高等教育学费标准模型
摘  要
本文以中国历年普通高等教育学费的实际情况为背景，分析了人均国内生产总值、高等教育成本、居民家庭可支配收入、高等教育需求和高等教育供给五个因素对中国普通高等教育学费增长的影响，分别建立了我国普通高等教育学费影响因素的回归模型和曲线模型，较好的反映了各因素对学费的影响程度。
文中结合所搜集的权威数据，运用回归和曲线拟合方法，利用SPSS工具软件，得出各因素对普通高等教育学费的影响。由所建立的六个一元回归模型可知：在假定其他各因素不变的情况下，人均GDP、国家预算内生均事业性拨款、城镇居民家庭收入、农村居民家庭收入、普通高中录取人数、高等教育本科录取人数的学费边际分别为：0.42、1.052、0.5986、2.082、0.001、0.002。最后运用因子分析法建立了各因素对学费的综合影响模型,经检验模型效果较好。对于问题2，以湖南省普通高等学校为例，说明了地区经济发展状况差异、不同类院校、不同专业对学费有影响。基于该问题建议经济应与教育协调发展、学费制定应考虑经济发展状况。
最后通过具体实例考量了模型的实用性、灵活性。对模型进行了科学性分析，指出了模型的优缺点，并提出了一些具体建议。
关键词：英语四级准考证号回 高等教育  学费  拟合曲线  线性回归模型 
一、问题的提出
高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。学费问题近来在各种媒体上引起了热烈的讨论。
根据中国国情，收集诸如历年高等教育生均学费、普通高中录取人数、高等教育本科录取人数、国家预算内生均事业性拨款、家庭收入等相关数据。
现提出以下问题：
1.建立数学模型来制定全国普通高等教育生均学费，得出明确的结论。并讨论此学费以怎样的程度照顾到学生家庭的承受能力和学校财力保证。
2.如何确定具体某地区某类学校某种专业的学费（以湖南省为例）。
3.对高等教育的学费问题的具体建议。
二、问题的分析
本问题的难点是要考虑高校教育的学费问题既要考虑到学生家庭的支付能力又要考虑学校为了保证教学质量所需要的经费。学生家庭支付能力与家庭可支配收入息息相关，而学校所需经费又与教育成本挂钩。另外人均国内生产总值和高等教育需求、供给也会影响到高等教育学费。但是考虑到数据的收集比较困难，我们选取了人均GDP、生均预算内教育事业费支出、城镇/农村居民家庭可支配收入、普通高中毕业人数和普通高等教育录取人数等指标来分别研究各指标对学费的影响程度。
由于中国国情，各地区经济发展状况不同，从而不同地区高校的学费也不相同。而且不同性质院校或不同专业由于培养目标不同，其质量保障所需经费也存在差异。基于上述分析，我们把问题分为两个层次：第一，根据中国国情制定高等教育平均学费；第二，具体到某地区、某类院校、某种专业，依据相应的培养目标围绕已得到的平均学费进行具体调整。
三、基本假设
1.从各类统计年鉴收集来的数据准确、可信、科学。
2.普通高中毕业生都希望参加高等教育。
3.国家政治稳定，会继续给高校拨款。
4.理论上存在着最佳的高校学费标准。
5.高校学费水平与人均国内生产总值、高等教育成本、居民可支配收入、高等教育需求及高等教育供给等因素相关。
四、符号说明
表1：主要变量符号说明一览表
符号
意义
Y
高等教育平均学费
xt1
t年人均国内生产总值
xt2
t年普通高等教育生均预算内教育事业费支出
Xt3
t年城镇居民家庭收入
Xt4
t年农村居民家庭收入
Xt5
t年普通高中毕业人数
Xt6
t年普通高等教育本科录取人数
五、 模型的建立和求解
从所要解决的问题和对问题的所做的假设出发，针对问题1建立了一元回归或曲线模型，然后综合所有因素做了多元回归分析模型。
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1.学费及其影响因素的一元回归分析
（1）学费与人均国内生产总值
人均国内生产总值一般被用来衡量一个国家或一个地区的经济发展水平，而高等教育学费水平的制定不可能视当地的经济发展水平而不顾，因为学费与人均国内生产总值的比值在一定程度上反应了这个国家或地区对高等教育的财政支持能力。
中国高等学校自1989年收费以来，其学费水平就在不断提高。由表1我们可以看出，1989年的学费水平为187.06元，到2006年就提高到5110.56元，这十八年来，高等教育学校学费水平提高了27.32倍。与此同时，学费占人均国内生产总值的比重也在逐年提高，从1989年的12.37%增加到2006年的31.77%。其间以2000年由于学费大调整所至的66.82%最大，2000年后学费增长慢于人均GDP增长，学费占人均GDP比重有所下降。
表2：1989—2006年学费和人均GDP
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年份
人均学费（元）
人均GDP（元）
学费占人均GDP的比重（%）
1989
187.06
1512
12.37
1990
190.64
1634
11.67
1991
205.09
1879
10.91
1992
396.56
2287
17.34
1993
592.99
2939
20.18
1994
871.13
3923
22.21
1995
1064.08
4854
21.92
1996
1816.25
5576
32.57
1997
2312.5
6053
38.20
1998
2755.48
6307
43.69
1999
3548.36
6534
54.31
2000
4620.82
6915
66.82
2001
4710.32
8622
内蒙古自治区招生考试信息网
54.63
2002
4795.36
9398
51.03
2003
4865.12
10542
46.15
2004
4932.14
12336
39.98
2005
5070.9
14103
35.96
2006
5110.56
16084
31.77
通过对表贵州省考试院2中学费与人均国内生产总值进行回归分析，我们发现学费与人均国内生产总值存在着一次线性关系，线性拟合的判定系数（R Square）=0.826，而二次项曲线拟合的判定系数（R Square）=0.91835，显然，曲线拟合的判定系数更接近于1，因此，我们主要分析学费与人均国内生产总值的曲线估计结果。在控制其他因素的情况下，学费水平与人均国内生产总值呈现相关关系。统计结果显示（见附录），学费与人均国内生产总值的判定系数（R Square）=0.91835，这表明两者相关关系非常显著，其中因变量学费的变化中有91.84%是由自变量人均国内生产总值引起的；而且在消除了自变量以及样本量的大小对因变量的影响后，得到的调整后的判定系数（Adjusted R Square）=0.9075，这也从另一个方面说明学费与人均国内生产总值的回归曲线的拟合程度比较好。学费与人均国内生产总值的回归方程如下：