排列组合公式/排列组合计算公式
排列 A------和顺序有关(P和A是一个意思)
组合 C -------不牵涉到顺序的问题
排列分顺序,组合不分
例如 把5本不同的书分给3个人,有几种分法.  "排列"
    把5本书分给3个人,有几种分法          "组合"
1．排列及计算公式
从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m)表示.
A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).
2．组合及计算公式
从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号
c(n,m) 表示.
c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m);
3．其他排列与组合公式
从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝A(n,r)/r=n!/r(n-r)!.
n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为
n!/(n1!*n2!*...*nk!).
k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).
排列（Pnm(n为下标，m为上标南京公务员考试报名时间)）
Anm=n×（n-1）....（n-m+1）；Anm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Ann（两个n分别为上标和下标） =n！；0！=1；An1（n为下标1为上标）=n
组合（Cnm(n为下标，m为上标)）
Cnm=Anm/Amm ；Cnm=n！/m！（n-m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标） =1 ；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn-m
2008-07-08 13:30
公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。
公式C是指组合，从N职称申报系统入口个元素取R个，不进行排列。
N-元素的总个数
R参与选择的元素个数
！-阶乘 ，如    9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1
从N倒数r个，表达式应该为n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1);
                因为从n到（n-r+1)个数为n－（n-r+1)＝r
举例：
Q1:    有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？
A1:    123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于滨州市人事考试信息网“排列P”计算范畴。
      上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988,997之类的组合， 我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有9*8*7个三位数。计算公式＝P（3，9)＝9*8*7,(从9倒数3个的乘积）
Q2:    有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？
A2:    213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。
        上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3,9)=9*8*7/3*2*1
排列、组合的概念和公式典型例题分析
  例1 　设有3名学生和4个课外小组．（1）每名学生都只参加一个课外小组；（2）每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加．各有多少种不同方法？
    解（1）由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此共有 种不同方法．
    　（2）由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，因此共有 种不同方法．
  点评  由于要让3名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算．
    例2 排成一行，其中 不排第一， 不排第二， 不排第三， 不排第四的不同排法共有多少种？
  解  依题意，符合要求的排法可分为第一个排 、 、 中的某一个，共3类，每一类中不同排法可采用画“树图”的方式逐一排出：
    ∴ 符合题意的不同排法共有9种．
  点评  按照分“类”的思路，本题应用了加法原理．为把握不同排法的规律，“树图”是一种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型．
  例３　判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果．
  （1）高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？
  （2）高二年级数学课外小组共10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？
  （3）有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？
  （江苏省考面试名单20224）有8盆花：①从中选出2盆分别给甲乙两人每人一盆，有多少种不同的选法？②从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法？
  分析　（1）①由于每人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信，所以与顺序有关是排列；②由于每两人互握一次手，甲与乙握手，乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关，所以是组合问题．其他类似分析．
  （1）①是排列问题，共用了 封信；②是组合问题，共需握手 （次）．
  （2）①是排列问题，共有 （种）不同的选法；②是组合问题，共有 种不同的选法．
  （3）①是排列问题，共有 种不同的商；②是组合问题，共有 种不同的积．
  （4）①是排列问题，共有 种不同的选法；②是组合问题，共有 种不同的选法．
  例４　证明 ．
  证明　 左式
            右式．
    　∴ 等式成立．
  点评　这是一个排列数等式的证明问题，选用阶乘之商的形式，并利用阶乘的性质 ，可使变形过程得以简化．
  例5　化简 ．
  解法一　原式
            　
  解法二　原式
  点评  解法一选用了组合数公式的阶乘形式，并利用阶乘的性质；解法二选用了组合数的两个性质，都使变形过程得以简化．
  例6　解方程：（1） ；（2） ．
  解 （1）原方程
             
              解得 ．
    （2）原方程可变为
    　∵ ， ，
    　∴ 原方程可化为 ．
    　即 ，解得
第六章  排列组合、二项式定理
一、考纲要求
1.掌握加法原理及乘法原理，并能用这两个原理分析解决一些简单的问题.
2.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的问题.
3.掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题.
二、知识结构
       
三、知识点、能力点提示
(一)加法原理乘法原理
说明  加法原理、乘法原理是学习排列组合的基础，掌握此两原理为处理排 列、组合中有关问题提供了理论根据.
例1  5位高中毕业生，准备报考3所高等院校，每人报且只报一所，不同的报名方法共有多少种?
解：  5个学生中每人都可以在3所高等院校中任选一所报名，因而每个学生都有3种不同的 报名方法，根据乘法原理，得到不同报名方法总共有
3×3×3×3×3=35(种)
(二)排列、排列数公式
说明  排列、排列数公式及解排列的应用题，在中学代数中较为独特，它研 究的对象以及研 究问题的方法都和前面掌握的知识不同，内容抽象，解题方法比较灵活，历届高考主要考查排列的应用题，都是选择题或填空题考查.
例2  由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50 000的 偶数共有(    )
A.60个        B.48个        C.36个        D.24个
解  因为要求是偶数，个位数只能是2或4的排法有省考需要什么条件P12；小于50 000的五位数，万位只能是1、3或2、4中剩下的一个的排法有P13;在首末两位数排定后，中间3个位数的排法有P33，得P13P33P12＝36(公务员准考证打印时间未设置个)
由此可知此题应选C.
例3  将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有多少种?
解：  将数字1填入第2方格，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有3种，即214 3，3142，4123；同样将数字1填入第3方格，也对应着3种填法；将数字1填入第4方格，也对应3种填法，因此共有填法为
3P13=9(种).
例四　例五可能有问题，等思考