折情况与其日销售份数成线性相关
关系，该研究人员将流量套餐的打折情况与其日销售份数的结果统计如下表所示：
折扣1折2折3折4折5折
销售份数5085115140160
试建立关于的的回归方程.
附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
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