国家开放大学《工程数学》章节测试参考答案
第2章  矩阵
（一）单项选择题（每小题2分，共20分）
⒈设，则（D ）
．
A. 4
B. －4
C. 6
D. －6
两岸猿声啼不住⒉若
，则（A ）
．  A.
B. －1
C.
D. 1
⒊乘积矩阵中元素（C ）．          A. 1              B. 7              C. 10              D. 8
⒋设均为阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（B ）．          A.        B.
C.          D.
⒌设均为阶方阵，且，则下列等式正确的是（D ）．
A.              B.    C.                    D.
⒍下列结论正确的是（A ）．          A. 若是正交矩阵，则也是正交矩阵
B. 若均为阶对称矩阵，则也是对称矩阵
C. 若均为阶非零矩阵，则也是非零矩阵
D. 若均为阶非零矩阵，则
a a a
b b b
c c c 1
231
231
2
32=a a a a b a b a b c c c 1
2
3
1122
331
2
3
232323---=0001000
02001
00
1a a
=a =1
2
-1
2
1124103521-⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤
⎦
⎥c 23=A B ,n A B
A
B
+=+---1
1
1
()AB BA
--=11
()A B A B +=+---111()AB A B ---=111A B ,n k >0k ≠1A B A B +=+AB n A B =kA k A =-=-kA k A n ()A A -1A B ,n AB A B ,n AB A B ,n AB ≠0
⒎矩阵的伴随矩阵为（C ）．
A.  B.    C.  D.  ⒏方阵可逆的充分必要条件是（B ）．
A.
B.
C.近期国际新闻热点大事件
D.
⒐设均为阶可逆矩阵，则（D ）．
A.                B.    C.
D.
⒑设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ）．          A.  B.
C.
D.
（二）填空题（每小题2分，共20分）
⒈  7  。 ⒉是关于的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是      2  。
⒊若为矩阵，为矩阵，切乘积有意义，则为 5×4 矩阵。
⒋二阶矩阵  [
15
1]
。 ⒌设，则  [
6
―3
5
―18]
。 ⒍设均为3阶矩阵，且，则  72  。
1325⎡⎣⎢⎤
⎦
⎥1325--⎡⎣⎢⎤⎦⎥--⎡⎣⎢⎤
⎦⎥13255321--⎡⎣⎢⎤⎦⎥--⎡⎣⎢⎤⎦
⎥5321A A ≠0A ≠0A *≠0A *>0A B C ,,n ()ACB '=-1()'---B A C 111'--B C A 11A C B ---'111()()B C A ---'111A B C ,,n ()A B A AB B +=++2222()A B B BA B +=+2()221111ABC C B A ----=()22ABC C B A '='''2
1
140001
中职教师资格证考试时间---=---1
1
1
1
1111
x x A 34⨯B 25⨯AC B ''C A =⎡⎣⎢⎤⎦
⎥=11015
A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤
⎦
⎥⎥⎥=
--⎡⎣⎢⎤⎦
⎥124034120314,()A B +''=A B ,A B ==-3-=2AB
⒎设均为3阶矩阵，且，则  -3  ．
⒏若为正交矩阵，则  0  ． ⒐矩阵的秩为      2  ．
⒑设是两个可逆矩阵，则
[
A ―1
1
O
O
A ―12
]
． （三）解答题（每小题8分，共48分）
⒈设，求⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹． 解：=[03
18]      =[
66
04]    =[1716
37]
=[2622
120]
=[
7723
12]
=[5621
15180]
⒉设，求． 解：=（A+B ）C=[
024
201
][
―1
14
3―21002]=[
6―410―2
210]
⒊已知，求满足方程中的． 解：∵
∴X =1
2（3A ―B ）=1
2
[
83―2
―252711
5]
=[
4
3
2―1
―15217
2
112
52
]
⒋写出4阶行列式
A B ,A B =-=-13,-'=-312()A B A a =⎡⎣⎢⎤
⎦
⎥
101a =212402033--⎡⎣⎢⎢⎢⎤
⎦
⎥⎥⎥A A 12,A O O A 1
21
⎡⎣⎢
⎤⎦
⎥=-A B C =-⎡⎣⎢⎤
⎦
⎥=-⎡⎣⎢⎤
⎦
⎥=-⎡⎣⎢⎤
⎦
⎥123511435431,,A B +A C +23A C +A B +5AB ()AB C 'A B +A C +23A C +A B +5AB ()AB C 'A B C =--⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎤
⎦
⎥⎥⎥121012103211114321002,,AC BC +AC BC +A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤
⎦
⎥⎥⎥=
-⎡⎣⎢⎢⎢⎤
⎦
⎥⎥⎥310121342102111211,32A X B -=X 32A X B -=
2022成人大专考试试卷中元素的代数余子式，并求其值． 解：α41=（―1）
4+1
|020
4362―53|
=0          α42=（―1）
4+2
|
120
―1360
―53
|
=45 ⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：
⑴  ；  ⑵ ；  ⑶ ． 解：（1）A
―1
=
[
1929292919
―29
29
―
29
19
]
（2）A ―1=[
22―6―2617―17
520―13―1
02―14―1―53
]
（3）A ―1=[
1000―1
1000
―1100
―1
1
]
⒍求矩阵的秩． 解：
1020143602533110
--a a 4142,122212221--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦
⎥⎥⎥1
2342
31211111
026---⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥
⎥⎥
⎥1
00110011101
111⎡⎣⎢⎢
⎢⎢
⎤⎦
⎥⎥⎥⎥10110111
10110010121012
2022中考查分入口113
20
1⎡⎣⎢⎢
⎢⎢⎤⎦
⎥
⎥⎥⎥
（四）证明题（每小题4分，共12分） ⒎对任意方阵，试证是对称矩阵．
⒏若是阶方阵，且
，试证或．
⒐若是正交矩阵，试证也是正交矩阵．
第3章  线性方程组
（一）单项选择题(每小题2分，共16分)
⒈用消元法得的解为（C ）．  A.                    B.
C.
D.
⒉线性方程组（B ）
．          A. 有无穷多解      B. 有唯一解      C. 无解      D. 只有零解
⒊向量组的秩为（A ）．
A. 3
B. 2
大佛山人才网最新招聘C. 4
D. 5
A A A +'A n AA I '=A =1-1A 'A x x x x x x 12323324102+-=+=-=⎧⎨⎪⎩
⎪x x x 123⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥[,,]102-'[,,]--'722[,,]--'1122[,,]---'1122x x x x x x x 12313232326334
++=-=-+=⎧⎨⎪
⎩
⎪100010001121304⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤
⎦
⎥⎥⎥,,,,