一、选择题
1．已知b 为正实数，直线y x a =+与曲线x b
y e +=相切，则2
a b
的取值范围是（ ）
A ．[),e +∞
B ．2[,)e +∞
C ．[2,)+∞
D ．[4,)+∞
B ．1-
C ．2
D ．2-
3．已知直线2y x b =+与函数2,0
()ln ,0
x x f x x a x ⎧-≤=⎨+>⎩的图象相切，且有两个不同的切
点，则实数a 的值为（ ）． A ．ln 2 B ．2 C ．2ln 2- D ．2ln 2+ 4．函数()f x 的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）
A ．'(3)'(4)(4)(3)f f f f <<-
B ．'(4)(4)(3)'(3)f f f f <-<
C ．'(4)'(3)(4)(3)f f f f <<-
D ．(4)(3)'(4)'(3)f f f f -<<
5．已知曲线()2
ln f x a x x
=-
在1x =处的切线与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，若OAB ∆的面积为
25
6
，则正数a 的值为（ ） A ．1
B 2
C ．2
D ．4
6．已知()ln f x x =，217
()(0)22
g x x mx m =
++<，直线l 与函数()f x ，()g x 的图象都相切，且与()f x 图象的切点为(1,(1))f ，则m 的值为( ) A ．2- B ．3-
C ．4-
D ．1-
7．曲线2
x
y x =
-在点()1,1-处的切线方程为
A ．21y x =-+
B ．32y x =-+
C ．23y x =-
D ．2y x =-
8．已知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线的斜率为3，数列1()f n ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的
前n 项和为
n S ，则2019S 的值为（ ） A ．
2016
2017
B ．
2017
中考录取查询系统2018
C ．
2018
2019
D ．
2019
2020
9．已知函数()f x 的导函数为()'f x ，且满足()2()cos 2
f x x f x π
+'=⋅，则
0()()
22lim x f f x x ππ
∆→-+∆=
∆（ ） A ．1- B ．0 C ．1
D ．2
10．若直线2y kx =-与曲线13ln y x =+相切，则k =（ ）
上海国家公务员考试A ．3
B ．
13
C ．2
D ．
12
11．函数
为R 上的可导函数，其导函数为()f x '，且
()3sin cos 6f x f x x π⎛⎫
=⋅+ ⎪⎝⎭
'，在ABC ∆中，()()1f A f B ='=，则ABC ∆的形状为
A ．等腰锐角三角形
B ．直角三角形
C ．等边三角形
D ．等腰钝角三角形 12．已知函数ln y x x =，则这个函数在点1x =处的切线方程是
A ．22y x =-
B ．22y x =+
C ．1y x =-
D ．1y x =+
二、填空题
13．曲线ln y x x =在P 点处的切线与直线220200x y --=平行，则点P 的坐标为______.
14．已知函数()3
2
21y f x x x x ==-++，过点()()
1,1A f 作()y f x =的切线l ，则直
线l 的方程为__________________.
15．若函数()()ln 2f x x =+的图象在点()00,P x y 处的切线l 与函数()x
g x e =的图象也
相切，则满足条件的切点P 的个数为______. 16．在曲线3211
333
y x x x =
-+-的所有切线中，斜率最小的切线方程为______． 17．曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线与曲线y ＝ax ＋ln x 相切，则a ＝________．
18．设()()()sin 2',''32f x x xf f x f x f ππ⎛⎫
⎛⎫
=+=
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
是的导函数，则___________. 19．三棱锥A BCD -中，3AB CD ==，2==AC BD ，5AD BC ==
湖北省自学考试平台体外接球的表面积为_______________.
20．若曲线()2
申论答题格式图片ln f x x ax =+的切线斜率恒为非负数，则实数a 的最小值是__________．
三、解答题
21．对于函数()ln f x x =，2
1()2
g x ax bx =
+（0a ≠），()()()h x g x f x =-. （1）当曲线()y h x =在点(1,(1))h 处的切线方程为3y x =时，求,a b ；
（2）当1a b +=，且0a >时，过曲线()y f x =上任一点P 作x 轴的垂线l ，l 与曲线
()y g x =交于点Q ，若P 点在Q 点的下方，求a 的取值范围.
22．已知曲线382y x x =-+ （1）求曲线在点0x =处的切线方程；
（2）过原点作曲线的切线:l y kx =，求切线方程.
