1009）
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断说明
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分，本题共15分）
若集合A = {1,2,3,4}，则下列表述不正确的是（ ）.
16A B. {1,2,3}UA
（1,2,3}?A D. 0UA
若殆和R，是A上的对称关系，则殆11殆，殆0氏2，殆一殆，殆一殆中对称关系有
〉个.
1 B. 2
2020教师资格报名时间D. 4
设G为连通无向图，则（ ）时,G中存在欧拉回路.
不存在奇数度数的结点 B. G存在偶数度数的结点
G存在一个奇数度数的结点 D. G存在两个奇数度数的结点
无向图G是棵树，边数是10，则G的结点度数之和是（ ）.
20 B. 9
D. 11
存在一整数工有整数y满足x+y = 0
对任意整数z存在整数了满足x+y = 0
存在一整数工对任意整数丁满足1+了 = 0
任意整数］对任意整数'满足x+j=0
(每小题3分，本题共15分)
2, 3), B = (2, 3, 4}, C = {3, 4, 5}，则 A U (C - B )等于
______________________________________________ 设 A = (2,3},B = U,2),C=(3,4}，从 A 到
的函数/= {<2,2>,<3,1>}，从 B 到 C 的函数g = (Vl,3>,V2,4>}，则 Dom(go/)等于 .
_________________________________________________________________ 已知图G中共得分 评卷人 6.设果合A =
1个2度结点,2个3度结点,3个4度结点，则G的边数是 ___________________________ .
设（；是连通平面图，如e,r分别表示G的结点数，边数和面数，"值为5,e值为4，姻r 的值为 .
-
设个体域D
= {1,2.3,4}.A（X）为％大于5”，副谓伺公式（Vx）A（工）的真值为
设集合A = (1,2,3,4}上的关系：
?<3,4>},S = {V1,1>,V2,2>,V3,3>}, 试计算(1)R?S； (2)R-。 (3)r(RriS).
图 G=VV,E>，其中 V={a,6,c,d},E={(a,6),S,c),(a,d),(8,c),(6,d),(c,d)}，对 应边的权值依次为2、
、4、5、6及7，试
画出G的图形；
写出G的邻接矩阵；
求出G权最小的生成树及其权值.
求P-(QAR)的析取范式与主合取范式.
试证明门-I (P-*Q) An R A (Q->R)=>i P.
得分 评卷人 三、逻辑公式翻译(每小题6分，本题共12分) 11. 将语句“学生的主要任务是学习”翻译
成命题公式. 12. 将语句“今天天暗，昨天下雨.”翻译成命题公式. 得分 评卷人 四、判断说明题(判断各题正误，并说明理由.每小题7分，本题共14 分) 13. 空集的幕集是空集. 14. 完全图K，不是平面图. 得分 评卷人 五、计算题(每小题12分，本题共36分) 得分 评卷人 六、证明题(本题共8分)
3分，本题共15分）
C 2. D 3. A 4. A
填空题（每小题3分，本题共15分）
<1,2,3,5}
{2,3）（或 A）
10
1
假（或F，或0）
遂辑公式翻译（每小题6分，
本题共12分）
设P：学生的主要任务是学习.
:P.
设P：今天天靖，Q：昨天下雨.
PAQ.
判断说明鹿（每小题7分，本题共14分）
错误.
{0}.
错误.
K<；是平面图，
K，可以如下图示嵌入平面.
2
6
2
6
3
7分）
12分，本题共36分）
解：（1）R ? S = （V1,2>，V2,3>};
2） R-' = {V2,1>,V3,2>,V4,3>>;
3） r（RnS） = {<l,l>,<2,2>,<3,3>,<4,4>} （4分） （8分）
2）邻接矩阵: （3分）
9
解：P->(QAR)
PV(QAR) 析取范式 (2分)
(5 分)
-)PVQ)V(RAr R)A(i P VR) (7 分)
(9 分)
⑴分)
主合取范式 (12 分)
8分）
证明：
P （1
T(1)E （3
R) P (4分)
R P （5
Q T(3)(4)Z （6
P T(2)(5)I (8分)
1） 因证明过程中.公式引用的次序可以不同，--般引用前提正确得1分，利用两个公式得
1或2分，最后得出结论得2或1分.
2） 另，可以用真值表验证.
分，本题共16分） bill' 1011 1101 1110. （6分） （3）粗线与结点表示的母眼小生成树, （10 分） （12 分）
若集合A = {1,2,3}，则下列表述正确的是〈 ).
