题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． [2015年] 设二次型f(x1，x2，x3)在正交交换X=PY下的标准形为2y12+y22－y32，其中P=(e1，e2，e3)．若Q=(e1，一e3，e2)，则(x1，x2，x3)在正交交换X=QY下的标准形为
A．2y12一y22+y32
B．2y12+y22一y32
C．2y12一y22一y32
D．2y12+y22+y32
百市人才网唯一公告正确答案：A
解析：已知f经正交变换X=PY化为标准形2y12+y22一y32，即P-1AP=显然二次型矩阵的特征值唯一，但排列的次序可以不一样，因而正交变换矩阵也不是唯一的，现特征值的排列顺序为2，一1，1．因而相应的特征向量为Q=(e1，一e3，e2)，至此即可写出标准形． 因e1，一e3，e2分别为特征值2，一1，1对应的特征向量，故在正交变换X=QY下二次型f的标准形为2y12一y22+y32．仅(A)入选． 知识模块：二次型
2． [2016年] 设二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+2x1x2+2x2x3+2x3x1的正、负惯性指数分别为1，2，则( )．
A．a＞1
参公事业单位一览表B．a＜一2
C．一2＜a＜1
D．a=1或a=一2
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各大银行校园招聘时间解析： 写出二次型f(x1，x2，x3)的矩阵A，求出其特征值．由正、负惯性指数确定特征值的符号，从而求出参数取值的范围． A=，注意到A的主对角线上的元素全为a，非主对角线上的元素全为1．由命题2．5．1．7知A的3个特征值为λ1=a+(n一1)b=a+2，λ2=λ3=a一b=a一1．又由题设知A的正、负惯性指数为1，2，故a+2＞0，a一1＜0，即一2＜a＜1．仅(C)入选． 知识模块：二次型
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