华东师范大学数学分析历年考研真题
（1997年-2010年）
华东师范大学1997年攻读硕士学位研究生入学试题
二（二（1212分）设
1,()0x D x x ì=íî为有理数
，为无理数
证明：若f(x), D(x)f(x) f(x), D(x)f(x) 在点在点x=0处都可导，且f(0)=0,f(0)=0，则则'(0)0f =
三（三（1616分）考察函数f(x)=xlnx f(x)=xlnx 的凸性，并由此证明不等式：的凸性，并由此证明不等式：
2
()
(0,0)a b a b
a b ab a b +³>>
四（四（1616分）设级数
1
n
n a
n ¥
=å收敛，试就1
n n d ¥
=å为正项级数和一般项级数两种
以前的高考成绩还能查吗
情况分别证明1
n
n a
n n
¥
=+å也收敛。
五（五（2020分）设方程(,)0F x y =满足隐函数定理条件，并由此确定了隐函数
y=f(x)y=f(x)。又设。又设(,)F
x y 具有连续的二阶偏导数。 （1） 求
''()f x
（2）
若000
0(,)0,()F x y y f x ==为f(x)f(x)的一个极值，试证明：的一个极值，试证明：
当00(,)y F x y 与00(,)xx F x y 同号时，0()f x 为极大值； 当00(,)y F x y 与00(,)xx F x y 异号时，
0()f x 为极小值。
（3） 对方程2
2
27x
xy y ++=，在隐函数形式下（不解出y ）求y=f(x)
的极值，并用（的极值，并用（22）的结论判别极大或极小。
六（六（1212分）改变累次积分
420
达州考试网
4
842
(4)x x x
I dx
y dy --=
-ò
ò
的积分次序，并求其值。
七（12分）计算曲面积分2
22
(cos cos cos )s
I x
y z ds
a b g =
++òò其中s 为锥面
22
z x y =+上介于
0z h
££的一块，
{}c o s
,c o s ,c o s a b g 为s 的下侧法向的方向余弦。
华东师范大学1998年攻读硕士学位研究生入学试题
一． 简答题（简答题（2020分） （1） 用定义验证：22
32
3lim 212
n n n n ®¥+=++； （2） '
2cos ,0(),()ln(1),0x x f x f x x x <ì=í+³î求；
（3）
计算32
.1x dx x
+ò
二（12
分）设f(x)有连续的二阶导函数，且
''0
()2,[()()]sin 5,f f x f x xdx p
p =+=ò
求f(0).
三（三（2020分）
（1）已知1n n a ¥
=å为发散的一般项级数，试证明1
1(1)n n a n
¥
=+
å也是发散级数。
（2）证明1
1
2sin
3
n
n n x ¥
=å在()0,+¥上处处收敛，而不一致收敛。
四（12分）分）设设
2222:,
D x y z t ++£222
()(),D
F t f x
y z dxdydz =
++òòò其
中f 为连续函数，为连续函数，f(1)=1.f(1)=1.f(1)=1.证明证明'
(1)4.F p =
五（12分）设D 为由两抛物线
2
1y x =-与2
1y x =-+所围成的闭域。
试在D 内求一椭圆，22
221,x y a b
+=使其面积为最大。
（六（1212分）设(,
)u x y 有连续二阶偏导数，(,)F u t 有连续一阶偏导数，且
满足
'
'
(,)0,x y F u u ='2
'2
()()0,s t F F +¹证明：
''
''''2
陕西省事业单位考试网报名入口()0.xx
yy
xy
u u
u -=
七（七（1212分）设()f x 为(,)-¥+¥的周期函数，其周期可小于任意小的正数。证明若()f x 在(,)-¥+¥上连续，则
()f x º常数。
华东师范大学1999年攻读硕士学位研究生入学试题
一．设0,a >10x a << ，1(2),n
n n x x x a
+=-n N Î，
福建省公务员一年考几次证明：{}n x 收敛，并求其极限。
二.证明：若函数f 在区间I 上处处连续，且为一一映射，则f 在I 上为严格
单调单调. .
三.用条件极值的方法证明不等式：
2222
1212
......n n x x x x x x n n ++++++æö³ç÷èø(0,1,2,...,)k
x k n >=
四.设()f x 在
(,)a ¥上可导，且'
lim ()x f x ®+¥
=+¥，证明()f x 在
(,)a ¥上不一致连续。
五.设()f x 在中公教育招聘求职
公务员考试时间2022年下半年[],a b 上二阶可导，且
()0f x ³，''
()0f x <，证明：
2()(),b a
f x f t dt b a £
-ò
[],x a b Î.
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