山东省临沂市2021年中考数学真题
一、单选题
(★)  1. 的相反数是（  ）
A．
B．2
C．
D．
(★)  2. 2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个实现火星着陆的国家．据测算，地球到火星的最近距离约为55000000km，将数据55000000用科学记数法表示为（）
A．
B．
C．
D．
天津招生考试院电话(★)  3. 计算 的结果是（）
A．
B．
C．
D．
(★)  4. 如图所示的几何体的主视图是（）

A．
B．
C．
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D．
(★★)  5. 如图，在 中， ， 平分 ，则 的度数为（）

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A．
B．
C．
D．
(★)  6. 方程 的根是（）
A．
B．
C．
D．
(★★)  7. 不等式 的解集在数轴上表示正确的是（）
A．
B．
C．
D．
(★★)  8. 计算 的结果是（）
A．
B．
C．
D．
(★★)  9. 如图，点 ， 都在格点上，若 ，则 的长为（）

A．
B．
C．
D．
(★★)  10. 现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（）
A．
B．
C．
D．
(★★)  11. 如图， 、 分别与 相切于 、 ， ， 为 上一点，则 的度数为（ ）

A．
B．
C．
D．
(★★)  12. 某工厂生产 、 两种型号的扫地机器人． 型机器人比 型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫 所用的时间 型机器人比 型机器人多用40分钟． 两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设 型扫地机器人每小时清扫 ，根据题意可列方程为（）
A．
B．
C．
D．
(★★)  13. 已知 ，下列结论：① ；② ；③若 ，则 ；④若 ，则 ，其中正确的个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
(★★★)  14. 实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．下图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（）

A．4860年
B．6480年
C．8100年
D．9720年
二、填空题
(★)中公在线课堂入口  15. 分解因式：2a 3﹣8a=  ________ ．
(★)  16. 比较大小：   ___ 5（选填“ ”、“ ”、“ ” ）．
(★)  17. 某学校八年级（2）班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图．这个班参赛学生的平均成绩是  ___ ．
(★★)  18. 在平面直角坐标系中， 的对称中心是坐标原点，顶点 、 的坐标分别是 、 ，将 沿 轴向右平移3个单位长度，则顶点 的对应点 的坐标是  ___ ．
(★★)  19. 数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是  ___ （只填写序号）．
①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；
②车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；
③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；
④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”．
三、解答题
(★★)  20. 计算 ．
(★★★)  21. 实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：0.69；0.73；0.74；0.80；0.81；0.98；0.93；0.81；0.89；0.69；0.74；0.99；0.98；0.78；0.80；0.89；0.83；0.89；0.94；0.89
研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：

分组
频数

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0.65≤x＜0.70
2

0.70≤x＜0.75
3

0.75≤x＜0.80
1
长沙市雨花区教育局

0.80≤x＜0.85
a

0.85≤x＜0.90
4

0.90≤x＜0.95
2

0.95≤x＜1.00
b

统计量
平均数
中位数
众数
数值
0.84
c
d
（1）表格中： a＝         ， b＝             ， c＝             ， d＝           ；
（2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；
（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由．