高考复习科目：数学 高中数学总复习
I. 基础知识要点
一、概率.
3.互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件. 如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生(即A、B中有一个发生)的概率，等于事件A、B分别发生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B)，推广：.
对立事件：两个事件必有一个发生的互斥事件叫对立事件. 例如：从1～52张扑克牌中任取一张抽到“红桃”与抽到“黑桃”互为互斥事件，因为其中一个不可能同时发生，但又不能保证其中一个必然发生，故不是对立事件.而抽到“红牌”与抽到黑牌“互为对立事件，因为其中一个必发生.
注意：.对立事件的概率和等于1：.
.互为对立的两个事件一定互斥，但互斥不一定是对立事件.
相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响.这样的两个事件叫做相互独立事件. 如果两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A·B)=P(A)·P(B). 由此，当两个事件同时发生的概率P（AB）等于这两个事件发生概率之和，这时我们也可称这两个事件为独立事件.例如：从一副扑克牌（52张）中任抽一张设A：“抽到老K”；B：“抽到红牌”则 A应与B互为独立事件[看上去A与B有关系很有可能不是独立事件，但.又事件AB表示“既抽到老K对抽到红牌”即“抽到红桃老K或方块老K”有，因此有.
推广：若事件相互独立，则.
注意：. 一般地，如果事件A与B相互独立，那么A 与与B，与也都相互独立.
. 必然事件与任何事件都是相互独立的.
. 独立事件是对任意多个事件来讲，而互斥事件是对同一实验来讲的多个事件，且这多个事件不能同时发生，故这些事件相互之间必然影响，因此互斥事件一定不是独立事件.
独立重复试验：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的. 如果在一次试验中某事件发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生医院招聘信息最新招聘k次的概率：.
4. 对任何两个事件都有
二、随机变量.
1. 随机试验的结构应该是不确定的.试验如果满足下述条件：
试验可以在相同的情形下重复进行；试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果.
它就被称为一个随机试验.
2. 离散型随机变量：如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.若ξ是一个随机变量，a，b是常数.则也是一个随机变量.一般地，若ξ是随机变量，是连续函数或单调函数，则也是随机变量.也就是说，随机变量的某些函数也是随机变量.
设离散型随机变量ξ可能取的值为：
| 2022年研究生分数线 | … | … | |||
P | … | … | |||
有性质①； ②.
注意：若随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的变量叫做连续型随机变量.例如：即可以取0～5之间的一切数，包括整数、小数、无理数.
3.二项分布：如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是： [其中]
于是得到随机变量ξ的概率分布如下：我们称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作～B（n·p），其中n，p为参数，并记.
二项分布的判断与应用.
二项分布，实际是对n次独立重复试验.关键是看某一事件是否是进行n次独立重复，且每次试验只有两种结果，如果不满足此两条件，随机变量就不服从二项分布.
当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小，而每次抽取时又只有两种试验结果，此时可以把它看作独立重复试验，利用二项分布求其分布列.
4. 几何分布：“”表示在第k次独立重复试验时，事件第一次发生，如果把k次试验时事件A发生记为，事A不发生记为，那么.根据相互独立事件的概率乘法分式： 于是得到随机变量ξ的概率分布列.
1 | 2 | 3 | … | k | … | |
P | q | qp | … | … | ||
我们称ξ服从几何分布，并记，其中
5.超几何分布：一批产品共有N件，其中有M（M＜N）件次品，今抽取件，则其中的次品数ξ是一离散型随机变量，分布列为.〔分子是从M件次品中取k件，从N-M件正品中取n-k件的取法数，如果规定＜时，则k的范围可以写为k=0，1，…，n.〕
超几何分布的另一种形式：一批产品由 a件次品、b件正品组成，今抽取n件（1≤n≤a+b），则次品数ξ的分布列为.
超几何分布与二项分布的关系.
