安徽省合肥市2021届高三数学（理科）调研性检测试题
（理科）
（考试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合广东省教育厅人事处
题目要求的．
1．若复数满足，其中是虚数单位，则复数的模为（ ）
z 1zi -=i z A
B ．
C ．
D ．
3
2．若集合，，则（
）
{}1A x x =>∣{}
2230B x x x =--≤∣A B = A ．B ．C ．D ．(1,3]
[1,3]
[1,1)
-
[1,)
-+∞3．若变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）
x y 1
133x y x y x y -≤⎧⎪
+≥-⎨⎪-≥⎩
3z x y =+A ．B ．C ．D ．1
92
-
4-3
-4．为了保障广大人民众的身体健康，在新冠肺炎疫情防控期间，有关部门对辖区内15家药店所销售的，两种型号的口罩进行了抽检，每家药店抽检10包口罩（每包10
只）
，15家药店中抽检的、A B A 型号口罩不合格数（Ⅰ、Ⅱ）的茎叶图如图所示，则下列描述不正确的是（ ）
B
A ．估计型号口罩的合格率小于型号口罩的合格率A
B B ．Ⅰ组数据的众数大于Ⅱ组数据的众数
C ．Ⅰ组数据的中位数大于Ⅱ组数据的中位数
D ．Ⅰ组数据的方差大于Ⅱ组数据的方差5．设数列的前项和为，若，则（ ）{}n a n n S 31
22
n n S a =
-5S =A ．81B ．121
C ．243
D ．364
6．函数在上的图象大致是（ ）
cos ()x x
x x
f x e e -=
+[],ππ-
A ．
B ．
C ．
D ．
7．周六晚上，小红和爸爸、妈妈、弟弟一起去看电影，订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起，为安全起见，每个孩子至少有一侧有家长陪坐，则不同的坐法种数为（ ）A ．8
B ．12
C ．16
D ．20
8．已知函数的部分图象如图所示，则函数的单调递减区间
())0,||2f x x πωϕωϕ⎛
⎫=+>< ⎪⎝
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⎭()f x 为（
）
A ．
B ．32,2()8
8k k k Z π
πππ⎡⎤
-
+
∈⎢⎥⎣
⎦
3,()8
8k k k Z π
πππ⎡
⎤
-
+
∈⎢⎥⎣
⎦
C ．
D ．372,2()88k k k Z ππππ⎡
⎤+
+∈⎢⎥⎣
⎦
37,()88k k k Z ππππ⎡
国考职位2022岗位表下载⎤+
+∈⎢⎥⎣
⎦
9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为（
）
A ．32
教资成绩查询入口2022下半年B ．16
C ．
D ．
8
3
163
10．在中，，，分别是边，，的中点，，，交于点，则：
ABC △D E F BC CA AB AD BE CF G ①；
②；
1122EF CA BC =- 1122
BE AB BC =-+
③；
④．
AD BE FC +=
0GA GB GC ++= 上述结论中，正确的是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．②③④
D ．①③④
11．双曲线的左、右焦点分别为，，为的渐近线上一点，直线
22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>1F 2F M C 交于点，且，（为坐标原点）
招生考试信息，则双曲线的离心率为（ 2F M C N 2=0F M OM ⋅ 2232
F M F N =
O C
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A B ．2
C D 12．已知，函数恰有两个零点，则的取值范围是（
）
,a b ∈R 3
2
()1(0)f x ax bx x a =+++<a b +A ．B ．C ．D ．(,0)-∞(,1)
-∞-1,4⎛⎫-∞-
⎪⎝
⎭
1,
4⎛⎫-∞ ⎪⎝
⎭
第Ⅱ卷（90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在答题卡上的相应位置．13．若命
题若直线与平面内的所有直线都不平行，则直线与平面不平行；则命题是
:p l αl αp ⌝________命题（填“真”或“假”）．
14．若直线经过抛物线的焦点且与圆相切，则直线的方程为l 2
4x y =-2
2
(1)(2)1x y -+-=l ________．
15．已知函数，，是钝角三角形的两个锐角，则________
()cos ()f x x x x R =-∈αβ(cos )f α （填写：“”或“”或“”
）．(sin )f β><=16．已知三棱锥的顶点在底面的射影为的垂心，若，且三
P ABC -P O ABC △2ABC OBC
PBC S S
S ⋅=△△△棱锥的外接球半径为3，则的最大值为________．
P ABC -PAB PBC
PAC
S S
S
++△△△三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）
设数列的前项和为，，．若数列为等差数列．{}n a n n S 13a =-21a =-n S n ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
（1）求数列的通项公式；
{}n a n a
（2）设数列的前项和为，若对都有成立，求实数的取值范围．
11n n a a -⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭
n n T *
n N ∀∈n T m >m 18．（本小题满分12分）
为检査学生学习传染病防控知识的成效，某校高一年级部对本年级1500名同学进行了传染病防控知识检测，并从中随机抽取了300份答卷，按得分区间，，…，，分别统[40,50)[50,60)[80,90)[90,100]
计，绘制成频率分布直方图如下．
（1）估计高一年级传染病防控知识测试得分的中位数（结果精确到个位）；
（2）根据频率分布直方图，按各分数段的人数的比例，从得分在区间和的学生中任
[80,90)[90,100]选7人，并从这7人中随机选3人作传染病预防知识宣传演讲，求这3人中至少有一人得分在区间内的概率．
[90,100]19．（本小题满分12分）
已知：在中，三个内角、、的对边分别为，，，且，
ABC △A B C a b c 3b =
sin sin A a B +=（1）当
的面积；
a =
ABC △（2）当为锐角三角形时，求的取值范围．ABC △sin sin B C +20．（本小题满分12分）
在三棱锥中，平面，平面平面．
P ABC -BC ⊥PAB PAC ⊥ABC
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