2023年中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．将抛物线绕着点（0，3）旋转180°以后，所得图象的解析式是（）．
A．B．
C．D．
2．下面的几何体中，主视图为圆的是（）
A．B．C．D．
3．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（）
A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣7
4．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE=AP=1，PB=5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+6；
6．其中正确结论的序号是（）
⑤S正方形ABCD=4+
A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤
5．下列计算正确的是（）
A．（﹣2a）2＝2a2 B．a6÷a3＝a2
C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a D．a•a2＝a2
6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞
0；④4a﹣2b+c＜0；
⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（）
A．①② B．①③④C．①②③⑤ D．①②③④⑤
国考时间安排及答题顺序7．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为1
2022全国普通话考试
3，点
A ，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）
A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）
8．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）
A．20cm2 B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm2
9．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为（）
A．115°B．120°C．125°D．130°
10．1﹣2的相反数是（）
A．1﹣2B．2﹣1 C．2D．﹣1
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，△ABC内接于⊙O，DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∠ABC=114°，则∠ADC的度数为_______°．
12．如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为_________________________．
13．如图，在扇形AOB 中∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当扇形AOB 的半径为22时，阴影部分的面积为__________．
14．如果一个正多边形的中心角等于30，那么这个正多边形的边数是__________.
15．如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm 的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为xcm ，则可列方程为_____．
16．已知同一个反比例函数图象上的两点()111P x ,y 、()222P x ,y ，若21x x 2=+，且2
1111y y 2=+
，则这个反比例函
数的解析式为______．
17．如图，⊙M 的半径为2，圆心M （3，4），点P 是⊙M 上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y=2
1x 的图象与性质．下面是小张同学在研究过程中
2.5天假
遇到的几个问题，现由你来完成：
（1）函数y=2
1x 自变量的取值范围是    ；
（2）下表列出了y 与x 的几组对应值：
x
…
﹣2
﹣
诗史之称的诗人是32 m
﹣34
﹣
12
12 34
1
32
2 …
y  …
14 49
1 169
4
4 169
1
49 14
…
表中m 的值是    ；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图象；
（4）结合函数y=2
1x 的图象，写出这个函数的性质：    ．（只需写一个）
19．（5分）如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CP 并延长，交AD 于E ，交BA 的延长线点F ．问：图中△APD 与哪个三角形全等？并说明理由；求证：△APE ∽△FPA ；猜想：线段PC ，PE ，PF 之间存在什么关系？并说明理由．
20．（8分）已知抛物线y=﹣2x2+4x+c ．
（1）若抛物线与x 轴有两个交点，求c 的取值范围； （2）若抛物线经过点（﹣1，0），求方程﹣2x2+4x+c=0的根．
21．（10分）关于x 的一元二次方程2
30x m x m ++=有两个实数根，则m 的取值范围是（  ）
A ．m≤1
B ．m ＜1
C ．﹣3≤m≤1
D ．﹣3＜m ＜1
22．（10分）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a ＝2n+1，b ＝2n2+2n ，c ＝2n2+2n+1(n 为正整数)是一组勾股数，请证明满足以上公式的a 、b 、c 的数是一组勾股数．然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中
提到：当a ＝12(m2﹣n2)，b ＝mn ，c ＝1
2(m2+n2)(m 、n 为正整数，m ＞n 时，a 、b 、c 构成一组勾股数；利用上述结论，
解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n＝5，求该直角三角形另两边的长．
23．（12分）如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=1，AB=8，反比例函数y=k
x在第一象限内的图象分别交OA，AB
内蒙古招生考试信息网分数线于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD=1．求反比例函数解析式；求点C 的坐标．
24．（14分）作图题：在∠ABC内一点P，使它到∠ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等．（写出作法，保留作图痕迹）
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
将抛物线绕着点（0，3）旋转180°以后，a的值变为原来的相反数，根据中心对称的性质求出旋转后
的
顶点坐标即可得到旋转180°以后所得图象的解析式.
云南省公务员招聘岗位2022【详解】
由题意得，a=-.
设旋转180°以后的顶点为（x′，y′），
则x′=2×0-(-2)=2，y′=2×3-5=1,
∴旋转180°以后的顶点为(2,1)，
∴旋转180°以后所得图象的解析式为：.
故选D.
【点睛】