湖南省2009年普通高等学校对口招生考试
数
学
（时量：120分钟；满分：150分）
一、选择题（10⨯5=50）
1．已知全集U ={a ,b ,c ,d ,e ,f ,g }，集合M ={a ,b ,d }，集合N ={b ,c ,e }，则
U
(M U N )=（
）
A 、{f ,g }
2．函数f (x )=
A 、(-∞,-1)
B 、{b ,c ,e }
C 、{a ,b ,d }
D 、{a ,b ,c ,d ,e }
1
+lg(x +1)的定义域是（）
x -1
B 、(-1,1)
C 、(1,+∞)
D 、(-1,1)U (1,+∞)3．复数z =-1+i 的三角形式是（
）
A 、2 cos ⎛
⎝
π4+i sin π⎫⎪
4⎭⎫⎪⎭
B 、2 cos ⎛
⎝3π3π+i sin 447π7π+i sin 44⎫⎪⎭⎫⎪⎭
C 、2 cos ⎛
⎝5π5π+i sin 44D 、2 cos ⎛
⎝4．下列命题中，正确的是（
）
u u u r u u u r
A 、A
B +BA =0u u u r B 、0⋅AB =0u u u r u u u r u u u r D 、AB -A
C =BC
u u u r u u u r u u u r C 、AB +BC =AC
tan 2x
的值是（
）
x →0
x 1
A 、0
B 、
2
5、lim 22C 、1
D 、2
6．已知双曲线9x -16y =144上一点P 到该双曲线一个焦点的距离为4，则P 到另一个焦点的距离为（）
A 、8
7．已知sin 4B 、10
C 、12
D 、14
θ+cos 4θ=，且θ是第二象限角，则sin 2θ的值是（
）
5
9
2022年考研时间安排表A、-2
3
B、
2
3
C、-
22
3
D、
22
3
8．某班拟从8名候选人中推选3名同学参加校学生代表大会，8名候选人中有甲、乙两名同学.假设每名候选人都有相同的机会被选到，则甲、乙两同学都被选为学生代表的概率是（）
A、
3
14
B、
3
28
C、
1
28
D、
1
56
9．下列四个命题：
（1）若一条直线和一个平面垂直，则这条直线垂直于这个平面内的任何一条直线；（2）若一条直线和一个平面平行，则这条直线平行于这个平面内的任何一条直线；（3）若一条直线和两个平面都垂直，则这两个平面互相平行；
（4）若一条直线和两个平面都平行，则这两个平面互相平行.
其中正确命题的个数是（）
A、1
B、2
C、3
-1D、4
10．设奇函数y=f(x)(x∈R)存在反函数y=f(x).当a≠0时，一定在函数y=f-1(x)的图像上的点是（）
A、(-f(a),-a)
B、(f(a),-a)
C、(-a,-f(a))
D、(-a,f(a))
二、填空题（8⨯5=40）
11．函数y=1π
sin(2x+)的最小正周期是. 32
2
12．设有命题P：3是6与9的公约数；命题Q：方程x+1=0没有实数根，则⌝P∧⌝Q 的真值是.（用T或F作答）
13．若复数z= b等于. 14．1+3-bi
(b∈R)的实部和虚部互为相反数，则
1+i
D
A
C
B
(
3x的展开式中x的系数是.
)6
15．甲、乙两人独立地解答一道数学题，甲解答对的概率为0.8，乙解答对的概率为0.5，那么此题能解答对的概率
是.A
1
D
1
C
1
B
1
16．如图，在长方体ABCD-A
1B
1
C
四级真题电子版1
D
1
中，已知AB=AD=1AA
1
=2，则直线B
1
D与
平面ABCD 所成的角的大小是
.
⎧e x +a ,x ≤0,
17．若f (x )=⎨在(-∞,+∞)内连续，则实数a 等于
.
⎩ln(1+x ),x >0
18．若椭圆kx +3y -6k =0的一个焦点为(0,2)，则常数k 等于.
三、解答题（6⨯10=60)
辽宁省省考成绩查询2219．解不等式
2
≥3.|2x -1|
r r r r r r r r r r r
r 20．已知平面向量a ,b ,c 满足a +b +c =0，且|a |=3,|b |=4,a ⊥b ，求|c |的值.
21．如图，一艘海轮从A 出发，沿北偏东75︒的方向航行50海里后到达海岛B，然后由B 出发，沿北偏东15︒的方向航行30海里后到达海岛C .如果下次航行直接从A 出发到达海岛C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离？（角度精确到0.1︒，距离精确到0.01海里）
22．已知函数f (x )=e -ax (a >0).（1）求f (x )的单调区间；
（2）若不等式f (x )>0对任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围.
2223．已知抛物线c 1
的顶点为坐标原点O ，焦点F 是圆c 2
:x +(y -2)=16的圆心.
C
15︒
东
北
西
南
75︒
A
B
x 图7-8
（1）求抛物线c 1
的方程；
（2）设过点F 且斜率为-3
的直线l 与抛物线c 1交于A ,B 两点，过A ,B 两点分别作抛物线
4
的切线l A
与l B
，求直线l A
与l B
的交点M 的坐标，并判断点M 与圆c 2
的位置关系（圆内，圆
上，圆外）.
24．为拉动经济增长，2009年某市计划新建信房的面积为200万平方米，其中小户型住房面积120万平方米.以后每年新建住房面积比上一年增长10%，其中小户型住房面积每年比上一年增加16万平方米.
（1）该市2014年度新建住房面积有多少万平方米？其中新建小户型住房面积有多少万平方
米？（精确到万平方米）
（2）从2009年初到2014年底，该市每年新建的小户型住房累计面积占新建住房累计总面积的面分比是多少？(精确到0.01)
25．设数列{a
n }是公差为2的等差数列，数列{b
n
}是等比数列，且a
六级考试成绩查询1
=b
1
,a
2
=b
2
,a
5
=b
3
.
求：
（1）数列{a
n }与{b
n
}的通项公式；
北京公务员报名时间
2）lim ⎡⎛1⎫a n
（
b
n
+1⎤n→∞江苏省合格考成绩查询
⎢
⎢⎣
⎝
1+
n
⎪
⎭
⋅
3n-1-1
⎥
⎥
.
⎦