安徽省合肥市包河区2019-2020学年第一学期期末考试
九年级数学
（满分150分    考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1、如图，下列说法正确的是（      ）
A. 它是轴对称图形                  B. 它是中心对称图形
C. 既是轴对称图形又是中心对称图形  D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形
       
        第1题          第3题              第4题              第5题
2、对于抛物线，下列判断正确的是（      ）
A. 顶点坐标为（-1，1）      B. 开口向下      C. 与x轴无交点      D. 有最小值1
3、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（      ）
A. 2cos55∘海里        B. 海里        C. 2sin55°海里      D. 海里
4、如图，二次函数图象的对称轴为直线x=1，与x轴交于A、B两点，且点B坐标为（3，0），则方程的根是（      ）
A.           B.         C.         D. 
5、将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水面AB的宽度是（      ）cm.
A. 6                  B.               C.                 D.        
6、如图，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于O，则图中线段的比不能表示sinA的式子为（      ）
A.                 B.               C.                 D. 
       
第6题                第7题                        第10题
7、如图，在☐ABCD中，AB=3，AD=5，AE平分∠BAD，交BC于F，交DC延长线于E，则的值为（      ）
A.             B.           C.           D. 2
8、已知二次函数中，自变量x与函数y之间的部分对应值如表：
x
…
0
1
2
3
…
y
…
-1
2
3
2
…
在该函数的图象上有A和B两点，且，，与的大小关系正确的是（      ）
A.         B.       C.       D. 
9、在平面直角坐标系中，A，B，C，点P为任意一点，已知PA⊥PB，则线段PC的最大值为（      ）
A. 3            B. 5            C. 8          D. 10
10、如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=10，一个三角形的直角顶点E是边AB上的一动点，
一直角边过点D，另一直角边与BC交于F，若AE=x，BF=y，则y关于x的函数关系的图象大致为（    ）
A.   B.   C. 会计信息资格评价网  D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
11、锐角α满足cosα=0.5，则α=          ；
12、双曲线经过点（m，2）、（5，n），则=          ；
13、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1+∠2=64°，∠3+∠4=          °；
14、如图，点E是边长为2的正方形ABCD的边BC上的一动点（不与端点重合），将△ABE沿AE翻折至△AFE的位置，若△CDF是等腰三角形，则BE=________．
            第13题                      第14题
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15、已知抛物线与轴的一个交点为，与轴的交点为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求顶点C的坐标．
16、如图，在方格网中已知格点△ABC和点O． 
 （1）以点O为位似中心，在△ABC同侧画出放大的位似△A1B1C1，△ABC与△A1B1C1的相似比为1∶2；
（2）以O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△A2B2C2．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17、已知关于的二次函数．
国家公务员准考证图片（1）试判断该函数的图象与轴的交点的个数；
（2）当时，求该函数图象与轴的两个交点之间的距离．
18、如图，从一幢建筑大楼的两个观察点A、B观察地面的花坛点C，测得俯角分别为15°和60°，直线AB与地面垂直，AB=50米，试求出点B到点C的距离BC．（结果保留根号）
         
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19、如图，在△ABC中，D为2022虎百年难遇BC上一点，已知AD平分∠BAC，AD=DC．
（1）求证：△ABC河北华图∽△DBA；
（2）S△ABD=6，S△ADC=10，求．
20、如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象相交于点A，并与轴交于点C，S△AOC=15．点D是线段AC上一点，CD：AC=2：3．
（1）求的值；
（2）求点D的坐标；
（3）根据图象，直接写出当时不等式的的解集．
六、解答题（本大题满分12分）
21、如图，已知AB为⊙O的直径，CD切⊙O于C点，弦CF⊥AB于E点，连结AC． 
 （1）求证：∠ACD=∠ACF；
（2）当AD⊥CD，BE=2cm，CF=8cm，求AD的长．
七、解答题（本大题满分12分）
22、小明同学利用寒假30天时间贩卖草莓，了解到某品种草莓成本为10元/千克，在第天的销售量与销售单价如下（每天内单价和销售量保持一致）：
销售量 （千克） 
销售单价  （元/千克） 
当  时，
当  时，
2021年成人高考报名时间设第天的利润元．
（1）请计算第几天该品种草莓的销售单价为25元/千克？
（2）这30天中，该同学第几天获得的利润最大？最大利润是多少？注：利润＝（售价－成本）×销售量
八、解答题（本大题满分14分）
2022全国计算机等级考试成绩查询23、如图，设D为锐角△ABC内一点，∠ADB=∠ACB+90°，过点B作BE⊥BD，BE=BD，连接EC． 
 （1）求∠CAD+∠CBD的度数；
（2）若，
①求证：△ACD∽△BCE；
②求的值．
包河区2019-2020学年第一学期期末教学质量检测

九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1、正确答案：B
试题解析
【分析】
本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，解题关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．①轴对称图形的关键是寻对称轴，图形两部分折叠后可重合；②中心对称图形是要寻对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】
解：由图形的对称性知此图不是轴对称图形，是中心对称图形．
故选B．
知识点
轴对称图形。
2、正确答案：B
试题解析
【分析】
本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0）的性质， y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是（h，k），对称轴是x=h．熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键.根据二次函数的图像与性质解答即可.
【解答】
解：A.顶点坐标为（0,1），故不正确；
B.∵-1<0，∴开口向下，故正确；
C.∵∆=4>0，∴与轴有两个交点  ，故不正确； 
D.有最大值1，故不正确；
​​​​​​​故选B.
知识点
二次函数的性质。
3、正确答案：A
试题解析
【分析】
本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键．首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°，再由AB∥NP，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=55°．然后解Rt△ABP，得出AB=APcos∠A=2cos55°海里．