2022-2023年河南省某校初三 (上)期中考试数学试卷试卷
考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）
1. 下列各式中，化简后能与√5合并的是（ ）A.√15B.√20C.√56D.√0.5
2. 若3x =2y(xy ≠0)，则下列比例式成立的是( )A. xy =32B. x3=2y C. x3=y2D. x2=y3
3. 下列化简正确的是（ ）
A.√(−4)×(−9)=√−4×√−9=6
B.√12×27=√4×√81=18
C.√16+94=√16+
√94=112D.√4925=√4×
√925=65 4. 对于一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)，下列说法：①若a +b +c =0，则b 2−4ac ≥0;②若方程ax 2+c =0有两个不相等的实根，则方程ax 2+bx +c =0必有两个不相等的实根；③若c 是方程ax 2+bx +c =0的一个根，则一定有ac +b +1=0成立；④若x 0是一元二次方程ax 2+bx +c =0的根，则b 2−4ac =(2ax 0+b )
2.其中正确的( )A.只有①②
B.只有①②④
C.①②③④
D.只有①②③
广东私立学校教师招聘网5. 用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件植成活的概率为0.8，下列说法正确的是（ ）
5
–√15
−−√20
−−√56−−√0.5−−−√3x =2y(xy ≠0)()
=x y 32=x 32y =x 3y 2=x 2y 3
=×=6(−4)×(−9)−−−−−−−−−−√−4−−
−√−9−−−√=×=1812×27−−−−−−√4–√81
−−√=+=16+94−−−−−−√16−−√94−−√112=×=4925−−−−√4–√925−−−√65
a +bx+c =0(a ≠0)x 2a +
b +
c =0−4ac ≥0;b 2a +c =0x 2a +bx+c =0x 2c a +bx+c =0x 2ac +b +1=0x 0a +bx+c =0x 2−4ac =b 2(2a +b)x 020.8
A.种植10棵幼树，结果一定是“有8棵幼树成活”
B.种植1000棵幼树，结果一定是“800操幼树成活“和“200棵幼树不成活”
C.种植10n 棵幼树，恰好有“2n 棵幼树不成活”
D.种植n 棵幼树，当n 越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.8
6. 如图，四边形ABCD 和四边形A ′B ′C ′D ′是以点O 为位似中心的位似图形，若OA:OA ′=2:3，四边形ABCD 的面积等于4，则四边形A ′B ′C ′D ′的面积为( ）A.3B.4C.6D.9
7. 如图一天晚上，小颖由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，当她继续往前走到D 处时，测得影子DE 的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A 的高度AB 为（ ）A.8米B.6米C.4.5米D.3米
B.
+2C.+2D.1−
108
1000800200
英语四级准考证号忘了怎么查询青海省公务员报名入口10n 2n
n n 0.8ABCD A ′B ′C ′D ′O OA :O =2:3A ′ABCD 4A ′B ′C ′D ′(）
3
4
6
9A B C CD 1D DE 1.5A AB
8
6
4.5
3△ABC ∠A 90∘AB AC2BC O AB AC D E
+2+2
1−
9. 如图：在△ABC 中，直线DF//BC 交AB 于点D ，交AC 于点F ，联结BF ，若AD:BD =2:3，那么S △ADF : S △FBC =( )A.4:9B.4:15C.4:21D.2:5
广东省综合素质评价登录入口10. 对于题目“如图，将水平放置的等腰直角三角板ABC 绕直角顶点A 逆时针旋转，得到△AB ′C ′，连接并延长BB ′,C ′C 相交于点P ，若BC =4，D 为B ′C ′中点，点P 到直线AC 的距离为d ，求d 的最大值．”甲、乙、丙写出了自认为正确的思路和结果：
甲：过点P 作AC 的垂线，交AC 于点M ， PM ≤AB ，结果d 最大值为2√2；乙：过点D 作AC ′的垂线，交AC ′于点N ，当P 、D 、N 在一条直线上时，d 最大，结果d 最大值为2+√2；丙：过点D 作AC ′的垂线，交AC 于点K ，由PD +DK ≥
PK 可求出最大值，结果d 最大值为√14.下列正确的是（
）A.甲的思路错，他的a 的最大值对B.乙的思路和他的d 的最大值都对C.甲、乙的思路都错，而丙的思路对
D.丙的思路错，他的d 的最大值对二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）
11. 已知 y =√x −1−√1−x +4 ，则√
x 2y =________．
12. 在实数的原有运算法则中我们定义一个新运算“★”如下：x ≤y 时，x ★y =x 2;x >y 时，x ★y =y ．则当z =−3时，代数式(−2 ★z)⋅z −（−4★z ））的值为________.
