2023届呼和浩特市高三年级质量普查调研考试
理科数学
注意事项：
3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
A． B． C． D．
2．若，则下列说法正确的是
A．复数的模为 B．
C．复数的虚部为 D．复数在复平面内对应的点在第二象限
3．已知向量，满足，，，则
A． B． C． D．
4．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为
A．1升 B．升 C．升 D．升
5．设，，，则
A． B． C． D．
6．已知，，且，则
A．1 B． C． D．
7．过椭圆左焦点作轴的垂线，交椭圆于，两点，是椭圆与轴正半轴的交点，且，则该椭圆的离心率是
A． 考研专业目录大全和考试科目B． C． D．
8．关于函数有下述三个结论：
①在区间上是减函数；
②的图象在点处切线的斜率为0；
③在区间上的值域为．
其中正确结论的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
9．已知正项等差数列和正项等比数列，，是，的等差中项，是，的等比中项，则下列关系成立的是
A． B． C． D．
10．某烟花厂按以下方案测试一种“烟花”的垂直弹射高度：在处（点在水平地面下方，为与水平地面的交点）进行该烟花的垂直弹射，水平地面上两个观察点，两地相距30米，，其中到的距离为70米．在地测得处的俯角为，最高点的仰角为，则该烟花的垂直弹射高度约为 （参考数据：
2022年考研录取分数线
A．40米 B．56米 C．65米 D．113米
11．已知函数的定义域为，且，（1），则
A． B． C．0 D．1
12．在平面直角坐标系中，点，动点满足以为直径的圆与轴相切．过作直线的垂线，垂足为，则的最小值为
A． B读研究生一年要多少钱． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答．
审计师报考条件和时间2023二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
14．已知命题“，，不等式”为真命题，则的取值范围为 ．
15．如图，是坐标原点，圆的半径为1，点，．点，分别从点，同时出发，在圆上按逆时针方向运动．若点的速度大小是点的两倍，则在点运动一周的过程中，的最大值是 ．
16．若过点与曲线相切的直线有两条，则实数的取值范围是 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）如图，在梯形中，，，，．
（1）求的值；
（2）若的面积为4，求的长．
18．（12分）已知是等比数列，前项和为，且，．
（1）求的通项公式；
（2）若对任意的，是和的等差中项，求数列的前项和（结果写成幂的形式）．
19．（12分）若某一封闭平面曲线周长是．回答下面的问题：
（1）当此封闭曲线为平行四边形时，用直径为的圆形纸片是否能完全覆盖这个平行四边形？请说明理由；
（2）求证：当此封闭曲线是四边形时，正方形的面积最大．
20．（12分）已知函数．
（1）若在定义域内单调递增，求的取值范围；
（2）设，，分别是的极大值和极小值，且，求的取值范围．
21．（12分）定义：若点一二三四级主任科员是什么级别，在椭圆上，并且满足，则称这两点是关于的一对共轭点，或称点关于的一个共轭点为．
已知点在椭圆，为坐标原点．
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