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考研数学二（向量、线性方程组）历年真题试卷汇编1教师资格证体检被刷了 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． (2002年)设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则对于任意常数k，必有    【    】
A．α1，α2，α3，kβ1＋β2线性无关．
B．α1，α2，α3，kβ1＋β2线性相关．
C．α1，α2，α3，β1＋kβ2线性无关．
D．α1，α2，α3，β1＋kβ2线性相关．
正确答案：A
解析：由已知，存在常数β，l，l，l，使得    β1＝l1α1＋l2α2＋l3α3    (*)    如果kβ1＋β2可由
教资准考证下载不了青岛市各级机关招录公务员α1，α2，α3线性表示，则存在常数m1，m2，m3，使得    kβ1＋β2＝m1α1＋m2α2＋m3α3    (**)    将(*)式代入(**)式，可得    β2＝(m1－kl1)α1＋(m2－kl2)α2＋(m3－kl3)α3    即β2可由α1，α2，α3线性表示，这与已知条件矛盾，故kβ1＋β2必不能由α1，α2，α3线性表示．再根据结论：“若α1，α2，α3线性无关，则向量β不能由α1，α2，α3线性表示α1，α2，α3，β线性无关”，便可推知α1，α2，α3，kβ1＋β2线性无关，因此，选项A正确． 知识模块：向量
2． (2003年)设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βr线性表示，则    【    】
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A．当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．
B．当r＞s时，向量组Ⅱ必线性相关．
C．当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关．
科目一考试成绩怎么查询D．当r＞s时，向量组Ⅰ必线性相关．
正确答案：D
解析：利用下述熟知的结论：“若向量组Ⅰ可由Ⅱ线性表示，则秩(Ⅰ)≤秩(Ⅱ)”，由于秩(Ⅱ)≤s，得秩(Ⅰ)≤s，当r＞s时，有秩(Ⅰ)≤s＜r，即(Ⅰ)的秩小于(Ⅰ)所含向量个数，亦即(Ⅰ)线性相关． 知识模块：向量