贵州省贵阳市2021届高三期末数学试卷含答案解析
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.
A.{x|1<x<2} B.{x|x<﹣3,或1<x<2}
C.{x|x<﹣3,或0<x<2} D.{x|0<x<1}
2.设i为虚数单位,则复数Z=的共轭复数为( )
A.2﹣3i B.﹣2﹣3i C.﹣2+3i D.2+3i
3.设x,y∈R,则“x,y≥1”是“x2+y2≥2”的( )
A.既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.充分不必要条件
4.甲乙两个几何体的正视图和侧视图相同,俯视图不同,如图所示,记甲的体积为V甲,乙的体积为V乙,则( )
A.V甲<V乙 B.V甲=V乙
C.V甲>V乙 D.V甲、V乙大小不能确定
5.下列函数中,以为最小正周期的奇函数是( )
A.y=sin2x+cos2x B.y=sin(4x+)
C.y=sin2xcos2x D.y=sin22x﹣cos22x
A.AP⊥PB,AP⊥PC B.AP⊥PB,BC⊥PB
C.平面BPC⊥平面APC,BC⊥PC D.AP⊥平面PBC
国家公务员考试注册7.阅读程序框图,为使输出的数据为31,则①处应填的表达式为( )
A.i中国会计师网≤3 B.i≤4 C.i≤5 D.i≤6
8.已知O为坐标原点,点A(﹣1,2),若点M(x,y)为平面区域上的一个动点,则•的取值范畴是( )
A.[﹣1,0] B.[0,1] C.[1,3] D.[1,4]
9.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能是( )
A.f(x)=e B.f(x)=e C.f(x)=e﹣1 D.f(x)=ln(x2﹣1)
10.若点A(a,b)在第一象限且在x+2y=4上移动,则log2a+log2b( )
A.最大值为2 B.最小值为1
C.最大值为1 D.没有最大值和最小值
11.在[﹣4,4]上随机取一个实数m,能使函数f(x)=x3+mx2+3x在R上单调递增的概率为( )
A. B. C. D.
12.已知双曲线与函数y=的图象交于点P,若函数y=的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F(﹣2,0),则双曲线的离心率是( )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.图中阴影部分的面积等于 .
14.在△ABC中内角A、B、C所对边分别是a、b、c,若sin2=,△ABC的形状一定是 .
15.若直线x+ay﹣1=0与2x﹣y+5=0垂直,则二项式(ax2﹣)5的展开式中x4的系数为 .
16.在平面直角坐标系中,已知点P(3,0)在圆C:(x﹣m)2+(y﹣2)2=40内,动直线AB过点P且交圆C于A、B两点,若△ABC的面积的最大值为20,则实数m的取值范畴是 .
三、解答题:解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.设等差数列{an}的前n项和为S国家直属机关公务员考试n,已知a5=﹣3,S10=﹣40.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若从数列{an}中依次取出第2,4,8,…,2n,…项,按原先的顺序排成一个新数列{bn},求数列{bn}的前n项和Tn.
18.在科普知识竞赛前的培训活动中,将甲、乙两名学生的6次培训成绩(百分制)制成如图所示的茎叶图:
(Ⅰ)若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛,你会选哪位?请运用统计学的知识说明理由;
(Ⅱ)若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个,记选到的分数超过87分的个数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
19.如图,在底面为梯形的四棱锥S﹣ABCD中,已知AD∥湖南人事网登录入口BC,∠ASC=60°,∠BAD=135°,AD=DC=,SA=SC=SD=2,O为AC中点.
(Ⅰ)求证:SO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求二面角A﹣SB﹣C的余弦值.
20.设点F1(﹣c,0),F2(c,0)分别是椭圆C: =1(a>1)的左、右焦点,P为椭圆C上任意一点,且•的最小值为0.
(1)求椭圆C的方程;
(2)如图,动直线l:y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点,点M,N是直线l上的两点,且F1M⊥l,F2N⊥l,求四边形F1MNF2面积S的最大值.
21.设函数f(x)=xln(ax)(a>0)
(Ⅰ)设F(x)=2+f'(x),讨论函数F(x)的单调性;
(Ⅱ)过两点A(x1,f′(x1)),B(x2f′(x2))(x1<x2)的直线的斜率为k,求证:.
请考生在第22,23,24三题中任选一题做答,假如多做,则按所做的第一题计分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。[选修4--1:几何证明选讲]
22.如图所示,圆O的两弦AB和CD交于点E,作EF∥CB,同时交AD的延长线于点F,FG切圆O于点G.
(Ⅰ)求证:△DEF∽△EFA;
(Ⅱ)假如FG=1,求EF的长.
[选修4--4:坐标系与参数方程]
23.选修4﹣4:坐标系与参数方程.
极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位,以原点为极点,以x轴正半轴为极轴,已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ,曲线C2的参数方程为(t为参数,0≤α<π),射线θ=φ,θ=φ+,θ=φ﹣与曲线C1交于(不包括极点O)三点A、B、C.
(I)求证:|OB|+|OC|=|OA|;
(Ⅱ)当φ=时,B,C两点在曲线C2上,求m与α的值.
[选修4--5:不等式选讲]
24.设f(x)=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m.
(Ⅰ)求m;
(Ⅱ)若a,b,c∈(0,+∞),a2+2b2+c2=m,求ab+bc的最大值.
2020-2021学年贵州省贵阳市高三(上)期末数学试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.
发布评论