2021-2022高考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
2010国考申论4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()2f x f x +=-，则
A ．()f x 的值域为R
B ．()f x 为周期函数，且6为其一个周期
C ．()f x 的图像关于2x =对称
D ．函数()f x 的零点有无穷多个
2．已知集合{}|124A x x =<≤
，|B x y ⎧
⎫==⎨⎩，则A B =（    ） A ．{}5|x x ≥
B ．{}|524x x <≤
C ．{|1x x ≤或}5x ≥
D ．{}|524x x ≤≤
3．若[]1,6a ∈，则函数2x a y x
+=在区间[)2,+∞内单调递增的概率是（  ） A ．45    B ．35    C ．25    D ．15
4．过椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的左焦点F 的直线过C 的上顶点B ，且与椭圆C 相交于另一点A ，点A 在y 轴上的射影为A '，若34
FO AA ='，O 是坐标原点，则椭圆C 的离心率为（    ） A
．2 B
．3 C ．12 D
．2
5．设复数z 满足21z i z -=+，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则（    ）
A ．2430x y --=
B ．2430x y +-=
C ．4230x y +-=
D ．2430x y -+=
6．一物体作变速直线运动，其v t -曲线如图所示，则该物体在1s~6s 2
间的运动路程为（  ）m ．
A ．1
B ．43
C ．494
D ．2
会考成绩查询系统入口7．已知正方体1111ABCD A B C D -的体积为V ，点M ，N 分别在棱1BB ，1CC 上，满足1AM MN ND ++最小，则四面体1AMND 的体积为(    )
A ．112V
B ．1
8V  C ．16V  D ．19
V  8．已知集合{}1,0,1,2A =-，()(){}120B x x x =+-<，则集合A B 的真子集的个数是（    ） A ．8
B ．7
C ．4江西公务员考试录用网
D ．3 9．设()f x x =()00O ，
，()01A ，，()()n A n f n ，，*n N ∈，设n n AOA θ∠=对一切*n N ∈都有不等式22223122222sin sin sin sin 123n n
θθθθ+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+ 222t t <--成立，则正整数t 的最小值为（    ） A ．3 B ．4
C ．5
D ．6 10．若直线20x y m ++=与圆222230x x y y ++--=相交所得弦长为25m =（    ）
A ．1
B ．2
C 5
D ．3
11．已知复数z 满足32i z i ⋅=+（i 是虚数单位），则z =（  ）
A ．23i +
B ．23i -
C ． 23i -+
D ． 23i --
12．已知函数()22018tan 1
x
x m f x x x m =+++()0,1m m >≠，若()13f =，则()1f -等于（    ） A ．-3 B ．-1 C ．3 D ．0
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数f （x ）=axlnx ﹣bx （a ，b ∈R ）在点（e ，f （e ））处的切线方程为y =3x ﹣e ，则a +b =_____.
14．已知2a b ==，()()
22a b a b +⋅-=-，则a 与b 的夹角为        .
15．曲线2(1)x y x e =+在点(0,1)处的切线方程为__． 16．若双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的两条渐近线斜率分别为1k ，2k ，若123k k =-，则该双曲线的离心率为________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为8242x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩
（t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin ρθ=．
（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；
（2）若射线(0)4π
θρ=>与l 和C 分别交于点,A B ，求||AB ．
18．（12分）已知圆()221:18O x y ++=上有一动点Q ，点2O 的坐标为()1,0，四边形12QO O R 为平行四边形，线段1O R
的垂直平分线交2O R 于点P .
（Ⅰ）求点P 的轨迹C 的方程；
（Ⅱ）过点2O 作直线与曲线C 交于A B ，两点，点K 的坐标为()2,1，直线KA KB ，与y 轴分别交于M N ，两点，求证：线段MN 的中点为定点，并求出KMN △面积的最大值.
19．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，BD 交AC 于点E ，F 是线段PC 中点，G 为线段EC 中点．
(Ⅰ)求证：FG //平面PBD ；
(Ⅱ)求证：BD FG ⊥．
20．（12分）某地为改善旅游环境进行景点改造．如图，将两条平行观光道l 1和l 2通过一段抛物线形状的栈道AB 连通（道路不计宽度），l 1和l 2所在直线的距离为0.5（百米），对岸堤岸线l 3平行于观光道且与l 2相距1.5（百米）（其中A 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于l 3，且交l 3于M  ），在堤岸线l 3上的E ，F 两处建造建筑物，其中E ，F 到M 的距离为1 （百米），且F 恰在B 的正对岸（即BF ⊥l 3）．
（1）在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道AB 的方程；
（2）游客（视为点P ）在栈道AB 的何处时，观测EF 的视角(∠EPF )最大？请在（1）的坐标系中，写出观测点P 的坐标．
21．（12分）已知函数()ln f x x =.
（1）设2()()f x g x x
=
，求函数()g x 的单调区间，并证明函数()g x 有唯一零点. （2）若函数()(1)x h x e af x =--在区间()1,1a e -+上不单调，证明：111
a a a +>+. 22．（10分）已知函数221()22x x f x e ae a x =--. （1）讨论()f x 的单调性；
（2）若()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D
【解析】
运用函数的奇偶性定义，周期性定义，根据表达式判断即可.
【详解】
()f x 是定义域为R 的奇函数，则()()f x f x -=-，(0)0f =，
又(2)()f x f x +=-，(4)(2)()f x f x f x +=-+=，
即()f x 是以4为周期的函数，(4)(0)0()f k f k Z ==∈，
所以函数()f x 的零点有无穷多个；
因为(2)()f x f x +=-，[(1)1]()f x f x ++=-，令1t x =+，则(1)(1)f t f t +=-， 即(1)(1)f x f x +=-，所以()f x 的图象关于1x =对称，
由题意无法求出()f x 的值域，
所以本题答案为D.
【点睛】
公务员省考一年几次本题综合考查了函数的性质，主要是抽象函数的性质，运用数学式子判断得出结论是关键. 2、D
【解析】
首先求出集合B ，再根据补集的定义计算可得；
【详解】
解：∵2650x x -+->，解得15x <<
∴{}|15B x x =<<，∴
河南公务员考试成绩查询时间2022{}|524A B x x =≤≤.
故选：D
【点睛】
本题考查补集的概念及运算，一元二次不等式的解法，属于基础题.
3、B 【解析】函数2x a y x
+=在区间[)2,+∞内单调递增， 222'10a x a y x x -∴=-=≥，在[)2,+∞恒成立， 2a x ∴≤在[)2,+∞恒成立，
4a ∴≤， [][]1,6,1,4,a a ∈∴∈∴函数2x a y x +=在区间[)2,+∞内单调递增的概率是413615
-=-，故选B.
4、D
【解析】 求得点B 的坐标，由34
FO AA ='，得出3BF FA =，利用向量的坐标运算得出点A 的坐标，代入椭圆C 的方程，可得出关于a 、b 、c 的齐次等式，进而可求得椭圆C 的离心率.
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【详解】
由题意可得()0,B b 、(),0F c -.