2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编  导数大题（原卷版）
1．(2021年高考全国甲卷理科)已知且，函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围．
2．(2021年高考全国乙卷理科)设函数，已知是函数的极值点．
(1)求a；
(2)设函数．证明:．
3．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)已知函数．
(1)当a=1时，讨论f(x)的单调性；
(2)当x≥0时，f(x)≥x3+1，求2023年公务员报名入口a的取值范围．
4．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)已知函数f(x)=sin2xsin2x．
(1)讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；
(2)证明：；
(3)设n∈N*，证明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤
5．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)设函数，曲线在点(，f())处的切线与y轴垂直．
(1)求b．
(2021国考调剂面试名单2)若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1．
6．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)是否存在，使得在区间最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由．
7．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)已知函数．
讨论报考公务员报名时间的单调性，并证明有且仅有两个零点；
设宁波教育考试院是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线．
8．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)已知函数，为的导数．证明：
(1)中国工商银行校招在区间存在唯一极大值点；
(山东春季高考报名条件2)有且仅有2个零点．
9．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)已知函数．
(1)若，证明：当时，，当时，；
(2)若是的极大值点，求．
10．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)(12分)
已知函数．
(1)若，证明：当时，；
(2)若在只有一个零点，求．
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
11．(2018年高考数学课标卷Ⅰ（理）)(12分)已知函数．