设一批产品由a件次品、b件正品组成，不放回抽取n件时，其中次品数ξ服从超几何分布.若放回式抽取，则其中次品数的分布列可如下求得：把个产品编号，则抽取n次共有个可能结果，等可能：含个结果，故，即～.[我们先为k个次品选定位置，共种选法；然后每个次品位置有a种选法，每个正品位置有b种选法] 可以证明：当产品总数很大而抽取个数不多时，，因此二项分布可作为超几何分布的近似，无放回抽样可近似看作放回抽样.
三、数学期望与方差.
1. 期望的含义：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为
… | … | ||||
P | … | … | |||
则称为ξ的数学期望或平均数、均值.数学期望又简称期望.数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平.
2.随机变量的数学期望：
当时，，即常数的数学期望就是这个常数本身.
当时，，即随机变量ξ与常数之和的期望等于ξ的期望与这个常数的和.
当时，，即常数与随机变量乘积的期望等于这个常数与随机变量期望的乘积.
ξ | 0 | 1 |
P | q | p |
单点分布：其分布列为：.
两点分布：，其分布列为：（p + q = 1）
二项分布： 其分布列为～.（P为发生的概率）
几何分布： 其分布列为～.（P为发生的概率）
3.方差、标准差的定义：当已知随机变量ξ的分布列为时，则称为ξ的方差. 显然，故为ξ的根方差或标准差.随机变量ξ的方差与标准差都反映了随机变量ξ取值的稳定与波动，集中与离散的程度.越小，稳定性越高，波动越小.
4.方差的性质.
随机变量的方差.（a、b均为常数）
ξ | 0 | 1 |
P | q | p |
| 冬奥会口号16字 |
单点分布： 其分布列为
两点分布： 其分布列为：（p + q = 1山东省公务员招聘公告）
二项分布：
几何分布：
5. 期望与方差的关系.
如果和都存在，则
设ξ和是互相独立的两个随机变量，则
期望与方差的转化： （因为为一常数）.
四、正态分布.（基本不列入考试范围）
（如图阴影部分）的曲线叫ξ的密度曲线，以其作为
图像的函数叫做ξ的密度函数，由于“”
是必然事件，故密度曲线与x轴所夹部分面积等于1.
2.正态分布与正态曲线：如果随机变量ξ的概率密度为：. （为常数，且），称ξ服从参数为的正态分布，用～表示.的表达式可简记为，它的密度曲线简称为正态曲线.
正态分布的期望与方差：若～，则ξ的期望与方差分别为：.
2019护士资格考试成绩查询入口正态曲线的性质.
①曲线在x轴上方，与x轴不相交.
②曲线关于直线对称.
当时曲线处于最高点，当x向左、向右远离时，曲线不断地降低，呈现出“中间高、两边低”的钟形曲线.
当＜时，曲线上升；当＞时，曲线下降，并且当曲线向左、向右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向x轴无限的靠近.
当一定时，曲线的形状由确定，越大，曲线越“矮胖”.表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.
3.标准正态分布：如果随机变量ξ的概率函数为，则称ξ服从标准正态分布. 即～有，求出，而P（a＜≤b）的计算则是.
注意：当标准正态分布的的X取0时，有当的X取大于0的数时，有.比如则必然小于0，如图.
正态分布与标准正态分布间的关系：若～则ξ的分布函数通
常用表示，且有.
4. “3”原则.
假设检验是就正态总体而言的，进行假设检验可归结为如下三步：提出统计假设，统计假设里的变量服从正态分布.确定一次试验中的取值2021年经济师考试报名时间是否落入范围.做出判断：如果，接受统计假设. 如果，由于这是小概率事件，就拒绝统计假设.
“3”原则的应用：若随机变量ξ服从正态分布则 ξ落在内的概率为99.7％ 亦即落在之外的概率为0.3％，此为小概率事件，如果此事件发生了，就说明此种产品不合格（即ξ不服从正态分布）.
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