2019年四川省成都市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10个小題，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡
1．（3分）（2019•成都）比大5的数是
A． B． C．2 D．8
2．（3分）（2019•成都）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是
A． B．
C． D．
3．（3分）（2019•成都）2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为
A． B． C． D．
A． B． C． D．．
5．（3分）（2019•成都）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若，则的度数为
A． B． C． D．
6．（3分）（2019•成都）下列计算正确的是
A． B．
C． D．
7．（3分）（2019•成都）分式方程的解为
A． B． C． D．
8．（3分）（2019•成都）某校开展了主题为“青春梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是
A．42件 B．45件 C．46件 D．50件
9．（3分）（2019•成都）如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点重命），则的度数为
A． B． C． D．
A． B．
C． D．图象的对称轴是直线
二、填空题（术大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．（4分）（2019•成都）若与互为相反数，则的值为 ．
12．（4分）（2019•成都）如图，在中，，点，都在边上，，若，则的长为 ．
13．（4分）（2019•成都）已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围是 ．
14．（4分）（2019•成都）如图，的对角线与相交于点，按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；④过点作射线交于点．若，则线段的长为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分解答过程写在答题卡上
15．（12分）（2019•成都）（1）计算：．
（2）解不等式组：
16．（6分）（2019•成都）先化简，再求值：，其中．
17．（8分）（2019•成都）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
18．（8分）（2019•成都）2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼处，测得起点拱门的顶部的俯角为，底部的俯角为，如果处离地面的高度米，求起点拱门的高度．（结果精确到1米；参考数据：，，
19．（10分）（2019•成都）如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为，连接，求的面积．
20．（10分）（2019•成都）如图，为的直径，，为圆上的两点，，弦，相交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径；
（3）在（2）的条件下，过点作的切线，交的延长线于点，过点作交于，两点（点在线段上），求的长．
一、B卷填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21．（4分）（2019•成都）估算： （结果精确到
22．（4分）（2019•成都）已知云南省考试中心首页，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为 ．
24．（4分）（2019•成都）如图，在边长为1的菱形中，，将沿射线的方向平移得到△，分别连接，，，则的最小值为 ．
25．（4分）（2019•成都）如图，在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已知点的坐标为，点在轴的上方，的面积为，则内部（不含边界）的整点的个数为 ．
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二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26．（8分）（2019•成都）随着技术的发展，人们对各类产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第为正整数）个销售周期每台的销售价格为元，与之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）求与之间的关系式；
（2）设该产品在第个销售周期的销售数量为（万台），与的关系可以用来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？
27．（10分）（2019•成都）如图1，在中，，，点为边上的动点（点不与点，重合）．以为顶点作，射线交边于点，过点作交射线于点，连接．
（1）求证：；
（2）当时（如图，求的长；
（3）点在边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由．
28．（12分）（2019•成都）如图，抛物线经过点，与轴相交于，两点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点在抛物线的对称轴上，且位于轴的上方，将沿直线翻折得到△，若点恰好落在抛物线的对称轴上，求点和点的坐标；
（3）设是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点在抛物线的对称轴上，当为等边三角形时，求直线的函数表达式．
2019年四川省成都市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小題，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡
1．（3分）比大5的数是
A． B． C．2 D．8
【考点】19：有理数的加法
【分析】比大5的数是，根据有理数的加法法则即可求解．
【解答】解：．
故选：．
2．（3分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是
A． B．
C． D．
【考点】：简单组合体的三视图
【分析】到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：
故选：．
3．（3分）2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为
A． B． C． D．
【考点】：科学记数法表示较大的数
【分析】根据科学记数法的表示形式即可
【解答】解：
科学记数法表示：5500万
故选：．
4．（3分）在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为
A． B． C． D．．
【考点】：坐标与图形变化平移
【分析】把点的横坐标减去2，纵坐标不变得到点平移后的对应点的坐标．
【解答】解：点向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为．
故选：．
5．（3分）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若，则的度数为
A． B． C． D．
【考点】：平行线的性质；：等腰直角三角形
【分析】根据平行线的性质，即可得出，再根据等腰直角三角形中，，即可得到．
【解答】解：，
，
又等腰直角三角形中，，
，
故选：．
6．（3分）下列计算正确的是
A． B．
C． D．
【考点】：整式的混合运算
【分析】注意到选项中，与不属于同类项，不能合并；选项为积的乘方，选项为完全平方公式，选项为单项式除法，运用相应的公式进行计算即可．
【解答】解：
选项，与不属于同类项，不能合并，选项错误，
选项，积的乘方，选项错误，
选项，完全平方公式，选项错误
选项，单项式除法，计算正确
故选：．
7．（3分）分式方程的解为
A． B． C． D．
【考点】：解分式方程
【分析】先把整式方程化为分式方程求出的值，再代入最简公分母进行检验即可．
【解答】解：方程两边同时乘以得，，
解得，
把代入原方程的分母均不为0，
故是原方程的解．
故选：．
8．（3分）某校开展了主题为“青春梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是
A．42件 B．45件 C．46件 D．50件
【考点】：中位数
【分析】将数据从小到大排列，根据中位数的定义求解即可．
【解答】解：将数据从小到大排列为：42，45，46，50，50，
中位数为46，
故选：．
9．（3分）如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点重命），则的度数为
A． B． C． D．
【考点】：正多边形和圆；事业单位考试主要考什么：圆周角定理
【分析】连接，．求出的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；
【解答】解：如图，连接，．
是正五边形，
，
，
故选：．
10．（3分）如图，二次函数的图象经过点，，下列说法正确的是
成考英语70分蒙题技巧A． B．
C． D．图象的对称轴是直线
【考点】：二次函数图象与系数的关系；：二次函数图象上点的坐标特征
【分析】二次函数
①常数项决定抛物线与轴交点． 抛物线与轴交于．
②抛物线与轴交点个数．
△时，抛物线与轴有2个交点；△时，抛物线与轴有1个交点；△时，抛物线与轴没有交点．
【解答】解：．由于二次函数的图象与轴交于正半轴，所以，故错误；
．二次函数的图象与轴由2个交点，所以，故错误；
．当时，，即，故错误；
．因为，，所以对称轴为直线，故正确．
故选：．
二、填空题（术大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．（4分）若与互为相反数，则的值为 1 ．每年的考研时间都是什么时候
【考点】14：相反数；86：解一元一次方程
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