七夕，古今诗人惯咏星月与悲情。吾生虽晚，世态炎凉却已看透矣。情也成空，且作“挥手袖底风”罢。是夜，窗外风雨如晦，吾独坐陋室，听一曲《尘缘》，合成诗韵一首，觉放诸古今，亦独有风韵也。乃书于纸上。毕而卧。凄然入梦。乙酉年七月初七。
-----啸之记。
华东师范大学2006年攻读硕士学位研究生入学试题
                  高等代数
一、 填空、选择、是非题（共15小题，满分60分，每小题4分）
1. 设，则的伴随矩阵的行列式的值等于。
2. 向量组的极大线性无关组为（若有多组，只需填写一组）
3. 设，则。
4. 四元多项式环中有所有次齐次多项式生成的复空间的维数等于。
5. 已知的逆矩阵等于2020年全国两会召开。则的逆矩阵为。
6. 如果是维欧几里德空间中的一组非零向量，且满足：则的最大值是。
7. 设是线性空间的线性变换，使得则等于（）
    常州公务员考试网   
8. 若5个方程7个未知量的齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，则其线性无关解向量的最大个数等于（）
全国会计资格评价中心网  5；  4；  3；  2。
9. 特征多项式等于的两两不相似的矩阵共有（）
  10个;  8个；  6个；  4个。
10. 已知是非零有理系数多项式的根，则的次数（）
  小于等于3；  等于4；  等于5；  大于5。
11. 已知对任何可逆矩阵有分解，其中是由所确定的正交阵，是由所确定的上三角阵，则对任意实可逆阵必有分解 ：，这里是正交阵，是下三角阵。那么可取（）
  ；  ；  ；  。
12. 如果个未知量个方程的线性方程组有唯一解，则其系数行列式。（）
13. 若是偶排列，则是奇排列，其中（）
14. 若是实对称矩阵，且，则。（）
15. 有理数域上线性空间的变换是线性变换当且仅当对任意的有
                                                （）
二、 计算题（共5小题，满分60分，每小题12分）
16.取何值时，下列方程组有解，并求解
17.设求
18.用正交线性替换化实元二次型
                          2021年二级建造师成绩
为典范形，并求其符号差。
19.已知三阶方阵的特征值是1，-1，2。设矩阵。计算：
（1）的初等因子及若尔当典范形；
（2）行列式的值。
20.求所有满足条件：的实系数多项式。
三、证明题（共3小题，满分30分，每小题10分）
  21.设是实对称矩阵。证明：对任意正整数，存在实对称矩阵，使得的充分必要条件是是半正定矩阵。
  22.证明：任意复方阵都可写成两个复对称矩阵的乘积。
  23.设是数域上维线性空间的线性变换。证明：存在的不变子空间使得两个务必的内容是什么，其中 每个的极小多项式为，而为互不相同的首一不可约多项式。