2021年四川省成都市三校高中联考自主招生数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．某几何体从三个方向看到的平面图形都相同，这个几何体可以是（）
A．B．
C．D．
2．把抛物线y＝3（x+1）2﹣2先向右平移1个单位，再向上平移n个单位后，得到抛物线y＝3x2，则n的值是（）
A．1B．2C．3D．4
3．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系正确的是（）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2
4．在直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，则sin A的值为（）
A．B．C．D．
5．如图，半径为R的⊙O的弦AC＝BD，且AC⊥BD于E，连结AB，AD，若AD＝1，则R的值为（）
A．B．C．1D．
6．已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2）为抛物线y＝﹣ax2+4ax+c（a≠0）上两点，且x1＜x2，则下列说法正确的是（）
A．若x1+x2＜4，则y1＜y2
B．若x1+x2＞4，则y1＜y2
C．若a（x1+x2﹣4）＞0，则y1＞y2福建省教育信息网
D．若a（x1+x2﹣4）＜0，则y1＞y2
7．如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC等于（）
湖北公务员面试时间A．B．C．D．
8．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝110°，则∠BOD的度数是（）
A．70°B．120°C．140°D．160°
9．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象上，若正方形ADEF的面积为4，且BF＝AF，则k的值为（）
A．12B．8C．6D．3
10．如图，在等边三角形ABC中，AB＝4，点D是边AB上一点，且BD＝1，点P是边BC上一动点（D、P两点均不与端点重合），作∠DPE＝60°，PE交边AC于点E．若CE＝a，当满足条件的点P有且只有一个时，则a的值为（）
A．2B．2.5C．3D．4
二．填空题（共4小题）
11．点（m+3，2）和点（3，）是同一个反比例函数图象上的点，则m的值为．
12．已知二次函数y＝x2﹣2kx+k2﹣k（k＞0），当x＜1时，y随x的增大而减小，则k的最小整数值为．13．如图，线段AB＝9，AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，AC＝2，BD＝4，点P为线段AB上一动点，且以A、C、P为顶点的三角形与以B、D、P为顶点的三角形相似，则AP的长为．
14．已知二次函数y＝x2+2x+n，当自变量x的取值在﹣2≤x≤1的范围内时，函数的图象与x轴有且只有一个公共点，则n的取值范围是．
三．解答题（共6小题）
15．（1）计算：+（1+π）0﹣2cos45°+|1﹣|．
英语3级成绩查询（2）解不等式组：．
16．先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣3．
17．河南某中学准备在感恩节向全校学生征集书画作品，美术田老师从全校随机抽取了四个班级记作A、B、
C、D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．
（1）田老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？
英语六级成绩查询 身份证（2）请把图2的条形统计图补充完整．
（3）若全校参展作品中有五名同学获奖，其中有二名男生、三名女生．现在要在其中抽三名同学去参加学校书画座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生、两名女生的概率．
18．东西走向海岸线上有一个码头（图中线段AB），已知AB的长为132米，小明在A处测得海上一艘货船M在A的东北方向，小明沿海岸线向东走60米后到达点C，在C测得M在C处的北偏东15°方向（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）．
（1）求AM的长；（结果精确到1米）
（2）如图，货船从M出发，沿着南偏东30°方向行驶，问该货船是否能行驶到码头所在的线段AB上？
请说明理由．
大学英语四级准考证号19．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝3x+b经过点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于B点，与反比例函数y＝（x＞0）交于点C，且AC＝3AB，BD∥x轴交反比例函数y＝（x＞0）于点D．
（1）求b、k的值；
（2）如图1，若点E为线段BC上一点，设E的横坐标为m，过点E作EF∥BD，交反比例函数y＝（x ＞0）于点F．若EF＝BD，求m的值．
20．在⊙O中＝，顺次连接A、B、C．
（1）如图1，若点M是的中点，且MN∥AC交BC延长线于点N，求证：MN为⊙O的切线；
（2）如图2，在（1）的条件下，连接MC，过点A作AP⊥BM于点P，若BP＝a，MP＝b，CM＝c，则
a、b、c有何数量关系？
（3）如图3，当∠BAC＝60°时，E是BC延长线上一点，D是线段AB上一点，且BD＝CE，若BE＝5，△AEF的周长为9，请求出S△AEF的值？
B卷
四．填空题（共5小题）
山东省人事人才管理系统入口21．若关于x的方程（1﹣m2）x2+2mx﹣1＝0的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是．22．对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝＝b，已知T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝1，若关于m的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是．
23．如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数y ＝（x＞0）的图象上，BE⊥x轴于点E．若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为9时，的值为，点F的坐标为．
24．如图，面积为4的平行四边形ABCD中，AB＝4，过点B作CD边的垂线，垂足为点E，点E正好是CD的中点，点M、点N分别是AB、AC．上的动点，MN的延长线交线段DE于点P，若点P是唯一使得∠MPB＝45°的点，则线段BM长x的取值范围是．
25．如图，平行四边形ABCD，AB＞AD，AD＝4，∠ADB＝60°，点E、F为对角线BD上的动点，DE＝2BF，连接AE、CF，则AE+2CF的最小值为．
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