宁夏银川市兴庆区一中2024学年高中毕业生复习统一检测试题数学试题试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．第24届冬奥会将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市举行，为了解奥运会会旗中五环所占面积与单独五个环面积之和的比值P ，某学生做如图所示的模拟实验：通过计算机模拟在长为10，宽为6的长方形奥运会旗内随机取N 个点，经统计落入五环内部及其边界上的点数为n 个，已知圆环半径为1，则比值P 的近似值为(    )
A ．
8N
n
π B ．
12n
N
π C ．
8n
N
π D ．
12N
n
π
2．已知函数3
1()sin ln 1x f x x x x +⎛⎫
=++
⎪-⎝⎭
，若(21)(0)f a f ->，则a 的取值范围为（    ） A ．1,2⎛⎫+∞
⎪⎝⎭
B ．()0,1
C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．10,2⎛
⎫ ⎪⎝⎭
3．过抛物线2
4y x =的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点.若3AF =，
则直线AB 的斜率为(    ) A ．2±B ．2- C ．2D ．22±
4．ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1a =，30B =︒，27
cos C -=
ABC 的面积为（    ） A 3B 3C 7
D 7 5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l 丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（  ）
A ．10000立方尺
B ．11000立方尺
C ．12000立方尺
D ．13000立方尺 6．已知
是球
的球面上两点,
,
为该球面上的动点.若三棱锥
体积的最大值为36，则球
的表面积为（ ） A ．36π
B ．64π
C ．144π
D ．256π
752，SA 是一条母线，P 点是底面圆周上一点，则P 点到SA 所在直线的距离的最大值是（  ） A ．
5
3
B ．
5
3
C ．3
D ．4
8．正项等比数列{}n a 中的1a 、4039a 是函数()3
214633
f x x x x =-+-的极值点，则20206lo
g a =（    ） A ．1-
B ．1
C 2
D ．2
9．天干地支，简称为干支，源自中国远古时代对天象的观测.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”称为十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”称为十二地支.干支纪年法是天干和地支依次按固定的顺序相互配合组成，以此往复，60年为一个轮回.现从农历2000年至2019年共20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率为（    ） A ．
219
B ．
995
C ．
4895
D ．
519
10．已知函数()1f x +是偶函数，当()1,x ∈+∞时，函数()f x 单调递减，设12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
，()3b f =，()0c f =，
则a b c 、、的大小关系为（） A ．b a c <<
B ．c b d <<
C ．b c a <<
D ．a b c <<
11．下列不等式成立的是（    ） A ．11sin
cos 22
> B ．1123
1122⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
C ．112311log log 32<
D ．11
33
1123⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积（    ）
A ．623+
B ．622+
C ．442+
D ．443+
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在回归分析的问题中，我们可以通过对数变换把非线性回归方程21c x
y c e
=，（10c >）转化为线性回归方程，即
两边取对数，令ln z y =，得到21ln z c x c =+.受其启发，可求得函数()39log x
y x =（0x>）的值域是_________.
14．已知sin(2)sin p αββ+=，tan()tan p αβα+=，其中，p 为正的常数，且1p ≠，则p 的值为_______. 15．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为______．
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16．已知数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，11a =，12n
n n a a +=，则6a =_________，200S =_________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）设函数()2x
f x e ax e =+-，()ln
g x x ax a =-++.
（1）求函数()f x 的极值；
（2）对任意1x ≥，都有()()f x g x ≥，求实数a 的取值范围.
18．（12分）在直角坐标系xOy 中，已知点31,2M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，1C 的参数方程为123x t y t
⎧
=+⎪
⎨
⎪=⎩
（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22
3
2cos θρ=+.
（1）求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；
（2）设曲线1C 与曲线2C 相交于A ，B 两点，求11MA MB
+的值. 19．（12分）自湖北武汉爆发新型冠状病毒惑染的肺炎疫情以来，武汉医护人员和医疗、生活物资严重缺乏，全国各地纷纷驰援.截至1月30日12时，湖北省累计接收捐赠物资615.43万件，包括医用防护服2.6万套N 95口軍47.9万个，医用一次性口罩172.87万个，护目镜3.93万个等.中某运输队接到给武汉运送物资的任务，该运输队有8辆载重为6t 的A 型卡车，6辆载重为10t 的B 型卡车，10名驾驶员，要求此运输队每天至少运送720t 物资.已知每辆卡车每
天往返的次数：A 型卡车16次，B 型卡车12次；每辆卡车每天往返的成本：A 型卡车240元，B 型卡车378元.求每天派出A 型卡车与B 型卡车各多少辆，运输队所花的成本最低？ 20．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是矩形，3
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2
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AB AD =，PAD △为正三角形，
且平面PAD ⊥平面ABCD ，E 、F 分别为PC 、PB 的中点.
（1）证明：平面ADEF ⊥平面PBC ； （2）求二面角B DE C --的余弦值.
21．（12分）新型冠状病毒肺炎疫情发生以来，电子购物平台成为人们的热门选择.为提高市场销售业绩，某公司设计了一套产品促销方案，并在某地区部分营销网点进行试点.运作一年后，对“采用促销”和“没有采用促销”的营销网点各选取了50个，对比上一年度的销售情况，分别统计了它们的年销售总额，并按年销售总额增长的百分点分成5组：
[)[)[)[)[]5,0,0,5,5,10,10,15,15,20-，分别统计后制成如图所示的频率分布直方图，并规定年销售总额增长10个百
分点及以上的营销网点为“精英店”.
（1）请你根据题中信息填充下面的列联表，并判断是否有的把握认为“精英店与采用促销活动有关”；  采用促销 没有采用促销 合计 精英店    非精英店    合计
50
50
100
（2）某“精英店”为了创造更大的利润，通过分析上一年度的售价i x  (单位：元)和日销量i y  (单位：件)()1,2,...,10i =
黑龙江高考分数线的一组数据后决定选择2y a bx =+ 作为回归模型进行拟合.具体数据如下表，表中的2
北京市考试信息网i i w x = ：
2.3
①根据上表数据计算,a b 的值；
考试答案②已知该公司成本为10元/件，促销费用平均5元/件，根据所求出的回归模型，分析售价x 定为多少时日利润z 可以达到最大.
附①：()()()()()2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++ 附②：对应一组数据()()()()112233,,,,,,...,,n n u v u v u v u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘法估计分
别为()()
()
10
1
10
2
1
,i
i
i i
i v v u
u
v u u
u
βαβ==--=
=--∑∑.
22．（10分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c ＝2a ，b sin B ﹣a sin A ＝1
2
a sin C ． （Ⅰ）求sin B 的值； （Ⅱ）求sin （2B +
3
π
）的值．    参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．B