2021-2022学年安徽省安庆市怀宁中学高二（下）期中数学试卷
一、单选题（每小题5分，共60分）
1．设P为曲线C：y＝x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（ ）
A． B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[，1]
2．某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品，产量依次占全厂的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%，现从一批产品中检查出1个次品，则该次品由哪个车间生产的可能性最大（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
3．离散型随机变量X的分布列为
X | 1 | 2 | 3 | 广州自考网入口
P | P1 | P2 | P3 |
则EX＝2的充要条件是（ ）
A．P1＝P2 B．P1＝P3 C．考研国家线历年分数线P2＝P3 D．P1＝P2＝P3
4．已知函数f（x）＝ex﹣﹣1（a≠0）在[1，2]上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，] B．（﹣∞，0）
C．[，+∞） D．（﹣∞，0）∪[，+∞）
5．长时间玩手机可能影响视力．据调查，某校学生大约有40%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1小时，这些人的近视率约为50%．现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率约为（ ）
A．0.125 B．0.25 C．0.375 D．0.4
6．已知函数若不等式新冠疫苗第二针多长时间打对∀x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，e2] B．（﹣∞，e2] C．济宁职称考试信息网 D．
7．太行山脉有很多优美的旅游景点．现有甲、乙两位游客慕名来到太行山脉，都准备从C、D、E、F，4个著名旅游景点中随机选择一个游玩．设事件A为“甲和乙至少一人选择C”，事件B为“甲和乙选择的景点不同”，则条件概率P（B|A）＝（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数f（x）＝alnx，g（x）＝bex，若直线y＝kx（k＞0）与函数f（x），g（x）的图象都相切，则的最小值为（ ）
A．2 B．2e C．e2 D．
四级480相当于六级计分9．在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为（ ）
A．45 B．90 C．120 D．1
10．2021年1月18日，国家航天局探月与航天工程中心组织完成了我国首辆火星车全球征
名活动的初次评审．初评环节遴选出弘毅、麒麟、哪吒、赤兔、祝融、求索、风火轮、追梦、天行、星火共10个名称，作为我国首辆火星车的命名范围．某同学为了研究这些初选名字的内涵，计划从中随机选取4个依次进行分析，若同时选中哪吒、赤兔，则哪吒和赤兔连续被分析，否则随机依次分析，则所有不同的分析情况有（ ）
A．4704种 B．2800种 C．2688种 D．3868种
11．已知﹣4＜a＜1，且x≥0时，3e4x+208≥4（x﹣a）贵州教资考试3恒成立，则实数a的最小值是（ ）
A．ln3﹣4 B．ln3 C．ln2 D．ln2﹣4
12．小华与另外4名同学进行“手心手背”游戏，规则是：5人同时随机选择手心或手背其中一种手势，规定相同手势人数更多者每人得1分，其余每人得0分．现5人共进行了3次游戏，记小华3次游戏得分之和为X，则EX为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知，则正整数n＝ ．
14．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是 ．
15．十二生肖是中国特有的文化符号，有着丰富的内涵，它们是成对出现的，分别为鼠和牛、虎和兔、龙和蛇、马和羊、猴和鸡、狗和猪六对．现有十二生肖的吉祥物各一个，按照上面的配对分成六组．甲、乙、丙三位同学依次选一组作为礼物，甲同学喜欢龙和马，乙同学喜欢牛、羊和猴，丙同学喜欢兔、马、狗．如果甲、乙、丙三位同学选取的礼物中均包含自己喜欢的生肖，则不同的选法种数为 ．
16．已知函数，若函数f（x）存在唯一的极小值点．则实数a的取值范围是 ．
三、解答题（共70分）
17．已知展开式中第3项和第7项的二项式系数相等．
（1）求展开式中含x2的项的系数；
（2）系数最大的项是第几项？
18．已知10件不同的产品中有4件次品，现对它们一一测度，直至到所有4件次品为止．
（1）若恰在第2次测试时，才测试到第一件次品，第8次才到最后一件次品，则共有多少种不同的测试方法？
（2）若至多测试6次就能到所有4件次品，则共有多少种不同的测试方法？
19．第24届冬季奥林匹克运动会（TheXXIVOlympicWinterGames），即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕．北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项．北京赛区承办所有的冰上项目；延庆赛区承办雪车、雪橇及高山滑雪项目；张家口赛区的崇礼区承办除雪车、雪橇及高山滑雪之外的所有雪上项目．某运动队拟派出甲、乙、丙三人去参加自由式滑雪．比赛分为初赛和决赛，其中初赛有两轮，只有两轮都获胜才能进入决赛．已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为；乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为和；丙在第一轮和第二轮获胜的概率分别是p和，其中．
（1）甲、乙、丙三人中，谁进入决赛的可能性最大；
（2）若甲、乙、丙三人中恰有两人进人决赛的概率为，求p的值；
（3）在（2）的条件下，设进入决赛的人数为ξ，求ξ的分布列．
20．冬季两项是第24届北京冬奥会的比赛项目之一，它把越野滑雪和射击两种特点不同的竞赛项目结合在一起．其中20km男子个人赛的规则如下：
①共滑行5圈（每圈4km），前4圈每滑行1圈射击一次，每次5发子弹；
②射击姿势及顺序为：第1圈滑行后卧射，第2圈滑行后立射，第3圈滑行后卧射，第4圈滑行后立射，第5圈滑行直达终点；
③如果选手有n发子弹未命中目标，将被罚时n分钟；
④最终用时为滑雪用时、射击用时和被罚时间之和，最终用时少者获胜．
已知甲、乙两人参加比赛，甲滑雪每圈比乙慢36秒，甲、乙两人每发子弹命中目标的概率分别为和．假设甲、乙两人的射击用时相同，且每发子弹是否命中目标互不影响．
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