内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗一中2024学年招生全国统一考试考试（模拟卷）数学试题
请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线22
22:1(0)x y M b a a b -=>>的焦距为2c ，若M 的渐近线上存在点T ，使得经过点T 所作的圆
222()a c y x +=-的两条切线互相垂直，则双曲线M 的离心率的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，且a 与b 的夹角为120°，则3a b -＝（ ）
A
B
C ．
D
3．已知点P 是双曲线22
22:1(0,0,x y C a b c a b
-=>>=上一点，若点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离之积
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为
2
14
c ，则双曲线C 的离心率为（ ）
A B C
D ．2
4．以下四个命题：①两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；②在回归分析中，可用相关指数
2R 的值判断拟合效果，2R 越小，模型的拟合效果越好； ③若数据123,,,
,n x x x x 的方差为1，则
宁波市事业单位招聘20221232+1,2+1,2+1,
,2+1n x x x x 的方差为4；④已知一组具有线性相关关系的数据()()()11221010,,,,,,x y x y x y ，其线
性回归方程ˆˆˆy bx a =+，则“()00,x y 满足线性回归方程ˆˆˆy
bx a =+”是“1210010x x x x +++= ，1
210
010
y y y y ++
=”
的充要条件；其中真命题的个数为( ) A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
5．已知非零向量a ，b 满足()
2a b a -⊥，()
2b a b -⊥，则a 与b 的夹角为（ ） A ．
6
π
B ．
4
消防员招录平台π C ．
3
π D ．
2
π 6．如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.（注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比.如：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比）根据该折线图，下列结论错误的是（ ）
A ．2019年12月份，全国居民消费价格环比持平
B ．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨
C ．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨
D ．2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格 7．在函数：①cos |2|y x =；②|cos |y x =；③cos 26y x π⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
2022下半年重要会议；④tan 24y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
中，最小正周期为π的所有函数为（ ） A ．①②③ B ．①③④ C ．②④
D ．①③
8．如图，在
中，点M 是边
的中点，将
沿着AM 翻折成，且点不在平面内，点是线段
高考在线估分上一点.若二面角与二面角
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的平面角相等，则直线
经过
的（ ）
A ．重心
B ．垂心
C ．内心
D ．外心
9．设复数z 满足2z iz i -=+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A ．
23
B ．
13
C ．
43
D ．
56
11．已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-
=>>的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A ．33
y x =±
B ．3y x =±
C ．12
y x =±
D ．2y x =±
12．已知关于x 的方程3sin sin 2x x m π⎛⎫
+-= ⎪⎝⎭
在区间[)0,2π上有两个根1x ，2x ，且12x x π-≥，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．10,2⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
B ．[)1,2
C ．[)0,1
D ．[]0,1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设实数,x y 满足约束条件1024x y x y x +≤⎧⎪
-≤⎨⎪≥⎩
，则23z x y =+的最大值为______.
14．8
122x x ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭展开式的第5项的系数为_____.
15．《九章算术》第七章“盈不足”中第一题：“今有共买物，人出八，盈三钱；人出七，不足四，问人数物价各几何？”借用我们现在的说法可以表述为：有几个人合买一件物品，每人出8元，则付完钱后还多3元；若每人出7元，则还差4元才够付款.问他们的人数和物品价格？答：一共有_____人；所合买的物品价格为_______元． 16．已知{}n a 是等比数列，若2(,2)a a =，3(,3)b a =，且a ∥b ，则
24
35
+a a a a =+______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，直线与抛物线
交于
两点，直线
与轴交于点，且直线
恰好平
分
.
（1）求的值；
（2）设是直线上一点，直线交抛物线于另一点，直线交直线于点，求的值. 18．（12分）2019年9月26日，携程网发布《2019国庆假期旅游出行趋势预测报告》，2018年国庆假日期间，西安共接待游客1692.56万人次，今年国庆有望超过2000万人次，成为西部省份中接待游客量最多的城市.旅游公司规定：若公司某位导游接待旅客，旅游年总收人不低于40(单位：万元)，则称该导游为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙家旅游公司各有导游40名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：
分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)
频数2b2010
，的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高？
（1）求a b
（2）从甲、乙两家公司旅游总收人在[10,20)(单位：万元)的导游中，随机抽取3人进行业务培训，设来自甲公司的人数为X，求X的分布列及数学期望.
19．（12分）已知函数()|3||1|f x x x =-+-．
（1）若不等式()f x x m ≤+有解，求实数m 的取值范围；
（2）函数()f x 的最小值为n ，若正实数a ，b ，c 满足a b c n ++=，证明：48ab bc ac abc ++≥． 20．（12分）已知函数f (x )=e x -x 2 -kx （其中e 为自然对数的底，k 为常数）有一个极大值点和一个极小值点． （1）求实数k 的取值范围； （2）证明：f (x )的极大值不小于1．
21．（12分）如图，已知椭圆E 的右焦点为21,0F ，P ，Q 为椭圆上的两个动点，2PQF 周长的最大值为8.
（Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；
（Ⅱ）直线l 经过2F ，交椭圆E 于点A ，B ，直线m 与直线l 的倾斜角互补，且交椭圆E 于点M ，N ，2
4MN AB =，
求证：直线m 与直线l 的交点T 在定直线上.
22．（10分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b
+=>>的焦距为2，且过点(2,0)P ．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设F 为C 的左焦点，点M 为直线4x =-上任意一点，过点F 作MF 的垂线交C 于两点A ，B （ⅰ）证明：OM 平分线段AB （其中O 为坐标原点）； （ⅱ）当
||
||
MF AB 取最小值时，求点M 的坐标． 参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B
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