2020-2021学年江苏省苏州市常熟市高二上学期期中数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）
1. 已知f(x)={2x −1,x ≤4x x−1
,x >4，则不等式f(x)<43的解集为(    )
A. (52,4)
B. (−∞,5
2)∪(4,+∞) C. (76,4)
D. (−∞,76)∪(4,+∞) 2. 命题p ：1x−1<1，则￢p 为(    ) A. 1<x ≤2
B. 1≤x ≤2
C. 1≤x <2
D. 1<x <2 3. 已知数列
满足，其中，试通过计算猜想
个人免费发布招聘信息等于(    ) A.    B.
C.    D.
4.
如果a >0>b ，且a +b >0，那么下列命题正确个数是(    )  (1)1a >1b
； (2)a 3b <ab 3；
(3)a 3<ab 2；
(4)a 2b >b 3．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 5. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=12，a 4=10，则{a n }的公差为(    )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1 6. 如图所示，点列{A n }满足：|OA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，|OA i+1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2|OA i ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |+1，
A i 均在坐标轴上(i ∈N ∗)，则向量OA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OA 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +⋯+OA 2014⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =
(    )
A. (22014−1,0)
B. (22016−1,22015−1)
C. (22014−1
5,3(22014−1)
5
)
D. (22016−1
5,22015−3
5
)
7.8.设等差数列的前项和为，若，则满足的正整数的值为
A. 13
B. 12
中国公务员工资标准表C. 11
D. 10
8.数列中，对所有正整数都成立，则等于()
A.    B.    C.    D.
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）
9.已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2−2x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可
以是()
A. −3
B. −2
C. −1
D. 0
10.若a，b均为正数，且a+2b=1，则下列结论正确的是()
A. ab的最大值为1
8B. 1
执业医师考试延期a
+2
b
的最小值为9
C. a2−b2的最小值为−1
3D. a2+b2的最小值为1
5
11.下面是关于公差d>0的等差数列{a n}的几个命题，其中正确的有()
A. 数列{a n}递增
B. 数列{S n
n
}是递增的等差数列
C. 若a n=n，S n为{a n}的前n项和，且{S n
n+c
}为等差数列，则c=0
D. 若a7=0，则方程S n=0有唯一的根n=13
12.设{a n}是各项为正数的等比数列，q是其公比，T n是其前n项的积，且T6<T7，T7=T8>T9，
则下列结论正确的是()
A. q>1
B. a8=1
C. T10>T6
D. T7与T8均为T n的最大值
三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）
13.命题p：∀x>0，x2+1>0的否定是______ ．
14.设x∈(0,π
2)，则函数y=sin2x
sin2x+2
的最大值为______ ．
15.已知数列{a n}的前n项和为S n，若S n=2n−1，则a12+a22+⋯+a n2=______．
四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）
16.在数列{a n}中，a1=3，3a1
a2+3a2
a3
潍坊事业单位招聘+⋯+3a n
a n+1
=1+1
2
+1
3
+⋯+1
n
+n
2
(n∈N∗)，则a n=(1)，
λa n≥4n对所有n∈N∗恒成立，则λ的取值范围是(2)．
五、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.(本小题满分12分)
设函数，且不等式的解集为，
(1)求的值；
(2)解关于的不等式
18.己知等差数列中，前n项和为S n，且满足S3=6，a4=4．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；
(Ⅱ)设数列{b n}满足b n={2a n,n=2k,n∈N∗
2a n,n=2k−1,n∈N∗，求数列{b n}的前n项和为T n．
19.如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某
炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．
(1)求炮的最大射程；
(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过
多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．
20. 已知函数f(x)=x2+2ax+2，x∈[−5,5]．
(1)求实数a 的取值范围，使y =f(x)在区间[−5,5]上是单调函数；
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(2)若a ≥1，用g(a)表示函数y =f(x)的最小值，求g(a)的解析式．
21. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2a n −2(n ∈N ∗)，数列{b n }满足b 1=1，且点
P(b n ,b n+1)(n ∈N ∗)在直线y =x +2上．
(Ⅰ)求数列{a n }、{b n }的通项公式；
(Ⅱ)求数列{a n ⋅b n }的前n 项和D n ．
22. 已知公差不为零的等差数列{a n }中，a 1=1，且a 1，a 2，a 4成等比数列，
(I)求数列{a n }的通项公式；
(II)数列{b n }满足b n =(12)n a n ，数列{b n }的前n 项和为T n ，若不等式(−1)n λ<T n +n 2n 对一切n ∈N ∗恒
成立，求λ的取值范围．
(III)设数列{1
(a n +2)2}的前n 项和为S n ，求证：对任意正整数n ，都有S n <61144
成立．
【答案与解析】
1.答案：D
解析：解：当x ≤4时，f(x)=2x −1<43，解得x <76，
故x <76，
当x >4时，f(x)=x x−1<43，解得x >4，
故x >4，
综上所述，不等式f(x)<43的解集为(−∞,76)∪(4,+∞)．
故选：D ．
根据已知条件，分x ≤4，x >4两种情况讨论，求解x 的值，并取并集，即可求解．
本题主要考查分段函数的求解，需要学生有分类讨论的思想，属于基础题． 2.答案：B
解析：
本题考查命题的否定，当分式形式的不等式出现时，应该先求解不等式，避免出错，是基础题． 先求解不等式，再写出结论．
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即1x−1−x−1x−1<0⇒2−x x−1<0⇒(x −2)(x −1)>0⇒x >2或x <1；
故￢p 为：1≤x ≤2；
故选：B ．  3.答案：D
解析：
本题主要考查归纳推理，属于简单题，利用数列的递推公式，逐次求得a 2,a 3,a 4,a 5分析它们“共同性”，做出猜想．
解：由题意知，a 1=−12，a 2=1，a 3=−32，a 4=2，a 5=−52，…，
所以数列{a n }的奇数项组成第一项为−12，公差为−1的等差数列，偶数项组成第一项为1，公差为1的等差数列，