数学运算1
1.军队文职历年真题数学运算题型统计：
（1）梳理了近几年的题型统计，2014年的真题不太靠谱，所以没有放在表格中，2017年刚好改革，没有到真题。观察发现重点在排列组合与概率，除了2015年没考，其余年份都考，经济利润、几何、计算问题也都很重要，这些需要重点掌握。工程问题和行程问题也考查过，行程问题虽然考的不多，但行程问题是传统的重点题型。
（2）强化刷题课讲解：
①和差倍比、年龄：用方程法或者直接代入选项。
②容斥：可以在题库几个真题，把公式记住，会用公式即可。
③周期、其他：简单的能读懂就做，读不懂的就猜一个。
（3）目标：做70%左右，其余的猜，并不要求大家对于数学运算的题全部做出来，对于难题，不需要较劲，重点做能看懂，能做出来的题。
3.数学运算：
（1）第一节：工程问题、行程问题、经济利润问题。
（2）第二节：基础运算、典型几何问题、排列组合与概率。
第一节    工程问题
一、给完工时间型
特征：给多个完成时间方法：
1.赋工作量（时间的公倍数）
2.计算效率（效率=工作量÷时间）
3.列方程求解
【知识点】工程问题：小学、初中做过很多，比如搬砖、修桥、铺路。
1.基础知识：工作效率*工作时间=工作量。比如张小飞一小时搬砖30块，搬了3小时，一共搬了30*3=90块。
2.题型分类：
（1）给完工时间型。
（2）给效率比例型。
（3）给具体数值型。
【知识点】给完工时间型：
1.特征：给多个完成时间（至少2个）。
2.方法：
（1）赋工作量（时间的公倍数）。
（2）计算效率（效率=工作量/时间）。
（3）列方程求解。
3.引例：一项工程，甲单独做3小时可以完成，乙单独做5小时可以完成。如果甲乙合作，多长时间完成？
答：给了2个完工时间，判定为给完工时间型工程问题，三步走：（1）赋工作量：赋为时间的公倍数15；（2）计算效率：甲=15/3=5，乙=15/5=3；（3）根据题意列式求解：t=15/（5+3）=15/8。
【注意】
1.在中小学的时候，赋值工作总量为1，这样后面的效率是分数，不好计算，所以赋工作量为时间的公倍数，思路是相同的。
2.短除法：最小公倍数。
（1）比如12和20的最小公倍数，先公因子，先提出公因子4，剩下3和5，则最小公倍数=4*3*5=60。
（2）比如12、20、30的最小公倍数，先提出公因子2，剩下6、10、15，然后两两公因子，6和10提出公因子2，剩下3、5、15，3和15提出公因子
5，剩下1、5、5，5和5提出公因子5，剩下1、1、1，最小公倍数=2*2*3*5=60。
3.赋工作量只要是时间的公倍数就可以，不一定要最小公倍数，也可以直接用乘积，不影响答案。
【例1】连部安排甲、乙、丙三个班完成某项工程，甲班单独工作需要4天，乙班单独工作需要二本考中国海洋大学考研难度6天，而甲、乙、丙三个班共同工作只需要2天，则丙班单独工作需要（）天完成。
A.11    B.13
C.12    D.14
【解析】例1.工程问题，给出三个完工时间，判定为给定完工时间型工程问题，三步走：（1）赋工作量：赋值工作量为4、6、2的最小公倍数12；（2）计算效率：甲=12/4=3，乙=12/6=2，甲+乙+丙=12/2=6，则丙=6-3-2=1；（3）列方程求解：t丙=12/1=12，对应C项。【选C】
【例2】单独完成某项工程，甲、乙、丙三人分别需10小时、15小时、20小时，开始三人一起干，后来因工作需要，甲中途调走了，结果共用了6小时完成了这项工作。那么，甲实际工作了（）小时。
A.2    B.4
C.5    D.3
【解析】例2.工程问题，给出三个完工时间，判定为给定完工时间型工程问题，三步走：（1）赋工作量：赋值工作量为10、藤县在线最新招聘信息15、20的最小公倍数60；（2）计算效率：甲=60/10=6，乙=60/15=4，丙=60/20=3；（3）列方程求解：共用了6
小时，说明乙、丙用了6小时，不管怎么分工，甲的工作量+乙的工作量+丙的工作量=总工
作量=60，设甲工作了2021山西中考成绩查询入口x小时，列式：6x+4*6+3*6=60，解得：x=3，对应D项。【选D】
二、给效率比例型
特征：给多个效率的比例关系方法：
1.赋效率（按比例赋值）
2.计算工作量（工作量=效率*时间）
3.列方程求解
【知识点】给效率比例型：
1.特征：给多个效率的比例关系。
2.方法：
（1）赋效率（按比例赋）。
（2）计算工作量（工作量=效率*时间）。
（3）列方程求解。
3.常见的比例形式：
（1）甲、乙的效率比为3：4。
（2）甲的效率是乙的3/4（75%）：甲=乙*3/4，甲/乙=3/4。
（3）甲4天的工作量等于乙3天的工作量，虽然给出的是时间，但这并不是完工时间，所以不是给完工时间型，而是给出效率比，甲*4=乙*3，甲/乙=3/4。
（4）给多个人或多台机器，默认每人/每台机器效率相同，假设有50人去修路，不可能每个人都赋值效率，此时默认每个人的效率是相同的，一般默认效率为1。
【例3】小王和小李一起录入信息，小王比小李晚一天开始工作，且两人同时结束。已知小王的速度是小李的1.2倍，小李工作了6天。问若小王一个人完成这项工作，需要多少天？（）
A.8天    B.10天
C.12天    D.14天
【解析】例3.根据题意，小王的时间比小李少1天，小李工作了6天，则
小王工作了5天，给出速度是1.2倍，这个“速度”与行程问题无关，这里的“速度”是效率的意思，给出了效率的比例关系，三步走：（1）赋效率：赋值小李的效率为1，则小王的效率为1.2；（2）计算工作量：没有给出小王或者小李单独做需要多少天，但是给出了两个人一起工作的过程，工作量成人专科报考条件及要求=1*6+5*1.2=12山东省往年高考成绩怎么查询；（3）列式求解：t王=12/1.2=10，对应B项。【选B】
【例4】工厂生产一批产品，18名工人需3.5小时才能完成，现需提前0.5小时完成，假设工人工作效率相同，则需增加工人的人数是（    ）人。
A.3    B.1
C.2    D.4
【解析】例4.工程问题，三步走：（1）赋效率：给出多个人，默认效率相同，赋值效率为
1；（2）计算工作量：1*18*口腔执业医师报名20233.5，数不好算，先留着；（3）列式求解：本来需要3.5小时，提前0.5小时，则需要3小时，设增加x人，1*18*3.5=1*