宁夏银川市银川一中2024年高三统一抽考试题数学试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在满足04i i x y <<≤，i i y x i i x y =的实数对(),i i x y (1,2,,,)i n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，使得1213n n x x x x -++⋅⋅⋅+<；成立的正整
数n 的最大值为(    )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．9
2．已知集合|03x A x Z x ⎧⎫=∈≤⎨⎬+⎩⎭，则集合A 真子集的个数为（    ） A ．3 B ．4
C ．7
D ．8 3．复数1i i +=（  ）
A ．2i -
B ．12i
C ．0
D ．2i
4．关于x 的不等式0ax b ->的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式()(3)0ax b x +->的解集是（    ） A ．(,1)
(3,)-∞-+∞ B ．(1,3)- C ．(1,3)
D ．(,1)(3,)-∞+∞ 5．若点
位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（  ） A ． B ． C ． D ．
6．已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：
根据该折线图可知，下列说法错误的是（  ）
A ．该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高
B ．该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低
C ．该超市2018年1-6月份的总收益低于2018年7-12月份的总收益
D ．该超市2018年7-12月份的总收益比2018年1-6月份的总收益增长了90万元
7．复数432i z i +=
-的虚部为（    ） A ．2i  B ．2i - C ．2 D ．2-
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8．设a R ∈，0b >，则“32a b >”是“3log a b >”的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
9．ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若(2)cos cos a b C c B -=，则内角C =（    ）
A ．6π申论万能开头模板
B ．4π
C ．3π
D ．2
π 10．马林●梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，
梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p ﹣1作了大量的计算、验证工作，人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2P ﹣1（其中p 是素数）的素数，称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是（    ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
11．下列不等式正确的是（    ）
A ．3sin130sin 40log 4>>
B ．tan 226ln 0.4tan 48<<
C ．()cos 20sin 65lg11-<<
D ．5tan 410sin 80log 2>>
12．已知圆1C ：22(1)(1)1x y -++=，圆2C ：22(4)(5)9x y -+-=，点M 、N 分别是圆1C 、圆2C 上的动点，P
为x 轴上的动点，则PN PM -的最大值是（ ）
A ．254
B ．9
C ．7
D ．252
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。公务员考试时间2021具体时间
13．古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有_________种. (用数字作答)
14．已知两圆相交于两点(),3A a ,()1,1B -，若两圆圆心都在直线0x y b ++=上，则+a b 的值是________________ .
15．三棱锥S ABC -中，点P 是Rt ABC ∆斜边AB 上一点.给出下列四个命题：
①若SA ⊥平面ABC ，则三棱锥S ABC -的四个面都是直角三角形；
②若4AC =，4BC =，4SC =，SC ⊥平面ABC ，则三棱锥S ABC -的外接球体积为323π；
③若3AC =，4BC =，3SC =S 在平面ABC 上的射影是ABC ∆内心，则三棱锥S ABC -的体积为2； ④若3AC =，4BC =，3SA =，SA ⊥平面ABC ，则直线PS 与平面SBC 所成的最大角为60︒.
其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确命题的序号都填上）
16．请列举用0,1,2,3这4个数字所组成的无重复数字且比210大的所有三位奇数：___________．世界上唯一没有土著居民生活的地区是
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，2AB BC ==，7CD AD ==，120ABC ∠=︒.
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（Ｉ）证明：BD PC ⊥；
（Ⅱ）若M 是PD 中点，BM 与平面PAB 所成的角的正弦值为3310
，求PA 的长. 18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形，且垂直于底面ABCD ，
19045AB BC BAD ABC ADC ==∠=∠=∠=，， ，,M N 分别是AD PD ，的中点.
（1）证明：平面//CMN 平面PAB ；
考研网报名（2）已知点E 在棱PC 上且23
CE CP =，求直线NE 与平面PAB 所成角的余弦值. 19．（12分）如图在直角ABC ∆中，B 为直角，2AB BC =，E ，F 分别为AB ，AC 的中点，将AEF ∆沿EF 折起，使点A 到达点D 的位置，连接BD ，CD ，M 为CD 的中点．
（Ⅰ）证明：MF ⊥面BCD ；
（Ⅱ）若DE BE ⊥，求二面角E MF C --的余弦值．
20．（12分）为了实现中华民族伟大复兴之梦，把我国建设成为富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国，党和国家为劳动者开拓了宽广的创造性劳动的舞台.借此“东风”，某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜时，为创造更大价值，提高亩产量，积极开展技术创新活动.该农场采用了
延长光照时间和降低夜间温度两种不同方案.为比较两种方案下产量的区别，该农场选取了40间大棚（每间一亩），分成两组，每组20间进行试点.第一组采用延长光照时间的方案，第二组采用降低夜间温度的方案.同时种植该蔬菜一季，得到各间大棚产量数据信息如下图：
（1）如果你是该农场的负责人，在只考虑亩产量的情况下，请根据图中的数据信息，对于下一季大棚蔬菜的种植，说出你的决策方案并说明理由；
（2）已知种植该蔬菜每年固定的成本为6千元/亩.若采用延长光照时间的方案，光照设备每年的成本为0.22千元/亩；若采用夜间降温的方案，降温设备的每年成本为0.2千元/亩.已知该农场共有大棚100间（每间1亩），农场种植的该蔬菜每年产出两次．．
，且该蔬菜市场的收购均价为1千元/千斤.根据题中所给数据，用样本估计总体，请计算在两种不同的方案下，种植该蔬菜一年的平均利润；
（3）农场根据以往该蔬菜的种植经验，认为一间大棚亩产量超过5.25千斤为增产明显.在进行夜间降温试点的20间大棚中随机抽取3间，记增产明显的大棚间数为X ，求X 的分布列及期望.
21．（12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3cos 5A =
，1tan()3
B A -=． （1）求tan B 的值；
（2）若13,c =求ABC ∆的面积．
22．（10分）某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．