一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）
1．阅读材料，并回答问题
如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5．
（单位：cm）
由此可得，木棒长为__________cm．
借助上述方法解决问题：
一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？
（1）请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄．
（2）若羊村中的小羊均与美羊羊同岁，老羊均与村长爷爷同岁。灰太狼计划为全家抓5只羊，综合考虑口感和生长周期等因素，决定所抓羊的年龄之和不超过112岁且高于34岁。请问灰太狼有几种抓羊方案？
【答案】（1）解：如图：
点A表示美羊羊现在的年龄，点B表示村长爷爷现在的年龄，木棒MN的两端分别落在点A、B．
由题意可知，当点N移动到点A时，点M所对应的数为-40，当点M移动到点B时，点N 所对应的数为116．
可求MN=52．
所以点A所对应的数为12，点B所对应的数为64．
即美羊羊今年12岁，村长爷爷今年64岁．
（2）解：设抓小羊x只，则老羊为(5-x)只，依题意得：
解得：，则x=4，或x=5,
即抓四只小羊一只老羊或抓五只小羊
【解析】【分析】（1）由数轴观察知三根木棒长是20-5=15（cm），则此木棒长为5cm；（2）在求村长爷爷年龄时，借助数轴，把美羊羊与村长爷爷的年龄差看做木棒MN，类似村长爷爷比美羊羊大时看做当N点移动到A点时，此时M点所对应的数为-40，美羊羊比村长爷爷大时看做当M点移动到B点时，此时N点所对应的数为116，所以可知爷爷比美羊羊大[116-（-40）]÷3=52，可知爷爷的年龄.
（3）设抓小羊x只，则老羊为(5-x)只，根据“ 所抓羊的年龄之和不超过112岁且高于34岁”列不等式组，求解.
事业单位招聘2．已知数轴上点A对应的数是，点B对应的数是一只小虫甲从点A出发，沿着数轴由A向B以每秒2个单位的速度爬行，到B点运动停止；另一只小虫乙从点B出发，沿着数轴由B向A以每秒4个单位的速度爬行，到A点运动停止，设运动时间为t.    （1）若小虫乙到达A点后在数轴上继续作如下运动：第1次向左爬行2个单位，第2次向右爬行4个单位，第3次向左爬行6个单位，第4次向右爬行8个单位，，依此规律爬下去，求它第10次爬行后，所停点对应的数：
（2）用含t的代数式表示甲、乙的距离S；
（3）当甲、乙相距40个单位长度时，求运动时间t；
（4）若点Q是线段BA延长线上一点，QB的中点为M，QA的三等分点为N，当点Q运动
2021江西公务员入围面试名单时，探究是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.    【答案】（1）解：第10次爬行所对应的数为
（2）解：当甲、乙相遇时，秒时，甲、乙相遇；
当甲到达B点是，秒；当乙到达A点时，秒；
①当时，甲、乙距离；
②当时，甲、乙距离；
③当时，乙到达A点，此时甲、乙距离 .
（3）解：①当时，，；
②当时，，；
③当时，，；
综上，运动时间t为，或20.
（4）解：设点Q对应的数是a，则M表示的数是，
①当N为靠近Q点三等分点时，N表示的数是，
，
故当N为靠近Q点三等分点时，是定值，定值为20；
②当N为靠近A点三等分点时，N表示的数是，
，
故当N为靠近A点三等分点时，不是定值.
【解析】【分析】（1）向左爬行用减法，向右爬行用加法，列出式子求出结果即可；（2）分三种情况，相遇前、相遇后和乙到达A点后，分别在数轴上出数量关系列出式子即可；（3）借助第二问的结论，令求出t的值即可；（4）设点Q表示的数为a，用a的代数式表示出M和N表示的数，进而用t的式子表示出BN和QM的长，求出
的值，如果结果中不含有a，则式子为定值；反之则不是定值.
3．已知 a、b、c 在数轴上的位置如图：
（1）用“<”或“>”填空：a+1________0；c-b________0；b-1________0；
（2）化简：；
（3）若a+b+c=0，且b与-1的距离和c与-1的距离相等，求下列式子的值：2b -c - (a - 4c - b)．
【答案】（1）>；<；<
（2）解：∵a+1＞0，c-b＜0，b-1＜0，
∴原式=a+1-(b-c)-(1-b)=a+1-b+c-1+b=a+c
（3）解：由已知得：b+1=-1-c，即b+c=-2，
∵a+b+c=0，即-2+a=0，∴a=2，
则2b -c - (a - 4c - b)．
=2b -c - a + 4c + b
=3(b+c)-2=
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：c<0<b<1<a
∴a+1＞0；c-b＜0；b-1<0
【分析】（1）根据数轴上点的位置进行计算比较大小即可；（2）利用数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果（3）根据题意列出关系式，求出a与b+c的值，原式去括号合并得到最简结果，将a与b+c的值代入计算即可求出值．
4．对于有理数，定义一种新运算“ ”，观察下列各式：
，，
.
（1）计算： ________， ________.
（2）若，则 ________  (填入“ ”或“ ”).
（3）若有理数，在数轴上的对应点如图所示且，求
的值.
【答案】（1）19；国考笔试成绩一般多久出
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（3）解：由数轴可得，
，，则，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
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.
【解析】
【解答】（1），
；
（2）∵，，，
∴
，
或
综上可知，
【分析】（1）根据定义计算即可；
（2）分别根据定义计算a b和b a，判断是否相等；
（3）由定义计算得到|a+b|=5，再根据数轴上点的位置关系判断
a+b<0，再计算[（a+b）（a+b）][a+b]
5．已知数轴上A，B两点对应的有理数分别是，15，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发相向而行，甲的速度是3个单位/秒，乙的速度是6个单位/秒
（1）当乙到达A处时，求甲所在位置对应的数；
（2）当电子蚂蚁运行秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是多少？（用含的式子表示）
（3）当电子蚂蚁运行（）秒后，甲，乙相距多少个单位？（用含的式子表示）
【答案】（1）解：乙到达A处时所用的时间是（秒），
此时甲移动了个单位，
所以甲所在位置对应的数是
（2）解：∵甲的速度是3个单位/秒，乙的速度是6个单位/秒，
∴移动秒后，甲所在位置对应的数是：，
乙所在位置对应的数是
（3）解：由（2）知，运行秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是，，
当时，，，
所以，运行（）秒后，甲，乙间的距离是：
个单位
【解析】【分析】（1）根据有理数的减法算出AB的长度，再根据路程除以速度等于时间算出乙到达A处时所用的时间，接着利用速度乘以时间算出甲移动的距离，用甲移动的距离减去其离开原点的距离即可算出其即可得出答案；
（2）根据移动的方向，用甲移动的距离减去其距离原点的距离即可得出移动秒后，甲所在位置对应的数；用乙距离原点的距离减去其移动的距离即可得出移动秒后，乙所在位置对应的数；
（3）由（2）知，运行秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是，，当时甲已经移动到原点右边了，乙也移动到原点左边了，即，，根据两点间的距离公式即可算出它们之间的距离.
6．已知多项式，次数是b，3a与b互为相反数，在数轴上，点A 表示数a，点B表示数b.国考2018真题及答案