13. 如图，AB 、CD 是水平放置的（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为________．
14. 如图，将△ABC 沿着BC 方向平移得到△DEF ，△ABC 与△DEF 重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC 的面积的一半，已知BC ＝6，则EC 的长为________．△ABC DF//BC AB D AC F BF AD :BD =2:3:S △ADF =
S △FBC 4:9
4:15
4:21
2:5ABC A △AB ′C ′B ,C B ′C ′P BC =4D B ′C ′P AC d d P AC AC M PM ≤AB d 22–√D AC ′AC ′N P D N d d 2+2–√D AC ′AC K PD+DK ≥PK d 14−−√a
d
d y =−+4x−1−−−−−√1−x −−√=y x 2−−−√x ≤y x ★y =;x >y x 2x ★y =y z =−3(−2 ★z)⋅z−（−4★z ）AB CD △ABC BC △DEF △ABC △DEF
△ABC BC 6EC
15. 如图所示的三角形纸片中，AB =AC ，BC =4√3cm ，∠C =30∘，折叠这个三角形，使点B 落在AC 的中点D 处，折痕为EF ，那么BF 的长为________cm ．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）
日照人事考试中心16. 计算：cot45∘+tan60∘sin60∘−cos60∘−cot30∘.
17. 用适当的方法解下列方程：
(1)(x −2)(x −3)=12； （2）3x 2−6x +4=0． 18. 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销。
(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件25.6元，求两次下降的百分率；(2)经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，①每天要想获得504元的利润，每件应降价多少元？②能不能一天获得520元的利润？请说明理由. 19. 矗立在莲花山的塑像气宇轩昂，该塑像由像体AD 和底座CD 两部分组成，点A ，D ，C 在同一直线上，某校数学课外小组在地面上的点B 处测得点A 的仰角∠ABC =67∘，点D 的仰角∠DBC ≡30∘.已知CD =2m ，求像体AD 的高度.（结果精确到1m ，参考数据：sin67∘≈0.92，cos67∘≈0.39，tan67∘≈2.4，√3≈1.7）
20. 已知关于x 的一元二次方程x 2−mx −2=0.(1)若x =−1是这个方程的一个根，求m 的值和方程的另一根；(2)对于任意的实数m ，判断方程的根的情况，并说明理由． 21. 计算：2002×20032003−2003×20022002．
22. 如图，在平面直角坐标系中有Rt △ABC ，∠BAC =90∘，AB =AC ，A(−3,0)，B(0,1)，C(m,n)．AB =AC BC =4cm 3–√∠C =30
∘B AC D EF BF cm
−cot cot +tan 45∘60∘sin −cos 60∘60∘30∘
(1)(x−2)(x−3)=12
3−6x+4=0x 2304048(1)25.6
(2)0.54504520.
AD CD A D C B A ∠ABC =67∘D ∠DBC ≡30∘CD =2m AD 1m sin ≈0.92，cos ≈0.39，tan ≈2.4，≈1.767∘67∘67∘3–√x −mx−2
x 2=0(1)x =−1m
(2)m
2002×20032003−2003×20022002Rt △ABC ∠BAC =90∘AB =AC A(−3,0)B(0,1)C(m,n)
（1）请直接写出C 点坐标．（2）将△ABC 沿x 轴的正方向平移t 个单位，B′、C′两点的对应点、正好落在反比例函数y =kx 在第一象限内图象上．请求出t ，k 的值．（3）在（2）的条件下，问是否存x
轴上的点M 和反比例函数y =kx 图象上的点N ，使得以B′、C′，M ，N 为顶点的四边形构成平行四边形？如果存在，请求出所有满足条件的点M 和点N 的坐标；如果不存在，请说明理由． 23. 解答.(1)如图1，△ABC 中，AB =AC ，点D 在AB 上，过点D 作DE//BC ，交AC 于E ，连接CD ，F ，G ，H 分别是线段CD ，DE ，BC 的中点，则线段FG ，FH 的数量关系是________.(直接写出结论)(2)将图1中的△ADE 绕点A 旋转到如图2位置，上述结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
(3)如图3，在Rt △ABC 中，∠C =90∘,AC =5,BC =12，点E 在BC 上，且BE =√61，过点E 作ED ⊥AB ，垂足为D ，将△BDE 绕点B 顺时针旋转，连接AE ，取AE 的中点F ，连接DF ．当AE 与AC 垂直时，线段 DF 的长度为________.（直接写出结果）C
△ABC x t B'C'y =
k x t k x M y =k x N B'C'M N M N
新乡人力资源招聘网(1)1△ABC AB =AC D AB D DE//BC AC E CD F ，G ，H CD DE BC FG FH
(2)1△ADE A 2(3)3Rt △ABC ∠C =,90∘AC =5,BC =12E BC BE =61−−√E ED ⊥AB D △BDE B AE AE F DF AE AC DF
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