B.人U(1,2)
D. {1,2}￡A
设 A = (1,2,3),B = (1,2,3,4},A 到 B 的关系 K = (<x ,y> |x? A ,y 6 B },
R* ).
(<1,2>,<2,3>)
{<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>}
{<2,1>,<3,1>,<3,2>}
无向图G的边数是10，则图G的结点度数之
( )
B. 20
30 D. 5
如图一所示，以下说法正确的是( )
e是割点
{a,e)是点割集
{b,e}是点割集
{d}是点割集
设个体域为整数集，则公式V x3y(.x+y = 2)的解释可为( ).
任意整数工.对任意整数v淌足x+y = 2
对任意整数了，存在整数y满足工+y=2
存在一整数工，对任意整数y满足±+了 = 2
存在一整数工，有整数丁满足工+
= 2
设集合 A = {a,6,c},B = {5,3,C={c,d}，则 ACI(BUC)等于 ________________ .
设 A = {1,2},B = (2,3),C={3,4}，从 A 到 B 的函数/= (<1,2>,<2,3>}，从 B
天津高考资讯网 C 的函数& = {V2,3>,V3,4>>，则 Ran(go/)等于 _____________ .
设G是汉密尔顿图，S是其结点集的一个子集，若S的元素个数为6，则在G-S中的
________ .
设G是有8个结点的连通图，结点的度数之和为24，则可从G中删去 _________ 条边后
. 得分 评卷人 二、填空题(每小题3分，本霆共15分)
设个体域D = {1,2, 3, 4)，则谓词公式(V工)AS )消去最词后的等值式为
将语句“昨天下雨，今天仍然下雨.”翻译成命题公式.
将语句“我们下午2点或者去礼堂看电影或者去教室看书.”翻译成命题公式. 得分评卷人
不存在集合人与
使得AGB与AUB同时成
.
如图二所示的图G存在一条欧拉回路.
设 A = {l,2,3),R = {<x,y>|x6A,yGA 且］+?=4},，= {〈工，3>|工
人点￡人且 工==)}，试
R,S,RT ?r(S).
设图 G = VV,E>,V={s ,v
,v3^i} ,E = {(.vt ,q),(s >(v2 ,v4))，试
画出G的图形表示；
写出其邻接矩阵；
〉求出每个结点的度数；
画出图G的补图的图形
求-I (PVQ)VR的析取范式与
主合取范式
试证明：i PVQ?P-
(I (n PViQ)〉.
仅 一、单项选择题(每小题3分，本题共15分)
2. D 3. B
(每小题3分，本霆共15分)
{b,c)
{3,4）（或 C） 评卷人 三、逻辑公式翻译(每小题6分，本题共12分) 四、判断说明题(判断各题正误，并说明理由.每小题7分，本题共14 分) 评卷人 五、计算题(每小题12分，本题共36分) 评卷人 六、证明题(本题共8分)
A（1）AA（2） AA（3） AA（4）
逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）
设P：昨天下雨,Q：今天下雨. （2分）
:FAQ. （6分〉
设P：我们下午2点去礼堂看电影，
：我们下午2点去教室看书. （2分）
（P-Q）. （6分）
：或者（1 PAQ）V（PA-i Q）
判断说明题（每小题7分，本题共14分）
错误
（3分）
：设 A = （5 分）
AGB且AUB. （7分）
：
举出符合条件的反例均给分.
正确. （3分）
G为连通的，且其中每个顶点的度数均为偶数. （7分）
.
12分，本题共36分）
解
R = {V1.3>,V2,2>,V3,1>} （3
分）
（6
分）
（V3,1>,V2,2>，V1,3>} （9
分）
（S）=（<l,l>,<2.2>,<3,3>} （12
分）
1分
山西省人才事业单位考试网解：⑴
2）邻接矩阵 （3分）
o r
0 1
6分）
0 0
解：i (PVQ)VR
-
)PAn Q)VK 析取范式 (5分)
(7 分)
-i PVR)V(QAi Q))A(n QVR) (9 分)
i Q)) A?n QVR)V(PA~i P)) (10 分)
PVR VQ)A(「PVR Vi Q)A(i QVR VP) A(i QVR Vi P) (11 分) 0(PVr QVR)A(i PVQVR)A(r
主合取范式 (12 分)
(本题共8分)
证明：
P (1 分)
P P(附加前提) (3分)
Q T(l)(2)7 (5 分)
PAQ T(2)(3)/ (6 分)
-i (-1 PV-i Q) T(4)E (7 分)
P—!(i PVn Q) CP 规则 (8 分)
：（D因证明过程中，公式引用的次序可以不同，一般引用前提正确得1分，利用两个 公
1或2分，最后得出结论得2或1分.
