2021年南宁市初中毕业升学数学考试试卷
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 如果水位升高3m 时水位变化记作+3m，那么水位下降3m 时水位变化记作    (  )
(A)-3m          (B)3 m            (C)6 m          (D) -6 m
答案：A  由正数负数的概念可得。
考点：正数和负数（初一上学期-有理数）。
2. 下列图形中，是轴对称图形的是                                      (  )网河南中考成绩查询入口
（A ）            （B ）              （C ）              （D ）答案：D  D 有4条对称轴，也是中心对称图形。
考点：轴对称图形（初二上学期-轴对称图形）。
考研数学考试时间
3. 南宁东高铁火车站位于南宁市青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为267000平方米，其中数据267000用科学记数法表示为                                      (  )
（A ）26.7×10    （B ）2.67×10    （C ）2.67×10  （D ）0.267×10答案：C  由科学记数法的表示法可得。
考点：科学计数法（初一上学期-有理数）
4. 要使二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是            (  )
（A ）＞        （B
）≥        （C ）＞      （D ）≥答案：D  由x ＋2≥0，可得。
考点：二次根式的双重非负性和不等式（初二上-二次根式，初一下-一元一次不等式）
5. 下列运算正确的是                                                        (  )准考证打印入口国考
（A ）·=    （B ）=    （C ）÷= （D ）6-4=2答案：B 
考点：整式的加减乘除（初一上-整式的加减，初二上-整式的乘除和
因式分解）44562+x x x 2x 2x 2-x 2-2a 3a 6a ()32x
6x 6m 2m 3
m a a
6. 在直径为200cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图1所示，若油面的宽
AB =160cm，则油的最大深度为                            (  )
（A ）40cm    （B ）60cm      （C ）80cm      （D ）100cm
答案：A
考点：垂径定理、勾股定理（初三上-圆，初二下-勾股定理）
【海壁分析】关键是过圆心O 作半径垂直弦AB，并连结OA 形成直角三角形，可得x ＝40
7. 数据1,2,4,0,5,3,5的中位数和众数分别是          (  )
（A ）3和2    （B ）3和3      （C ）0和5    （D ）3和5
答案：D
考点：中位数和众数（初一上-统计）
8. 如图2所示把一张长方形纸片对折，折痕为AB ，再以AB 的中点O 为顶点，把平角∠AOB 三
等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是              (  )
图2
（A ）正三角形      （B ）正方形      （C ）正五边形        （D ）正六边形
答案：A
考点：轴对称图形
【海壁分析】这道题非常新颖，让人眼前一亮。其实，在考场里面拿张草稿纸试一试，是最简单的方法。这个题目告诉我们，实践出真知。数学不仅仅需要动脑，也很需要动手。海壁教育向出题人致敬！
9. “黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克
部分的种子的价格打6折，设购买种子数量为千克，付款金额为元，则与的函数关系的图像大致是                                                (  )
（A ）            （B ）              （C ）            （D ）
答案：
B
河北征兵
22210080(100)x =+-x y y
x
考点：一次函数：函数图像与分段函数（初二下-一次函数）
10. 如图3，已知二次函数 =，当<<；时, 随的增大
而增大，则实数a 的取值范围是                        (  )
（A ）>          （B ）<≤
（C ）>0          （D ）<<；答案：B
考点：二次函数：对称轴和增减性（初三下-二次函数）11. 如图4，在中，点E 是AD 的中点，延长BC 到点F ，使CF  : BC =1 : 2，连接
DF ,EC .若AB=5,AD =8,sin B =，则DF 的长等于  (  )    （A ）    （B ）  （C ）  （D ）答案：C
考点：平行四边形的性质，勾股定理，三角函数（初二下-四边形，勾股定理，初三下-三角函数）
【海壁分析】关键是过点D 作△DCF 的高，形成直角三角形。再通过平行四边形的性质、勾股定理和三角函数求解。这道题稍有综合性,
但不算难。12. 已知点A 在双曲线上，点B 在直线上，且A ,B 两点关于轴对称，设点A 的坐标为（,），则+的值是                            (  ) （A ）-10      （B ）-8    （C ）6      （D ）4
答案：A
考点：对称点，反比例函数和一次函数的性质，配方法（初二上-对称，初二下-一次函数和反比例函数，初二上-整式的乘除和因式分解）
【海壁分析】 此题相较以往的南宁中考压轴题，并不算难。解题的关键在于将A 、B 点的坐标通过m
和n 表示出来，代入各自的解析式中，再得到m 和n 的关系式，然后，对+进行变形以配合刚才得到的关系式。变形的时候运用到了非常常用的配方的技巧。
解答：∵A 点的作标为（,),A,B 两点关于y 轴对称。∴点B 的坐标为(-,)
∵点A 在双曲线上 ∴= ∴= ∵点B 在直线上 ∴=--4 ∴+=-4
∴+===－10y x x 22清华大学录取分数线2022
+-1-x a y x a 11-a 1a 1-a 1
5
41015175
2y x
2-=4-=x y y m n n m m
n n m m n m n m n y x
2-=n m 2-m n 2-y 4-=x n m n m n m m n nm
n m 22+nm nm n m 2)(2-+
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 比较大小：      （填“>”“<”或“=”）.
答案：<
考点：有理数大小的比较（初一上-有理数）
14. 如图5，已知直线∥,∠1=120°，则∠的度数是      °.
答案：60°
考点：平行线的性质。邻补角（初一下-平行于相交）
15. 因式分解：=            .
答案：考点：因式分解（初二上-整式的乘除和因式分解）
16. 第45届世界体操锦标赛将于2021年10月3日至12日在南宁市隆重举行，届时某校将
从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学（2男1女）中任选2名前往采访，那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是      .答案：考点：概率（初三上-概率）
【海壁分析】男男，女男（一），女男（二），三选二,so easy ！
17. 如图6，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°
的方向，前进20海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°
的方向,
则海岛C 到航线AB 的距离CD 等于      海里.
答案：解答：BD 设为，因为C 位于北偏东30°，所以∠BCD ＝30°
在RT △BCD 中,BD ＝,CD ＝,
又∵∠CAD ＝30°，在RT △ADC 中,AB ＝20,AD ＝20＋,
又∵△ADC ≌△CDB ，所以，即：＝，求出＝10，故CD ＝。
考点：三角函数和相似。
【海壁分析】这是一道典型的“解直角三角形”
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5-3a b 2a a 622-)
3(2-a a 3
2
3
10x x x 3x BD CD CD
AD =()23x )20(x x +x 310