2021年全国卷Ⅲ高考理科数学试题及答案
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则中元素的个数为
A．2 B．3 C．4 D．6
2．复数的虚部是
A． B． C． D．
A． B．
C． D．
4．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（t的单位：天）的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为
A．60 B．63 C．66 D．69
5．设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C：交于D，E两点，若，则C的焦点坐标为
公务员报名照片尺寸要求A． B． C． D．
6．已知向量a，b满足，，，则
A． B． C． D．
7．在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=
A． B． C． D．
8．下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是
教师资格证下半年面试考试时间A． B． C． D．
9．已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ=
A．–2 B．–1 C．1 D．2
10．若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为
A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+
11．设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C预测2021年二本分数线上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=
A．1 B．2 C．4 D．8
12．已知55<84，134<85．设a=log53，b=log苏州最新消息今天85，c=log138，则
A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若x，y满足约束条件则的最大值为__________．
14．的展开式中常数项是__________（用数字作答）．
15．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为__________．
16．关于函数f（x）=有如下四个命题：
①f（x）的图像关于y轴对称．
②f（x）的图像关于原点对称．
③f（x）的图像关于直线x=对称．
④f（x）的最小值为2．
其中所有真命题的序号是__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答吉林考试信息网。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
设数列{an}满足a1=3，．
（1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；
（2）求数列{2nan}的前n项和Sn．
18．（12分）
某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，
整理数据得到下表（单位：天）：
锻炼人次
锻炼人次 空气质量等级 | [0，200] | （200，400] | （400，600] |
1（优） | 2 | 16 | 25 |
2（良） | 5 | 10 | 12 |
3（轻度污染） | 6 | 7 | 8 |
4（中度污染） | 7 | 2 | 0 |
（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；
（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3
或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？
人次≤400 | 人次>400 | |||||
空气质量好 | ||||||
空气质量不好 | ||||||
附：K2=， | P（K2≥k） | 0.050 0.010 0.001 | ||||
k | 3.841 6.635 10.828 | ． | ||||
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