2）可以用真值表验证.采用反证法可参照给分. (3)deg(vi ) = 2 deg(为 2)= 2 deg(v3)=0 deg(v4) = 2 (4)补图 （9分） （12 分）
分，本题共16分）
若集合A = {1,2,3,4}，姻下列表述不正确的是( )
{2,3}￡人 & AC{1,2,3,4}
D. 16A
若无向图G的结点度数之和为20，则G的边数为( ).
B. 20
D.5
无向图G是棵树，结点数为10，则G的边数为( ).
B. 10
D. 11
设A(x)：x是人是学生，则命题“有的人是学生”可符号化为( )
Vx)(A(x)-*B(x))
(3x)(A(x)AB(x))
(Vx)(A(x)AB(x?
-(3x)(A(x)A
下面的推理正确的是( ).
⑴(VKCr)fGCr)
(l)(3x)F(x)->G(x)
(l)(3x)(F(x)->G(x))
—G(x)
(l)(3x)(F(x)-*G(x? 前提引入 US⑴. 前提引入 US⑴. 前提引入 ES⑴. 前提引入 ES(1).
填空题(每小题
分，本题共15分)
设A = {1,2),B = <1,2,3}，则A到B上不同的函数个数为 _______________ .
有"个结点的无向完全图的边数为 _____________ .
若无向图G中存在欧拉路但不存在欧拉回路，则G的奇数度数的结点有 ________ 个.
设G是有10个结点的无向连通图，结点的度数之和为30,
则从G中删去 _____条边后使
.
设个体域D = {1,2, 3,4}，则谓词公式(多1)人(z )消去最词后的等值式为
疯公式翻译(每小题
分，本题共12分)
将语句“昨天翻译成命患公式.
将语句“小王今天上午或者去着电彩或者去打■球”
译成命题公式.
判断说明题(判断各题正误，并说明理由.每小题
分，本题共
存在集合A与B，使得与AUB同时成立.
完全图K，是平面图.
深圳私立学校教师招聘(每小题
分，本题共36分)
护理在职研究生报考条件 设偏序集VA,R>的哈斯图如下，B为A的子集，其中B = {8,c}，试
】)写出R的关系表达式；
画出关系R的关系图；
求出B的最大元、极大元、上界.
设图 G =
，力2，0“。4，fs}，E = {(0 ，%)，32
试
画出G的图形表示；
写出其邻接矩阵；
求出每个结点的度数；
画出图G的补图的图形.
求PTQ — R)的合取范式与主合取范式.
(本题共
分)
设人.B是任意集合，演证明：若AXA = BXB^!J A = B.
答案及松标准
仅
单项选择题(每小题3分，本题共15分)
2. A 3. C 4. B 5. D
填空题(每小题3分，本题共15分)
或 Cf)
A⑴ VA(2) VA(3) VA⑷
2022河南省考公务员时间表 逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）
设P：昨天下雨.
:P.
设P：小王今天上午去宥电影
：小王今天上午去打球
r（P — Q）,
（rp AQ）V（P A rQ）
判断说明题（每小题7分，本题共14分）
正确.
= =
ACB.
，举出符合条件的例均给分.
正确.
K，是平面图.
K，可以如下图示嵌入平面.
分)
(每小题12分，本题共36分)
(1)R = (<a V3,5>, Vc ?c>, ,d>, Va .6>.<a ,c>,<.a ,d> ,<b ,d
(4 分)
关系图
3）集合B无最大元，极大元为Q与c，无上界.
解：
1）关系图 （2分） （6分） （2分） （6分） （3分） （5（8分）
P -*(QAR)
合取范式
〉/\(rpvR VQ) A(-、PVR V -Q)
主合取范式
8分） V2 （2）邻接矩阵 bioir 10100 01001 1 0 0 0 0 （6分） (3) deg(vi)= 3 dcg(v?) —2 <leg(v3)~2 deg(v?) = l deg(%) = 2 （9分） (】2分) (2分) (5分) (7分) (9分) (11 分)
证明：
x?A，则Vx,x>6AXA, （1 分）
AXA = BXB，故V
,X>?BXB，则有 xCB, （3 分）
AGB. （5分）
则Vz,z>￡BXB? （6 分）
A XA = BXB，故 V x,x>?AXA，则有 x?A，因此 BUA. （7 分）
A =8. （8分）
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