23．已知函数2
4
(),(1)2,'(1)13
f x ax ax b f f =-
+==； (1)求f (x )的解析式；
(2)求f (x )在(1,2)处的切线方程． 24．已知函数，（
）.
（Ⅰ）已知函数的零点至少有一个在原点右侧，求实数的范围.
（Ⅱ）记函数的图象为曲线.设点,
是曲线上的不同两点.如果在
曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线
，则称函数存在“中值相依切线”.
试问：函数（
且
）是否存在“中值相依切线”，请说明理由. 25．已知函数(0)m >.
（1）若，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若函数
在区间(21,1)m m -+上单调递增，求实数
的取值范围．
26．设函数()ln 2f x x ax =-.
（I ）若函数()y f x =的图象在点()()
1,1f 处的切线为直线l ，且直线l 与圆
()
2
211x y ++=相切，求a 的值；
（II ）当0a >时，求函数()f x 的单调区间.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D 解析：D 【分析】
取导数为1计算得到切点为(),1b -，将切点代入直线，得到1b a =-+，换元利用均值不等式得到答案. 【详解】
x b y e +=，则'1x b y e +==，则x b =-，当x b =-，1y =，故切点为(),1b -，
将切点代入直线得到1b a =-+，(
)2
2
11224b a b b b b +==++≥=， 当1b =时等号成立.
故选：D. 【点睛】
本题考查了根据切线求参数，均值不等式，意在考查学生的计算能力和应用能力，确定
1b a =-+是解题的关键.
2．C
解析：C 【分析】
利用导数的几何意义得出()f x 在()0,2的切线l 的方程，设切线l 在函数
3231y x x x =---上的切点为00,x y ，结合导数的几何意义得出在点00,x y 的切线方
程，并将点()0,2代入切线方程和函数3231y x x x =---，求出01x =-，00y =，再代入2y kx =+，即可得出k 的值. 【详解】
∵()cos f x k x '=，∴()0f k '=，所以在()0,2的切线l 的方程为直线2y kx =+ 设切线l 在函数3231y x x x =---上的切点为00,x y 由2323y x x '=--，得出02
00323x x y x x ='=-- 故切线方程为(
)()2
0000
323
y y x x x x -=---
由()()2
000032
00002323031y x x x y x x x ⎧-=---⎪⎨=---⎪⎩整理得3200230x x -+=，即32200022330x x x +-+=
所以()()002
012330x x x +-+=，所以()2
0031512048x x ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
解得01x =-，00y = 代入2y kx =+，解得2k =.
广东省高考报名入口故选：C 【点睛】
本题主要考查了导数几何意义的应用，属于中档题.
3．D
解析：D 【分析】
先由题意得出直线与分段函数的两部分图象均相切，再利用方程根的判别式及导数的几何意义求解． 【详解】
由題意，知直线2y x b =+与函数()f x 在(,0]-∞，(0,)+∞上的图象均相切， 由直线2y x b =+与2y x =-的图象相切得，
联立方程组2
2y x y x b
⎧=-⎨=+⎩，整理得220x x b ++=，
由440b ∆=-=，解得1b =，此时切点为(1,1)A --，直线方程为21y x =+，
设直线21y x =+与ln y x a =+的图象切于点()00,B x y ， 由函数ln y x a =+，则1
y x '=
，所以012x =，所以012x =， 所以点B 的坐标为1,ln 22
a ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，
因为点B 在直线21y x =+上，所以1
ln 2212
a -=⨯+，解得2ln 2a =+． 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了分段函数与导数的几何意义，考查考生的逻辑思维能力，分析问题、解决问题的能力，运算求解能力．
4．B
解析：B 【分析】
根据导数的几何意义结合图象即可判断. 【详解】
解：由函数图象可知，函数单调递增，但函数的增长速度越来越缓慢，由导数的几何意义可知，()3f '表示函数在3x =处的切线l 的斜率；()4f '表示函数在4x =处的切线m 的斜率；()()()()434343
齐鲁人才网最新招聘网下载f f f f --=
-表示函数图象上()(
)3,3f 与()()
4,4f 两点连线n 的斜
率，由图可知l n m k k k >>，故(4)(4)(3)(3)f f f f ''<-< 故选：B
发布评论