湖南省长沙市岳麓区长郡双语实验中学2022-2023学年九年级上学期入学考试数学试题
一、单选题
1. 若平行四边形中两个内角的度数比为，则其中较小的内角是（）A．90°B．60°C．120°D．72°
2. 期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，邱老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分，”张老师：“我班大部分的学生都考在85分到90分之间，”依照上面两位老师所叙述的话你认为邱者师、张者师所说的话分别针对（）A．平均数、众数B．中位数、众数
C．中位数、方差D．平均数、中位数
3. 已知一次函数，那么下列结论正确的是（）
C．图象必经过点D．当时，y<0
4. 一组数据2，4，5，6，5．对该组数据描述正确的是（）
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A．平均数是4.4 B．中位数是4.5
C．众数是4 D．方差是9.2
5. 如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图像经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝2x的图像过点A，则不等式2x＜kx+b≤0的解集为
（）
中国人民卫生人才A．x≤﹣2 B．﹣2≤x＜﹣1 C．﹣2＜x≤﹣1 D．﹣1＜x≤0
6. 某商场销售某种水果，第一次降价60%，第二次又降价10%，则这两次平均降价的百分比是（）
山东公务员省考考试时间A．35% B．30% C．40% D．50%
7. 根据表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（）
x0 0.5 1 1.5 2
y＝ax2+bx+c 1 3.5 7
A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1
C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2
8. 已知二次函数（m为常数）的图象与x轴有交点，且当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．B．C．D．或
9. 已知，且，令，则函数的取值范围是
（）
A．B．C．D．
10. 设a、b是方程x2＋x－2021＝0的两个实数根，则a2+ab＋2a＋b的值是（）
A．2020 B．2021 C．-1 D．-2
11. 如图，抛物线与轴交于点，与轴的负半轴交于点，点是对称轴上的一个动点．连接，当最大时，点的坐标是（）
A．B．C．D．
12. 如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，动点F从点B出发，沿BC运动到点C时停止，以EF为边作?EFGH，且点G、H分别在CD、AD上．在动点F运动的过程中，?EFGH的面积（）
A．逐渐增大B．逐渐减小
C．不变D．先增大，再减小
二、填空题
13. 将一次函数y=3x+5的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是____________．
14. 位于贵州省的射电望远镜（FAT）（如图1）是目前世界上口径最大、精度最高的望远镜．根据有关资料显示，该望远镜的轴截面呈抛物线状，口径AB 为500m，最低点P到口径面AB的距离是100m．若按如图2所示建立平面直角坐标系，则该抛物线的解析式为 _____．
15. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是_________．
湖南省考笔试成绩查询入口16. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝135°，AD＝4，AB＝8，作对角线AC的垂直平分线EF，分别交对边AB、CD于点E和点F，则AE的长为
_____．
17. 对于任意实数，抛物线与轴都有公共点．则的取值范围是_______．
18. 已知二次函数的图象如图所示，有下列五个结论：
①；②；③；④；⑤（为实数且）．其中正确的结论有______（只填序号）．
三、解答题
19. 解一元二次方程：
(1)（用配方法）；
(2)．
20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n与x轴交于A（-3，0），且与正比例函数y=2x图象交于点C（a，6）．
(1)求一次函数y=mx+n的解析式；
(2)直接写出mx+n>2x时，x的取值范围
21. 甲、乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，统计他们的成绩，过程如下：
〖收集数据〗各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：
输入汉字(个) 132 133 134 135 136 137
甲组人数(人) 1 0 1 5 2 1
乙组人数人) 0 1 4 1 2 2
〖分析数据〗两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示组众数中位数平均数( x? ) 方差(s2)
甲组a135 n 1.6
乙组134 b135 m
〖得出结论〗
(1)①直接写出：a＝_______，b＝________：
②求m和n的值；
(2)请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩． (至少从两个角度进行评价)．
22. 如图，在Rt△ABC中，CA⊥AB，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF BC交ED的延长线于点F，连接AE，CF．
(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)若CF＝2，∠FAC＝30°，求AB的长．
23. 已知关于x的方程（k+1）x2+（3k﹣1）x+2k﹣2＝0
（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；
（2）若此方程有两个整数根，求正整数k的值；
（3）若一元二次方程（k+1）x2+（3k﹣1）x+2k﹣2＝0满足|x
1﹣x
2
考公务员的流程是什么|＝3，求k的
值．
24. 某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个．
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