银川九中2022届高三其次次模拟考试
高三班级数学（文科）试卷 （本试卷满分150分） 命题人：乔玉峰
（注：班级.姓名.学号.座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得消灭任何标记）
国考是什么时间一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）
A．2 B．3 C．7 D．8
2．已知复数，则
A. 的模为2 B.的实部为1
C. 的虚部为-1 D.的共轭复数为
3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，
则该几何体的体积等于( )cm3
A．4+ B．4+
C．6+ D．6+
4．命题，则的否定形式是
A. ，则 B.，则
C. ，则 D.，则
5．平面对量a=(1，x)，b=(-2，3)，若a∥b，则实数x的值为( )
A．一6 B． c．一 D．0
6． 执行如图的程序框图，那么输出的值是
0
7．在中, 、、分别为角、、所对的边，,,面积，则为
8．已知向量，其中，且，则向量与的夹角是（ ）
A． B． C． D．
9．已知是常数，函数的导函数的图像如右图所示，
则函数的图像可能是
A. B. 2 C. D.
11．已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上一个动点，
则的取值范围是
A. B. C. D.
12．设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，是f（x）的导函数，当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1，当x∈（0，π）且x≠时，(x－)＞0，则函数y＝f（x）－sinx在[－3π，π]上的零点个数为
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13．在数列中，，若，则________.
15．在三棱锥中，侧棱两两垂直，，
则三棱锥的外接球的表面积为
16．以下命题正确的是： ．
①把函数的图象向右平移个单位，可得到的图象；
②四边形为长方形，为中点，在长方形内随机取一点，取得的点到的距离大于1的概率为；
④已知回归直线的斜率的估量值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为．
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）
17．（本题满分12分） 在数列中，．
分数区间 | 甲班频率 | 乙班频率 |
0.1 | 0.2 | |
0.2 | 0.2 | |
0.3 | 0.3 | |
0.2 | 0.2 | |
0.2 | 0.1 | |
（Ⅰ）证明数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前项和．
18．（本题满分12分）
某数学老师对所任教的两个班级各抽取20名同学进行测试，
分数分布如右表：
随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；
（Ⅱ）依据以上数据完成下面的×列联表： 在犯错概率小于0.1的前提下，
你是否有足够的把握认为同学的数学成果是否优秀与班级有关系？
优秀 | 不优秀 | 总计 | |
甲班 | |||
乙班 | |||
总计 | |||
，
其中
≥ | |||||||
19．（本题满分12分）
如图，直四棱柱中，.点P为线段的中点.
（I）求证：AP//平面；
（II）求证：平面平面.
20．（本题满分12分）
已知椭圆经过点，离心率为，左、右焦点分别为 .
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于公务员考试三大品牌辅导机构两点，与以为直径的圆交于两点，
且满足 ，求直线的方程。
21．（本题满分12分）
已知函数．
（1）求函数在区间上的最大值、最小值；
（2）求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方．
请考生在22，23，24三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分．作答时。用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，
弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且
DE2＝EF·EC．
（Ⅰ）求证：A、P、D、F四点共圆；
（Ⅱ）若AE·ED＝12，DE＝EB＝3，求PA的长．
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中国人卫人才网卫生资格考试xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ＋）＝a，曲线C2的参数方程为，（θ为参数，0≤θ≤π）．
（Ⅰ）求C1的直角坐标方程；
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（Ⅱ）当C1与C2有两个公共点时，求实数a的取值范围．
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）＝｜x＋a｜＋｜x－b｜＋c的最小值为4．
（Ⅰ）求a＋b＋c的值；
（Ⅱ）求＋＋的最小值．
银川九中2022届高三其次次模拟文科数学参考答案
一、选择题：
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | C | C | D | D | C | B | A | A | D | B | B | B |
二、填空题：
13． 14． 0 15． 14π 16． ①④
三、解答题：
17． （Ⅰ）由题设，得．
又，所以数列是首项为1，且公比为4的等比数列．
（Ⅱ）由（I）可知，于是数列的通项公式为．所以数列的前项和．
19．
18．解：（I）乙班参与测试的90分以上的同学有6人，记为A、B、C、D、E、F．
成果优秀的记为A、B．
从这六名同学随机抽取两名的基本大事有：
{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，
{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共15个……3分
2023年吉林省公务员职位表设大事G表示恰有一位同学成果优秀，符合要求的大事有{A，C}，{A，D}，
{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}共8个…………5分
所以…………6分
（II）
优秀 | 不优秀 | 总计 | |
甲班 | 4 | 16 | 20 |
乙班 | 2 | 18 | 20 |
总计 | 6 | 34 | 40 |
…………8分
…………10分
在犯错概率小于0.1的前提下，没有足够的把握说明同学的数学成果是否优秀与班级有关系．…………12分
20．（1）由题设知 ，又 ，
椭圆的方程为 ……4分
（2）由（1）知，以为直径的圆的方程为 ，
所以圆心到直线的距离为 ，由 得 （ ）
……6分
设 由 得
由根与系数的关系可得
……10分
由得 ，解得 ，满足（ ）
∴直线 的方程为或 ……12分
21． 【解析】（1），
∵，∴，
∴在区间上为增函数．
∴当时，取得最小值；
当时，取得最大值．
（2）设，．
则．
当时，在区间上为减函数，
∴．
∴对于，成立，即的图象在学人力资源管理好就业吗)的图象的下方．
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