2021-2022学年江苏省苏州市常熟中学高一数学文下学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在中，所对的边分别为，如果
，那么（ ）
A．； B．； C．； D．。
参考答案：
D
略
2. 满足{x|x2－3x＋2＝0}M{x∈N|0<x<6}的集合M的个数为( )
A、2 B、4 C、6 D、8
参考答案：
C
3. 若，则下列不等式关系中不一定成立的是（ ）
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
D
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
5. 函数的图象关于( )
A．轴对称 B．直线对称
C．点对称 D．原点对称
参考答案：
D
6. 已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点P，A，B，C都在半径为R的同一个球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，且PA=1，PB=2，PC=3，则R等于（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
【考点】球内接多面体．
【分析】三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的半径．
【解答】解：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它
扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长： =
金华教育考试网所以球的直径是，半径为，
故选A．
【点评】本题考查球的半径，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．
7. 在以下给出的数列中，是等差数列的为（ ）
（A）前n项的和S n = n 2 – n + 2 （B）第n项是log 2 sin n – 1
（C）第n项是 （D）由某两个等差数列对应项的乘积构成的数列
参考答案：
B
8. 下列函数中为偶函数且在(0,1)上单调递减的函数是（）
A． B． C. D．
参考答案：
B
A项， 定义域为 ，不是偶函数，故错误；台州事业单位招聘网B项， 定义域为 ， ， 是偶函数，由反比例函数性质可得，在(0,1)上单调递减，故正确；C项， 在 递增，故错误；D项， 原函数是奇函数，故错误，故选B.
9. 下列函数y=f(x)与y=g(x)表示同一个函数的是
A. f(x)= ,g(x)=1 B. f(x)=x, g(x)=
C. f(x)=, g(x)= D. f(x)=︱x︱, g(x)=
参考答案：
D
10. 如果，，，那么等于（ ）.
A. B.{1,3} C.{4} D.{5}
参考答案：
D
，则 ，故选D。
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 求值：_________________．
参考答案：
略
12. 一个直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为________
参考答案：
【分析】
设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，利用勾股定理求出球的半径，由此能求出球的表面积．
【详解】∵一个直三棱柱的每条棱长都是，且每个顶点都在球的球面上，
∴设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，
设球的半径为，则
∴球的表面积 .
故答案为：．
【点睛】本题考查球的表面积的求法，空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想、属于中档题．
13. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .
参考答案：
14. 如果且那么的终边在第 象限。
参考答案：
略
15. 对于一个底边在轴上的正三角形，边长,，采用斜二测画法做出其直观图，则其直观图的面积是 。
参考答案：
16. 给出下列命题：
①已知集合M满足??M福建省会计从业资格考试?{1，2，3，4，}，且M中至多有一个偶数，这样的集合M有6个；
②函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2，在区间（﹣∞，4）上为减函数，则a的取值范围为0≤a≤；
③已知函数f（x）=，则；
④如果函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=（x﹣2014）2+1（x≥0），
其中正确的命题的序号是 ．
参考答案：
②③
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】由集合的列举法，即可判断①；讨论a=0，a＞0，结合二次函数的单调性，即可判断②；
求出f（x）+f（）==1，即可判断③；函数y=f（x）的图象关于y轴对称，则f（﹣x）=f（x），当x＜0时，﹣x＞0，代入已知函数式，化简即可判断④．
【解答】解：对于①，集合M满足??M?{1，2，3，4，}，且M中至多有一个偶数，
列举为{1}，{3}，{1，3}，{2}，{4}，{1，2}，{2，3}，{1，2，3}，{1，4}，{3，4}，{1，4，3}共11个，故①错；
对于②，函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2，在区间（﹣∞，4）上为减函数，
则a=0或a＞0，且﹣1+≥4，解得0≤a≤，故②对；
对于③，函数f（x）=，则f（x）+f（）==1，
故，则③对；
对于④，函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=（x﹣2014）2+1（x≥0），
则当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x﹣2014）2+1=f（x），则f（x）=（x+2014）2+1，故④错．
故答案为：②③．
17. 若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 ．
参考答案：
略
三、护士考公务员可以报考哪些岗位 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本小题满分14分)已知一几何体的三视图如图(甲)示，(三视图中已经给出各投影面顶点的标记)
(1)在已给出的一个面上(图乙)，画出该几何体的直观图；
(2)设点F、H、G分别为AC、AD、
DE的中点，求证：FG四川公务员考试网中公教育//平面ABE；
(3)求该几何体的体积．
参考答案：
解：（1）该几何体的直观图如图示： ………………… 4分
（说明：画出AC平面ABCD得2分，其余2分，其他
画法可按实际酌情给分）
（2）证法一：取BA的中点I，连接FI、IE，
∵F、I分别为AC、AB的中点，∴FIBC，………… 5分
∵BC//ED ∴FIED，
又EG=ED ，∴FIEG
∴四边形EGFI为平行四边形，………………………………… 7分
∴EI//FG
又∵面，面 ∴FG//平面ABE …………………… 9分
证法二：由图（甲）知四边形CBED为正方形
∵F、H、G分别为AC,AD ,DE的中点
∴FH//CD， HG//AE ……………………………………… 5分
∵CD//BE， ∴FH//BE
∵面，面
∴面 …………………………………… 7分
同理可得面
又∵∴平面FHG//平面ABE …………………… 8分
又∵面 ∴FG//平面ABE …………………………… 9分
（3）由图甲知ACCD，ACBC,
∴AC平面ABCD, 即AC为四棱棱锥的高 ……………… 10分
∵底面ABCD是一个正方形， …………………… 12分
∴该几何体的体积：
………………………… 14分
略
19. 已知角的终边经过点，且．
（1）求m的值；
（2）求值．
参考答案：
（1）；（2）
【分析】
【详解】（1）由三角函数的定义可知
（2）由（1）知可得
原式＝
＝
＝＝
【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及三角函数的定义，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.
发布评论