成人高考专升本高等数学（一）
------------------------全真模拟试题及答案解析⑤
1(单选题)函数在x=0处（ ）
(本题4分)
A 连续且可导
B 连续且不可导华东师范大学 教师
C 不连续
D 不仅可导，导数也连续
标准答案： B
河南招生办考生服务平台2(单选题)曲线 （ ）
(本题4分)
A 没有渐近线
B 仅有水平渐近线
山东省教育云服务平台C 仅有铅直渐近线
D 既有水平渐近线，又有铅直渐近线
标准答案： D
解析： 【考情点拨】本题考查了曲线的渐近线的知识点。【应试指导】所以y=1为水平渐近线。又因所以x=0为铅直渐近线。
3(单选题)则α的值为（ ）(本题4分)
A -1
合肥事业单位考试网B 1
C -1/2
D 0
标准答案： B
解析： 【考情点拨】本题考查了洛必达法则的知识点。【应试指导】因为x→0时分母极限为0，只有分子极限也为0，才有可能使分式极限为6，故解得a=-1，所以
4(单选题)设
（ ）(本题4分)
A 等价无穷小
B f（x）是比g（x)高阶无穷小
C f（x）是比gCc)低阶无穷小
D f（x）与g（x）是同阶但非等价无穷小
标准答案： D
解析： 【考情点拨】本题考查了两个无穷小量阶的比较的知识点。【应试指导】
故f(x)与g(x)是同价但非等价无穷小。
5(单选题)已知=（ ）(本题4分)
A
B
C
D
标准答案： B
解析： 【考情点拨】本题考查了已知积分函数求原函数的知识点。【应试指导】因为所以
6(单选题)曲线y=e^x与其过原点的切线及y轴所围面积为（ ）(本题4分)
A
B
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D
标准答案： A
解析： 【考情点拨】本题考查了曲线围成的面积的知识点。【应试指导】设(x0，y0)为切点，则切线方程为联立得x0=1，y0=e，所以切线方程为y=ex。故所求面积为
7(单选题)设函数（ ）(本题4分)
A 1
B 0
C -1/2
D -1
标准答案： D
解析： 【考情点拨】本题考查了一元函数在一点处的一阶导数的知识点。【应试指导】f(x)=cosx，f'(x)=-sinx，
8(单选题)设（ ）(本题4分)
A
B
C
D
标准答案： C
解析： 【考情点拨】本题考查了莱布尼茨公式的知识点。【应试指导】由莱布尼茨公式，得
9(单选题)若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处( )(本题4分)
A 发散
B 条件收敛
C 绝对收敛
D 不能确定
标准答案： D
解析： 【考情点拨】本题考查了级数的绝对收敛的知识点。【应试指导】由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛。
10(单选题)
( )(本题4分)
A
B
C
D
标准答案： B
解析： 【考情点拨】本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。【应试指导】因f'(x)=f(x)*2，即y’=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为又当x=0时，f(0)=ln2，所以C=ln2，故注：方程y'=2y求解时也可用变量分离。
11(填空题)函数的单调递减区间是__________。(本题4分)
标准答案：
解析： 【考情点拨】本题考查了函数的单调区间的知识点。【应试指导】由则令F'(x)=0，得故当0<x<1/4时，F'(x)<0，F(x)单调递减。
12(填空题)设_____________。(本题4分)
标准答案：
解析： 【考情点拨】本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点。【应试指导】
13(填空题)设 是圆域x^2+y^2≤a^2则I=_______。(本题4分)
标准答案： 0
解析： 【考情点拨】本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点。【应试指导】用极坐标计算。
注：本题也可用对称性求出。由于D为x^2+y^2≤a^2，a关于x轴对称，且关于y为奇函数，则
14(填空题)设f(x)=ax^3-6ax^2+b在区间[-1,2]的最大值为2,最小值为-29,又知a>0,则a,b的取值为_______。(本题4分)
标准答案： 31/16，2
解析： 【考情点拨】本题考查了函数的最大、最小值的知识点。【应试指导】f'(x)=3ax^2-12ax，f'(x)=0，则x=0或x=4，而x=4不在[-1,2]中，故舍去。f"(x)=6ax-12a，f"(0)=-12a，因为a>0，所以f"(0)<0，所以x=0是极值点。又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a>0，故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小。所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=31/16。
15(填空题)设曲线 则该曲线的铅直渐近线为___________。(本题4分)
标准答案： -1
解析： 【考情点拨】本题考查了曲线的铅直渐近钱的知识点。【应试指导】 由
则不存在，故铅直渐近线为x=-1。
16(填空题)当p________时,级数收敛。(本题4分)
标准答案： >1
解析： 【考情点拨】本题考查了利用比较判别法求函的敛散性的知识点。【应试指导】因当P>1时收敛，由比较判别法知P>1时，收敛。
17(填空题)求_________。(本题4分)
标准答案：
解析： 【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点。【应试指导】==
18(填空题)幂级数 的收敛半径R=__________。(本题4分)
标准答案： 1
解析： 【考情点拨】本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。【应试指导】
19(填空题)方程 的特解可设为_________。(本题4分)
标准答案：
河北招工招聘信息解析： 【考情点拨】本题考查了二元常系数微分方程的特解形式的知识点。【应试指导】由特征方程为得特征根为而非齐次项为因此其特解应设为
20(填空题)__________。
(本题4分)
标准答案： 1/2
解析： 【考情点拨】本题考查了反常积分的知识点。【应试指导】
21(问答题)设
在x=0连续,试确定A,B。(本题8分)
标准答案： 2，3
解析：
欲使f(x)在x=0处连续，应有2A=4=B+1，所以A=2，B=3。
22(问答题)已知由 确定y是x的函数，求dy。
(本题8分)
标准答案：
解析： 等式两边对x求导得， 所以
故
故
23(问答题)求
(本题8分)
标准答案： e^2
解析：
注：另解如下由于又因所以原式=e^2。
24(问答题)设函数z(x,y)由方程所确定,证明: (本题8分)
标准答案：
所以
解析：
25(问答题)求方程的通解。(本题8分)
标准答案：
解析： 分离变量得两边积分得即或
26(问答题)已知f(x)在[a,b]上连续且f(a)=f(b),在(a,b)内存在,连接A(a,f(a)),B(b，f(b)两点的直线交曲线y=f（x）于C(c，f（c）)且a<c<b，试证在(a，b）内至少有一点使得(本题10分)
标准答案： 由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在（a,c）内有一点，使得，在（c,b）内有一点，使得，这里，再由罗尔定理，知在内有一点，使得
解析：
27(问答题)设求常数a，b。(本题10分)
标准答案： a=e-1，b=e-1
解析：
由此积分收敛知，应有b-a=0，即b=a，所以上式故ln(1+a)=1，所以1+a=e，a=e-1，且b=e-1。
28(问答题)已知两直线 求过L1且平行于L2的平面的方程。(本题10分)
标准答案： x-3y+z+2=0
解析： 过L1且平行于L2的平面π的法线n应垂直于 L1，L2， 由平面过L1，故其过点（1，2，3），所以平面方程为(x-1)-3（y-2）+（z-3）=0， 即x-3y+z+2=0。
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