山东省2021年普通高校招生（春季）考试
数学试题
1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟，考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.本次考试允许使用函数计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.
卷一（选择题 共60分）
一．选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填每日一则新闻摘抄
涂在答题卡上）
1．已知集合{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}12324M N ==，
，，，，则()U M N C 等于（ ）
A.{}2
B.{}1,3
C.{}0,1,3
D.
{}
0,1,2,3
2．函数y =的定义域是（ ）
A.(2,4)-
B.(,2)(4,)-∞-+∞
C.[2,4]-
D. (,2][4,)-∞-+∞ 3．已知函数()f x 在(,)-∞+∞上是减函数，则下列关系正确的是（ ）A.(1)(0)(1)f f f <<-
B. (0)(1)(1)f f f <-<
C. (1)(0)(1)f f f -<<2019年考研政治真题及答案解析
D. (0)(1)(1)f f f <<-4．已知函数log (01)a y x a a =>≠且的图像如图所示，则函数2(1)1y a x =-+的图像大
致是（ ）
5．下列命题正确的是（ ）
A.零向量没有方向
B.两个单位向量相等
C.方向相反的两个向量互为相反向量
D.若//AB AC ，则,,A B C 三点共线
6．角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边过点(1,2)P -，则sin 2α等于（ ）A.35- B.
35 C. 45
- D. 457．“角α是第一象限角”是“sin 0α>”的（ ）A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8．如图所示，已知直线m l ⊥，则直线m 的方程为（ ）
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A.210x y --=
B.210x y -+=
C.250x y --=
D.250
x y -+=
9．某运动员队准备参加4100⨯米接力赛，队中共有5名运动员，其中甲运动员不能跑第一棒，教练从这5人中安排4人分别跑第一至第四棒，则所有不用安排方法的种数是（ ）
A.48
B.60
C.96
D.120
婺城教育网10．已知函数()f x 的对应值图下表所示：
函数()y f x =的对应值表x 012345y 365427
则[(2)]f f 等于（ ）
A.4
B.5
C.6
D.711．已知向量(2,3),(,1)a b m =-= ，若5a b = g ，则实数m 的值是（ ）
A.1-
B.4-
C.32
D.7312．函数sin()(0,0,||)2y A x A πωϕωϕ=+>><
的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.该函数为偶函数
B.该函数的最大值为1
C.该函数的最小正周期为4π
D.ϕ的值为3
π
-13．在幼儿园“体验分享，快乐成长”的活动中，有三位小朋友都把自己的一件玩具交给老师，老师再把这三件玩具随机发给他们，每人一件，则这三位小朋友都没有拿到自己玩具的概率是（ ）
A.
12 B.13 C.14 D.1614．已知过原点的圆，其圆心坐标为(1,2)，则该圆的标准方程为（ ）
A.22(1)(2)5x y -+-=
B. 22(1)(2)4x y -+-=
C.22(1)(2)5x y +++=
D. 22(1)(2)4x y +++=15．已知点M 在抛物线22(0)y px p =>上，若点M 到抛物线对称轴的距离为4，到准线
的距离为5，则p 的值是（ ）
A.2或4
B.4或6
C.6或8
D.2或8
16．已知命题:p 甲、乙、丙三名同学都是共青团员，则p ⌝为（ ）
A.甲、乙、丙三名同学都不是共青团员
B.甲、乙、丙三名同学至少有一名不是共青团员
C.甲、乙、丙三名同学至少有两名不是共青团员
D.甲、乙、丙三名同学至多有一名不是共青团员
17．在下列不等式中，能表示如图所示区域（阴影部分）的是（ ）
公务员考试报名时间及条件A.330x y +-<
B. 330x y +->
C. 330x y +-≤
D. 330
x y +-≥18．在《九章算术》中有如下问题：“有甲、乙、丙、丁、戊五人分30斤小米，其中甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米的斤数之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数成等差数列，问每人各分多少斤。”那么，甲所分小米的斤数是（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9
19．在1(2)n x
-的展开式中，若第2项与第5项的二项式系数相等，则第4项的系数是（ ）
A.10-
B.80-
C.40
D.560 20．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别是1111,A B A D 的中点，若P 为线段BD 上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A.1//PC AE
B.11
PC AC ⊥C.1//PC 平面AEF D.1PC ⊥平面11BB D D
卷二（非选择题 共60分）
二．填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上）
21．函数2sin 3y x =-的最大值是_________。
22．已知正四棱锥的底面边长为1，侧棱长为2，则该正四棱锥的表面积等于_________。
23．已知椭圆的长轴长与短轴长的比是3:2，则该椭圆的离心率为_________。
24．某同学6次技能测试的成绩分别是85，91，88，87，90，87，为了精确评价该同学技能发挥的稳定性，通过数据分析得到该组数据的标准差是_________。
25．已知点,,A B C 在函数3x
y =的图像上，这三个点的横坐标依次构成公差为1的等差数列，若点A 的横坐标为,m ABC ∆的面积为S ，把S 表示为以m 为自变量的函数，则该函数的解析式是_________。
三．解答题（本大题5个小题，共40分）
26．（本小题7分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2
()2f x ax x =-，且(4)8f =.求：
（1）实数a 的值；
（2）该函数的解析式.
27．（本小题8分）在数列{}n a 中，110,1,20n n n a a a a +>=-=.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若2log n n b a =，求数列{}n b 的前90项和90S .
28．（本小题8分）如图所示，已知30POQ ∠=
，点A 在OP 上，10OA =，以点A 为圆
心，半径为OQ 相交与点,B C 且OB OC >.
（1）求OBA ∠的大小；
（2）若D 为OA 的中点，求线段CD 的长.（精确到0.1）
29.（本小题8分）在四棱锥S ABCD -中，已知底面ABCD 是正方形，SA ABCD ⊥，60SDA ∠= ，如图所示.
（1）求证：AB SD
⊥（2）若,E F 分别是,AB SC 的中点，求直线EF 与AD 所成角的大小.
30．（本小题9分）如图所示，已知双曲线
22
22
1(0,0)x y a b a b -=>>的左顶点与椭圆22154x y +=的左焦点F 重合，双曲线与椭圆在第一象限相交与点54(,)33
P .（1）求双曲线的标准方程；
（2）过F 的直线l 与椭圆相交与点,M N ，线段MN 的中点在双曲线的渐近线上，求直线l 的方程.
山东省2021年普通高校招生（春季）考试
数学试题答案（此答案由工作室编写，仅供参考）
卷一（选择题 共60分）一．选择题（每题3分，共60分）
12345678910B D A B D C A C C D 11121314151617181920A C B A D B C C B B
卷二（非选择题 共60分）
二．填空题（每题4分，共20分）
21.1
-
22.1+
24.22021河南公务员考试网
25.21113332
2m m m
S ++=⨯-+⨯或填写23m
S =⨯三．简答题（共40分）
26. （1）1
a =（2）2
22,0
()2,0
x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩27. （1）1
1(2n n a -
=（2）904005
S =-28．（1）45
（2）2.6
29．（1）证明略（2）60
30．（1）221
x y -= （2）0y =或4540x y -+=或4540
x y ++=
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