江西省2019年中等学校招生考试
数学信息训练试题(二)
一、选择题 1. 下列几何体中，共主视图不是中心对称图形的是
（
）.
A.
B.  C.  D.  2.油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中.汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油.某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：
2016年北京市公务员职位表某人计划购入一辆上述品牌的汽车.他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，
发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本.则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少为（    ）.
A ．5 000
B ．10 000
C ．15 000
D ．20 000 3.小明在暗室做小孔成像实验.如图1，固定光源（线段MN ）发出的光经过小孔（动点K ）成像（线段M'N'）于足够长的固定挡板（直线l ）上，其中MN// l .已知点K 匀速运动，其运动路径由AB ，BC ，CD ，DA ，AC ，BD 组成．记它的运动时间为x ，
M'N'的长度为y ，若y 关于x 的函数图象大致如图2所示，则点K 的运动路径可能为（    ）.
A ．A→B→C→D→A
B ．B→C→D→A→B
C ．B→C→A→D→B
D ．D→A→B→C→D  二、填空题 4. 如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细），则所得扇形ABD 的面积为        .        5.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的31，另一根露出水面的长度是它的51，两根铁棒长度之和为220cm ，此时木桶中水的深度是      cm ． 6.如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长23m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到AC '的位置，此时露在水面上的鱼线B ′C ′为33m ，则鱼竿转过的角度是
今天天津最新通告.  三、解答题 7．某私立中学准备招聘教职员工60名，所有员工的月工资情况如下：          请根据上表提供的信息，回答下列问题： （1）如果学校准备招聘“高级教师”和“中级教师”共40名（其他员工人数不变），其中高级教师至少要招聘13人，而且学校对高级、中级教师的月支付工资不超过83000元，按学校要求，对高级、中级教师有几种招聘方案？ （2）（1）中的哪种方案对学校所支付的月工资最少？并说明理由。 （3）在学校所支付的月工资最少时，将上表补充完整，并求所有员工月工资的中位数和众数。 四、解答题 8．已知抛物线C 1：y=ax 2+4ax+4a+b （a ≠0，b ＞0）的顶点为M ，
经过原点O 且与x 轴另一交点为A ． （1）求点A 的坐标； （2）若△AMO 为等腰三角形，求抛物线C 1的解析式； （3）现将抛物线C 1绕着点P （m ，0）旋转180°后得到抛物线C 2，若抛物线C 2的顶点为N ，当b=1，且顶点N 在抛物线C 1上时，求m 的值． 五、解答题 9．操作：如图，边长为2的正方形ABCD ，点P 在射线BC 上，将△ABP 沿AP 向右翻折，得到
△AEP ，DE 所在直线与AP 所在直线交于点F ．
D
探究：（1）如图1，当点P在线段BC上时，①若∠BAP=30°，求∠AFE的度数；②若点E 恰为线段DF的中点时，请通过运算说明点P会在线段BC的什么位置？并求出
此时∠AFD的度数．
归纳：（2）若点P是线段BC上任意一点时（不与B，C重合），∠AFD的度数是否会发生变化？试证明你的结论；
猜想：（3）如图2，若点P在BC边的延长线上时，∠AFD的度数是否会发生变化？试在图中画出图形，并直接写出结论．
数学信息训练试题参考答案
一、选择题
1. B.
2.B
3.B
二、填空题
4. 16
5. 80
6. 15°.
三、解答题
7. 解：（1）设高级教师招聘x人，则中级教师招聘（40-x）人，
依题意得：2200x+2000（40-x）≤83000，
求得：13≤x≤15∴x=13，14，15  ∴学校对高级教师，中级教师有三种招聘方案：
方案一：高级教师13人，中级教师27人
方案二：高级教师14人，中级教师26人
方案三：高级教师15人，中级教师25人。
（2）在招聘高级教师和中级教师人数一定时，招聘中级教师的人越多，所需支付的月工资最少，故当高级教师招聘13人，中级教师招聘27人时，学校所支付的月工资最少，需支付2200×13+2000×27=82600元。今日财经最新消息
（3）补表：13、27
在学校所支付的月工资最少时，中位数是2100元，众数是2000元。
四、解答题
8.解：（1）∵抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b（a≠0，b＞0）经过原点O，∴0=4a+b，
∴当ax2+4ax+4a+b=0时，则ax2+4ax=0，解得：x=0或﹣4，
∴抛物线与x轴另一交点A坐标是（﹣4，0）；
（2）∵抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b=a（x+2）2+b（a≠0，b＞0），（如图1）
∴顶点M坐标为（﹣2，b），∵△AMO为等腰三角形，∴b=2，
∵抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b=a（x+2）2+b过原点，∴a（0+2）2+2=0，
解得：a=﹣，∴抛物线C1：y=﹣x2﹣2x；
（3）∵b=1，抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b=a（x+2）2+b过原点，（如图2）∴a=﹣，∴y=﹣（x+2）2+1=﹣x2﹣x，
设N（n，﹣1），又因为点P（m，0），∴n﹣m=m+2，∴n=2m+2
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即点N的坐标是（2m+2，﹣1），
∵顶点N在抛物线C1上，∴﹣1=﹣（2m+2+2）2+1，解得：m=﹣2+或﹣2﹣．
五、解答题
9.解：（1）①∵∠EAP=∠BAP=30°，∴∠DAE=90°﹣30°×2=30°，潍坊公务员笔试成绩公布
在△ADE中，AD=AE，∠DAE=30°，∴∠ADE=∠AED=（180°﹣30°）÷2=75°，
在△AFD中，∠FAD=30°+30°=60°，∠ADF=75°，∴∠F=180°﹣60°﹣75°=45°；
②点E为DF的中点时，P也为BC的中点，理由如下：
如图1，连接BE交AF于点O，作EG∥AD，得EG∥BC，
∵EG∥AD，DE=EF，∴EG=AD=1，
∵AB=AE，∴点A在线段BE的垂直平分线上，
同理可得点P在线段BE的垂直平分线上，∴AF垂直平分线段BE，∴OB=OE，
∵GE∥BP，∴∠OBP=∠OEG，∠OPB=∠OGE，∴△BOP≌△EOG，∴BP=EG=1，即P为BC 的中点，∴∠六级准考证号打印入口
DAF=90°﹣∠BAF，∠ADF=45°+∠BAF，∴∠AFD=180°﹣∠DAF﹣∠ADF=45°；（2）∠AFD的度数不会发生变化，
证明：作AG⊥DF于点G，如图1（a）所示，
在△ADE中，AD=AE，AG⊥DE，∵AG平分∠DAE，即∠2=∠DAG，且∠1=∠BAP，
∴∠1+∠2=×90°=45°，即∠FAG=45°，则∠F=90°﹣45°=45°；
（3）如图2所示，∠AFE的大小不会发生变化，∠AFE=45°，
作AG⊥DE于G，得∠DAG=∠EAG，设∠DAG=∠EAG=α，
∴∠BAE=90°+2α，∴∠FAE=∠BAE=45°+α，∴∠FAG=∠FAE﹣∠EAG=45°，
在Rt△AFG中，∠AFE=90°﹣45°=45°．